三工程上常用的几种图示法.docx

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三工程上常用的几种图示法

第二章投影的基本知识

课外小知识：

确定地面点位的方法：

地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。

1．地面点在大地水准面上的投影位置：

地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。

（1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算；

（2）高斯平面直角坐标利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。

在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。

高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。

本章主要介绍投影的基本概念和分类、正投影的特性以及形体三面正投影图的形成与规律；重点介绍了点、线、面的投影特征和作图方法。

知识目标：

1、了解投影的基本概念和分类；

2、理解正投影的特性及优缺点；

3、掌握点、线、面的投影特征；

4、掌握形体三面正投影图的形成；

5、掌握三面投影图的规律和作图方法。

能力目标：

1、能解释正投影的特性及优缺点；

2、能用制图工具仪器绘制工程常见简单形体的三面正投影图；

3、能使形体的三面正投影图的尺寸标注符合标准。

开章语：

为了使工程构筑物表达得清晰、简洁、明了，工程图样通常应用正投影原理绘制，它是工程制图的基本方法和规律。

《道路工程制图标准》（GB50162—92）中也规定，结构物的视图宜采用正投影法绘制。

所以，我们必须了解正投影法的投影特性，掌握绘制形体三面正投影图的方法和原理，熟悉《国标》的相关规定。

本章主要介绍了：

投影的概念和分类；正投影的特性；三面正投影图的形成及其绘制；形体表面上的点、线、面的投影。

第一节投影的概念和分类

一、投影的概念

物体在光线的照射下，会在地面或墙面上产生影子，如图2-1-1，桥梁在阳光照射下在水面成影。

图2-1-1桥梁在阳光下成影

图2-1-2（a）是桥台模型在灯光的照射下，在纸面上产生的影子。

这种常见的自然现象，人们把它称为投影现象。

人们在长期的生产实践中发现，影子在一定条件下能反映物体的形状和大小，并且当光线照射的角度、距离等条件改变时，影子的位置、形状也随之改变。

也就是说，光线、物体和影子三者之间，存在着紧密的关联，这就使人们想到利用投影图来表达物体。

但是，影子往往是灰暗一片的，而工程上需要能准确明晰地表达物体各部分的真实形状和大小，所以，人们利用投影现象作图时，首先假定了物体表面除轮廓线、棱线外，其它均为透明无影的，如图2-1-2（b）。

a）b）

图2-1-2影子和投影

二、投影的分类

在平面（纸张）上绘出形体的投影，以表示其形状和大小的方法称之为投影法。

投影法一般分为中心投影法和平行投影法两大类。

（一、）中心投影法

投影线自投影中心一点引出，对形体进行投影的方法称为中心投影法。

如图2-1-3所示。

图2-1-3中心投影法

用中心投影法得到的投影图，存在变形严重、度量性差、作图复杂等缺点，一般的土木工程主要施工图样很少采用，且由于这种投影图的图样接近视觉映像，直观性很强，多用于绘制工程构筑物的透视图。

近年来，随着计算机绘图手段的快速发展，透视图在土木工程设计中也应用很广，如图2-1-4、图2-1-5所示。

图2-1-4隧道内透视图

图2-1-5公路透视图

（二、）平行投影法

如图2-1-6所示,投影线互相平行地对形体进行投影的方法称为平行投影法。

若投影线与投影面倾斜，称为斜投影法,图2-1-6（a）;

若投影线与投影面垂直，则称正投影法,图2-1-6（b）。

a）斜投影法b）正投影法

图2-1-6平行投影法

大多数的工程图，都是采用正投影法来绘制的。

正投影法是本课程学习掌握的主要对象，

以后,图样凡未特别说明，都属于正投影图。

三、土木工程图中常用的几种图示法

土木工程图中,由于表达目的和构筑物的不同，需要采用不同的图示方法。

常用的图示方法有正投影图、轴测投影图和标高投影图。

这里仅作一下简介，详细的作图原理和方法以及《铁路工程制图标准》规定，将在后面相关章节中逐一介绍。

（一、）正投影图

正投影图是一种三面投影图，属于平行投影法绘制的图样。

空间形体在三个互相垂直的投影面上进行正投影，然后将互相垂直的三个投影面按规定方式展开在一个平面上，从而得到形体的三面正投影图，由这三个正投影便能完全确定该形体的空间位置和形状。

