初中中考数学知识点总结.docx

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初中中考数学知识点总结

1实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：

整数（包括:

正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限

环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3.绝对值：

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：

符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.

5.有效数字：

一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.如:

407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7.大小比较：

正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8.数的乘方：

求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9.平方根：

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10.开平方：

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11.算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

12.立方根：

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13.开立方：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

2实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

2．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

5．有理数的混合运算法则：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交换律：

为任意有理数）

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c为任意有理数）

3整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：

①同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

（m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

（a≠0，m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（m,n都是整数）

④积的乘方法则：

积的乘方，等于把积德每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

（n为正整数）；

⑤零指数幂：

（a≠0）；

⑥负整数次幂：

（a≠0，n为正整数）；

2.整式的乘除法:

（1）几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除。

（2）单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项。

（3）多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。

（4）多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式。

（5）平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即

；

（6）完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，即

3.分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：

公式

；

（3）分组分解法：

分组后能提公因式；分组后能用公式

（4）十字相乘法：

5．分解因式的步骤：

分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（一提二套三检查）

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．

（3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等.

7.判断某变形是否是分解因式，要抓住要点：

由和变为积；

应是恒等变形。

4分式与分式方程

【知识梳理】

1、分式概念：

若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式

叫做分式．

2、分式的基本性质：

（1）基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；

（2）约分：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；

（3）通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

3、求最简公分母的一般步骤：

①取各分母系数的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

4、分式运算

（1）加减法：

①

②

（2）乘除法：

①

②

（3）乘方

（n为正整数）

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．

★增根能使分式方程的最简公分母为零，但它是由分式方程化成的整式方程的根，即它代入可满足整式方程。

【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

5二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

（1）定义:

形如

的式子叫做二次根式.

（2）二次根式具有双重非负性，即二次根式

中被开方数

一定是非负数，并且二次根式

.

2．二次根式的化简：

（3）

；

（4）

3．最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

（2）根号内不含分母

（3）分母上没有根号

4．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5．二次根式的乘法、除法公式：

（1）

（2）

6．.二次根式运算注意事项：

（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：

①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．

（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．

【思想方法】非负性的应用

6一元一次方程及二元一次方程（组）

【知识梳理】

1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．

2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．

3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

4．用方程解决实际问题：

关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．

【思想方法】

方程思想和转化思想

7一元二次方程

【知识梳理】

1.一元二次方程的概念及一般形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）

2.一元二次方程的解法：

①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法

3．求根公式：

当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为

4．根的判别式：

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，即

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

当b2-4ac

0时，方程有实数根．

5．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：

若关于

的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根分别为

，则

，

【思想方法】

1.常用解题方法——换元法

2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想

8方程的应用

【知识梳理】

1.方程（组）的应用；一元二次方程的应用；

2.列方程（组）解应用题的一般步骤；

3.分式方程实际问题中对根的检验非常重要；问题中方程的解要符合实际情况．

【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验．

9一元一次不等式（组）

【知识梳理】

1.一元一次不等式（组）的概念；

2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法．

【思想方法】

1.不等式的解和解集是两个不同的概念；

2.解集在数轴上的表示方法．

10平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2.各象限点的坐标的符号；

3.坐标轴上的点的坐标特征．

4.点P（a，b）关于

对称点的坐标

5.两点之间的距离

6.线段AB的中点C，若

则

二、函数的概念

1.概念：

在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2.自变量的取值范围：

（1）使解析式有意义

（2）实际问题具有实际意义

3.函数的表示方法；

（1）解析法

（2）列表法（3）图象法

【思想方法】

数形结合

11一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0）.

在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

2.一次函数

的图象是经过（

，0）和（0，b）两点的一条直线.

3.一次函数

的图象与性质

k、b的符号

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

图像的大致位置

经过象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

第一、二、四象限

第二、三、四象限

性质

y随x的增大

而增大

y随x的增大而而

增大

y随x的增大

而减小

y随x的增大

而减小

（1）形状、直线

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

4.二元一次方程组与一次函数的关系：

两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

【思想方法】数形结合

12反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=

或

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2.反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0

k＜0

图像的大致位置

经过象限

第一、三象限

第二、四象限

性质

在每一象限内,y随x的增大而减小

在每一象限内,y随x的增大而增大

3．

的几何含义：

反比例函数y＝

（k≠0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝

（k≠0）上任意一点P