安徽省蚌埠市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx

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安徽省蚌埠市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

蚌埠市2015～2016学年度第一学期期末学业水平监测

高二数学（理科）

题号

一

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

得分

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号代号写在答题卡上。

1.直线x＋

y＋2＝0的倾角为

A．－

B．

C．－

D．

2.命题“

x∈R，x2＋2x＋a≤0”的否定是

A．

x∈R，x2＋2x＋a≤0B．

x∈R，x2＋2x＋a＞0

C．

x∈R，x2＋2x＋a＞0D．

x∈R，x2＋2x＋a≤0

3.以下命题正确的是

A．经过空间中的三点，有且只有一个平面

B．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

C．空间中，两条异面直线所成角的范围是（0，

]

D．如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α

4.已知圆M的方程为2x2＋2y2＋4x－5y＝0，则下列说法中不正确的是

A．圆M的圆心为（－1，

）B．圆M的半径为

C．圆M被x轴截得的弦长为

D．圆M被y轴截得的弦长为

5.已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则

A．a∥c，b∥c

a∥bB．a∥β，b∥β

a∥b

C．a∥c，c∥α

a∥αD．a∥l

a∥α

6.“a＝－1”是“直线l1：

（a2＋a）x＋2y－1＝0与直线l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0垂直”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7.某几何体的三视图（单位：

cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：

cm2）

A．24＋4

B．48＋8

C．24＋8

D．48＋4

8.已知P（2cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，3sinβ，1）则|

|的取值范围是

A．（1，25）B．C．D．（1，5）

9.若直线l的方向向量为u＝（1，1，2）平面α的法向量为n＝（－3，3，－6），则

A．l∥αB．l⊥αC．l

αD．l与α与斜交

10.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB＝4，BC＝3，则棱锥

P－ABCD的体积为

A．5

B．30

C．

D．10

11.已知不等式组

表示的平面区域为D，则区域D的面积为

A．2B．3C．4D．5

12.在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2＋y2－8x－2y＋16＝0，若直线kx－y＋3＝0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是

A．（－∞，

]B．D．（－∞，

]∪，使得

＋x2＋3－m＜0”是假命题，则实数m的取值

范围为___________________。

15.已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角

为______________。

16.如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，

AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点。

设K为

△B1CD1的外心，则

:

＝____________。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。

17.（10分）已知直线l1：

（3－a）x＋（2a－1）y＋5＝0，l2：

（2a＋1）x＋（a＋5）y－3＝0。

若l1∥l2，求a的值。

18.（12分）设命题p：

方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的负根，命题q：

x∈R，x2＋2（m－2）x－3m＋10≥0恒成立。

（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；

（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围。

19.（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥O－ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA＝AD＝2AB＝2，OB＝

。

（1）求证：

平面OAD⊥平面ABCD；

（2）求二面角B－AC－E的余弦值。

20.（12分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）

（t＞0）。

（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；

（2）直线2x＋y－6＝0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|＝|OE|？

若存在，

求出t的值；若不存在，请说明理由。

21.（12分）如图，在四棱锥O－ABCD中，∠BAD＝120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA＝AC＝

AD＝2，AC平分∠BAD。

（1）求证：

CE∥平面OAB；

（2）求四面体OACE的体积。

22.（12分）已知实数x、y满足

，目标函数z＝x＋ay。

（1）当a＝－2时，求目标函数z的取值范围；

（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求

的最大值。