如图2-1-7所示，为桥台的三面正投影图。

图2-1-7桥台的三面正投影图

正投影图的优点是度量性好、作图较简便。

采用正投影法绘制时，常将形体的多数平面摆放成与相应投影面平行的位置，这样得到的投影图能反映出这些平面的实形，因此，在工程上应用最广，通常是施工图样。

其缺点是无立体感，直观性较差。

（二、）轴测投影图

轴测投影图是单面投影图，属于平行投影法绘制的图样。

它是把形体按平行投影法中的斜投影法投影至单个投影面上所得到的图样。

如图2-1-8所示，为桥台的正等测轴测图。

图2-1-8桥台正等测轴测图

轴测投影的优点是在单个投影图上可以同时反映出形体长、宽、高三个方向上的尺度及形状，所以富有立体感，直观性较好。

其缺点是作图复杂耗时、变形严重、度量性差，通常只能作工程上的辅助参考图样。

（三、）标高投影图

在设计和施工过程中，常常需要绘制反映地形地貌的地形图，以便解决相关的工程问题。

由于地面的形状往往比较复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大，如果仍用前面学习的三面正投影法表示，作图困难，且不易表达清楚。

标高投影图是一种带有高程数字标记的单面正投影图，常用来表达不规则曲面如地形面（地形面——不规则的自然地面）。

假想用一系列水平面截割某一山峰，如图2-1-9，用一系列标有高程数字的截交线（即等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影图。

它具有正投影的特性。

用这种标高投影法表达地形面所画出的图称为地形图，在道路工程上被广泛采用。

图2-1-9某山峰的标高投影

第二节正投影图的形成与规律

正投影图是我们学习掌握的重点，本节首先介绍正投影的投影特性,即正投影的基本性质。

一、全等性

当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形，又称显实性，这一特性使得正投影图度量性好。

如图2-2-1（a）。

（a）全等性（b）积聚性（c）类似性

图2-2-1正投影的特性

二、积聚性

当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一直线，且直线段上的点或平面图形上的点、线、面也积聚在其投影这一点或一直线上，这一特性使得正投影图作图简便。

如图2-2-1（b）所示，点K在直线段AB上，点K的投影k必与直线AB的积聚投影a（b）重合在一个点上；同样，线段DE在平面ABC上，线段DE的投影de必与平面ABC的积聚投影——直线a（b）c重合。

三、类似性

当直线段或平面图形倾斜于投影面时，其投影短于实长或变形于实形，仅与空间形状类似，如图2-2-1（c）所示。

四、三投影面体系的建立及其名称

几个空间形状各异的形体，在同一投影面上的投影却是相同的，如图2-3-1所示。

这说明，根据形体的一个投影，往往不能准确地表示形体的空间形状。

因此，我们一般把形体放在三个互相垂直的投影面所组成的三投影面体系中进行投影，如图2-3-2所示。

只有在这样一个投影体系中,才能比较充分地表达出形体的空间形状以及长、宽、高三个方向的尺寸大小。

在三面投影体系中，水平放置的投影面称为水平投影面，用字母“H”表示，简称为H面；正对观察者的投影面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面；观察者右侧的投影面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。

三投影面两两面相交构成的三条投影轴称为OX、OY和OZ轴,三投影轴的交点O称为原点.。

图2-3-1空间形状不同的形体的单面投影图2-3-2三投影面体系

五、三面正投影图的形成

将形体置于三投影面体系中，使形体的主要面分别平行于三个投影面,用三组分别垂直于三个投影面的光线对形体进行投影，就得到该形体在三个投影面上的投影,如图2-3-3所示。

（一、）由上向下投影，在H面上得到了形体的H面投影图；

（二、）由前向后投影，在V面上得到了形体的V面投影图；

（三、）由左向右投影，在W面上得到了形体的W面投影图。

图2-3-3形体的三面投影图的形成图2-3-4形体三面投影图的展开

H、V、W三个投影图就是形体的三面投影图。

根据形体的三面投影图，就可以确定该形体的空间位置、形状。

三投影面体系是在三维立体空间建立的，为了使三投影图能画在一张图纸上，还必须把三个投影面展开，使之平铺在同一平面上。

《国标》规定：

V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上，如图2-3-4所示，这样就能够得到画在同一平面上的三面投影图。

展开后Y轴出现两次，一次是随H面转至下方，与Z轴同在一铅垂线上，标作YH；另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标作Yw。

平铺后的三面投影图如图2-3-5所示。

图2-3-5展开平铺后的三面投影图

由于投影图与投影面的大小无关，为了简化作图，在三面投影图中不画投影面的边框，投影图之间的距离可根据需要确定，三条轴线亦可省去。

根据三个投影面的相对位置及展开的规定，三面投影图的位置关系是：

以立面图为准，平面图在立面图正下方，左侧面图在立面图的正右方。

这种配置关系不能随意改变。

如图2-3-6所示。

图2-3-6展开后三面投影图的简化画法

六、三面投影图的投影作图规律

三面投影图是从形体的三个方向投影得到的。

投影图展开后，形体的水平投影和正面投影沿X轴方向都反映形体的长度，它们的位置左右应该对正；形体的正面投影和侧面投影沿Z轴方向都反映形体的高度，它们的位置上下应该对齐；形体的水平投影和侧面投影沿Y轴方向都反映形体的宽度，它们的宽度尺寸应该相等，这就是三面投影图的作图基本规律——“长对正、高平齐、宽相等”（简称“三等”关系）。

“长对正、高平齐、宽相等”是三面投影图最基本的投影规律，它不仅适用于整个形体的投影，也适用于形体的每个局部甚至每个点的投影。

“长对正”、“高平齐”较为直观，而“宽相等”对于初学者来说不易建立，作图时，形体的宽度常以原点O为圆心画弧，或者利用从原点O引出的45°斜线来相互转移保证“宽相等”。

空间每个形体都有长度、宽度、高度三个尺寸和左右、前后、上下六个方位，如图2-3-7所示。

图2-3-7形体的三个尺寸、六个方位

每个投影能反映其中两个尺寸、四个方位关系：

H面放映形体的长度和宽度，同时也反映左右（X轴）、前后位置（Y轴）；

V面反映形体的长度和高度，同时也反映左右（X轴）、上下位置（Z轴）；

W面反映形体的高度和宽度，同时也反映上下（Z轴）、前后位置（Y轴）。

熟练掌握空间形体的方位关系和“三等”关系对道路工程图样的绘制及识读极为重要，是我们学习工程制图的重点方法和关键技能之一。

七、正投影图的画法及尺寸标注

工程制图主要就是学习如何运用投影原理、投影方法、投影特性及投影规律在图纸上表达出空间形体、土木工程构筑物的实际形状大小。

画图之前，应先确定正面投影图的投影方向，从最能反映形体特征的一面画起，然后再完成其余两面投影。

【例2-3-1】根据图2-3-8所示形体的立体直观图，用1:

1的比例绘制其三面投影图，并标注尺寸。

图2-3-8形体的立体直观图

分析：

正面投影方向为直观图中箭头所指方向，形体的前后两面平行于V投影面，较能代表其与众不同的特征形状，因而画好投影轴大致将三个图样位置划分好后，可以着手作图。

作图：

（一、）先画V面投影。

V面投影离X、Z两轴应留下能标注2～3个尺寸的间距，如图2-3-9（a）；

（二、）保证“长对正”，再画H面投影。

H面投影离X轴也应留下能标注2～3个尺寸的间距，如图2-3-9（b）；

（三、）再根据V、H面投影，保证“高平齐”、“宽相等”绘制W面投影，如图2-3-9（c）；

（四、）擦净作图辅助线，检查、整理、加深图线，标注尺寸，如图2-3-9（d）。

（a）（b）

（c）（d）

图2-3-9画三面投影图的方法、步骤

第三节点的投影

点、直线（段）、平面（线框）是组成形体的基本几何元素，掌握它们的投影特性、分析其投影规律，可以提高空间想象能力和投影图识读能力。

一、点的空间位置

点在三面投影体系中有八种空间位置，如图2-4-1所示。

图2-4-1点的空间位置

点A——一般位置；

点B——落在V面；

点C——落在H面；

点D——落在W面；

点E——落在X轴；

点F——落在Y轴；

点G——落在Z轴；

点H——落在原点；

其中，除了点A外，其余均为特殊位置点。

二、点的三面投影图

空间一点的三面投影作图规律同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”，三面投影展开图也同样符合“三等关系”。

空间点可用大写英文字母表示，则其H面投影用对应的小写英文字母，V面投影用对应的小写英文字母加一撇，W面用对应的小写英文字母加两撇表示，如图2-4-2所示。

（a）（b）

图2-4-2点的空间位置及其三面投影图

三、两点的相对位置

两个以上的点在空间有左右、前后、上下六个方位的相对位置，如图2-4-3（a）。

当两个点到一个投影面的距离相同时，只需要判断它俩四个方位的相对位置如图2-4-3（b）；

当两个点到两个投影面的距离相同时，仅需要判断它俩两个方位的相对位置，此时该两点叫“重影点”，即它们有一面的投影完全重合了。

该面投影要进行可见性判断——将不可见点加括号表示。

如图2-4-3（c）。

（a）（b）（c）

图2-4-3两点的相对位置

四、体表面点的投影

【例2-4-1】根据形体的立体直观图及两投影，完成形体和A、B两点的三面投影，并在立体图上标注出A、B两点，图2-4-4（a）：

作图：

因为已知点A、B的V、H两投影，根据点的投影同样符合“三等关系”，高平齐、宽相等后完成其W投影，图2-4-4（b）；

根据a、a′、a"、b、b′、b"反映出的A、B两点的相对位置,在立体直观图上确定出空间点A、B的位置图2-4-4（c）。

（a）（b）（c）

图2-4-4A、B两点的投影

第四节、直线的投影

作直线的三面投影的实质就是作直线两端点的三面投影后，将同面投影相连即可。

如图2-4-4中，A、B两点同面投影的连线ab、a′b′、a"b"就是直线AB的三面投影。

一、直线的空间位置

直线在三面投影体系中有七种空间位置，如图2-4-5所示。

图2-4-5直线的空间位置

直线CG——一般位置线（与V、H、W面均倾斜）；

直线BD——水平线（与H面平行，与V、W面倾斜）；

直线CD——正平线（与V面平行，与H、W面倾斜）；

直线BC——侧平线（与W面平行，与V、H面倾斜）；

直线BE——铅垂线（与H面垂直，与V、W面平行）；

直线AB——正垂线（与V面垂直，与H、W面平行）；

直线AD——侧垂线（与W面垂直，与V、H面平行）；

其中，除了直线CG外，其余均为特殊位置线。

二、一般位置线的三面投影

与三个投影面均倾斜的直线称为一般位置线。

一般位置线的投影特征为：

1）三面投影均为比空间实长短的直线；

2）三面投影均与投影轴倾斜。

3）三面投影无一反映直线实长及直线与H、V、W三个投影面的夹角α、β、γ。

如图2-4-6。

图2-4-6一般位置线的三面投影图

根据投影图判断一直线是否为一般位置线的规律为：

1）三面投影均为与投影轴倾斜的直线时该线为一般位置线（三斜）；

2）两面投影为与投影轴倾斜的直线时该线也为一般位置线（两斜）。

三、平行线的三面投影

与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面的平行直线，简称平行线，如图2-4-5所示的BD、CD、BC均为平行线。

平行线的投影特征为：

1）直线在所平行那一投影面上的投影为与相应轴倾斜的直线，反映实长，并反映空间直线与另外两投影面的夹角；

2）另两面投影为与相应两轴平行的直线，比空间实长要短。

如图2-4-7所示，水平线BD、正平线CD、侧平线BC的三面投影。

（a）（b）（c）

图2-4-7平行线的三面投影图

根据投影图判断一直线是否为一般位置线的规律为：

1）一面投影为与投影轴倾斜的直线，另两面投影均为与相应投影轴平行的直线时，该线为平行线（一斜二平）；

2）一面投影为与投影轴倾斜的直线，另一面投影为与投影轴平行的直线时该线也为平行线（一斜一平）；

3）平行线应为斜线所在投影面的平行线。

如图2-4-7（a），水平投影bd倾斜于投影轴,而b′d′及b"d"平行于投影轴，因此BD为水平线;同理，正面投影c′d′倾斜于投影轴，则CD为正平线，如图2-4-7（b）;侧面投影b"c"倾斜于投影轴,则BC为侧平线，如图2-4-7（c）。

四、垂直线的三面投影

与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线称为投影面的垂直直线，简称垂直线，如图2-4-5所示的AC、AB、AD均为垂直线。

垂直线的投影特征为：

1）一面投影积聚为一点，该点到相应两轴的距离反映空间直线到另外两投影面的距离；

2）另外两面投影均与相应投影轴垂直，且反映实长。

如图2-4-8。

（a）（b）（c）

图2-4-8垂直线的三面投影图

根据投影图判断一直线是否为垂直线的规律为：

1）一面投影积聚为点，另两面投影均为与相应投影轴垂直的直线时，该线为垂直线（一点二直）；

2）一面投影积聚为点，另一面投影为与相应投影轴垂直的直线时，该线也为垂直线（一点一直）；

3）直线应为积聚点所在投影面的垂直线。

如图2-4-8（a），积聚点a（c）处于H面，则AC为铅垂线;积聚点a′（b′）处于V面，AB为正垂线，如图2-4-8（b）;同理,积聚点a"（d"）处于W面,则AD为侧垂线，如图2-4-8（c）。

第五节、平面的投影

工程制图通常是用一个平面几何多边形代表一个平面。

因此，作一个平面的三面投影的实质就是作几何多边形各端点的三面投影，连接各点的同面投影即可。

一、平面的空间位置

平面在三面投影体系中有七种空间位置，如图2-4-9所示。

图2-4-9平面的空间位置

平面A——一般位置面（与V、H、W面均倾斜）；

平面B——铅垂面（与H面垂直，与V、W面倾斜）；

平面C——正垂面（与V面垂直，与H、W面倾斜）；

平面D——侧垂面（与W面垂直，与V、H面倾斜）；

平面E——水平面（与H面平行，与V、W面垂直）；

平面F——正平面（与V面平行，与H、W面垂直）；

平面G——侧平面（与W面平行，与V、H面垂直）；

其中，除了平面A外，其余均为特殊位置面。

二、一般面的三面投影

与三个投影面均倾斜的平面称为一般面，如图2-4-9所示的A面。

一般面的投影特征为：

1）三面投影均为空间实形的类似形状；

2）无一投影反映空间实形及平面与H、V、W三投影面的夹角α、β、γ。

如图2-4-10所示。

图2-4-10一般面的三面投影图

根据投影图判断一平面是否为一般面的规律为：

三面投影均为类似几何图形。

三、垂直面的三面投影

与一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜的平面称为垂直面。

如图2-4-9所示的B、C、D面。

垂直面的投影特征为：

1）一面积聚成与相应两投影轴倾斜的直线，该斜线与投影轴的夹角反映平面空间与两个投影面的倾角；

2）另外两面是与空间实形类似的几何图形。

如图2-4-11所示。

图2-4-11垂直面的三面投影图

根据投影图判断一平面是否为垂直面的规律为：

1）一面积聚成与投影轴倾斜的直线，另两面为类似几何图形的平面其空间为垂直面；

2）一面积聚成与投影轴倾斜的直线，另一面为几何图形的平面其空间也为垂直面；

3）一面积聚成与投影轴倾斜的直线，该平面其空间也为垂直面；

4）垂直面应为积聚线所在投影面的垂直平面。

如图2-4-11，积聚线b处于H面，则

B为铅垂面;积聚线c′处于V面,C为正垂面;同理,积聚线d"处于W面,则D为侧垂面。

【例2-4-1】已知形体表面的平面A其正面投影a′，判断其空间位置，并标注出其另两投影如图2-4-12（a）。

分析：

平面A的正面投影积聚为一斜线，因此是正垂面，其对应的另两个投影均为八边形几何线框。

作图：

V面积聚成直线，一般用a′加上涂黑的三角形（三角形顶点指向积聚线）表示。

另两投影a、a"分别标注在对应八边形几何线框内，如图2-4-12（b）。

（a）（b）

图2-4-12平面投影图的识读

四、平行面的三面投影

与一个投影面平行，与另外两个投影面垂直的平面称为平行面。

如图2-4-9所示的E、F、G面。

平行面的投影特征为：

1）一面是与空间实形全等的几何图形；

2）另外两面积聚成与相应两投影轴平行的直线，直线与相应投影轴的距离反映了空间该平面到它所平行投影面的距离。

如图2-4-13所示。

图2-4-13平行面的三面投影图

根据投影图判断一平面是否为平行面的规律为：

1）一面为几何图形，另两面积聚为与投影轴平行的直线，该平面其空间位置为平行面；

2）一面为几何图形，另一面积聚为与一投影轴平行的直线，该平面其空间位置也为平行面；

3）两面投影积聚成与两个投影轴平行的直线，则该平面其空间位置也为平行面；

4）平行面应为几何实形线框所在投影面的平行平面。

如图2-4-13，几何图形e处于H

面，则E为水平面;几何图形f′处于V面，F为正平面;同理,几何图形g"处于W面,则G为侧平面。

复习思考题：

一、正投影有哪些特性？

二、投影面展开后，三个投影之间有什么关系？

三、点的三个投影如何标注？

四、根据投影图如何判别其可见性？

五、平行线的三面投影有什么特征？

六、各种位置的平面其投影有什么特征？

本章小结：

投影的基本知识

投影的概念和分类

器器用品

正投影图的形成与规律

点的投影

投影的概念

投影的分类

土木工程图中常用的几种图示方法

全等性

积聚性

类似性

三面投影体系的建立及其名称

三面正投影图的形成

三面投影图的投影作图规律

正投影图的画法及尺寸标注

直线的投影

点的空间位置

点的三面投影图

两点的相对位置

体表面点的投影

图线

字体

尺寸标注

比例

平面的投影

直线的空间位置

一般位置线的三面投影

平行线的三面投影

垂直线的三面投影

图线

字体

尺寸标注

比例

平面的空间位置

一般面的三面投影

垂直面的三面投影

平行面的三面投影

图线

字体

尺寸标注

比例