真题湖北省黄冈市中考数学试题含答案.docx
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真题湖北省黄冈市中考数学试题含答案
黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试;
数学试题;;
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题：
本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
的相反数是（）
A．
B．
C．
D．
2.下列运算结果正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3.函数
中自变量
的取值范围是（）
A．
且
B．
C．
D．
4.如图，在
中，
是
的垂直平分线，且分别交
，
于点
和
，
，
，则
为（）
A．
B．
C.
D．
5.如图，在
中，
，
为
边上的高，
为
边上的中线，
，
，则
（）
A．
B．
C.
D．
6.当
时，函数
的最小值为
，则
的值为（）
A．
B．
C.
或
D．
或
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
7.实数
用科学计数法表示为．
8.因式分解：
．
9.化简
．
10.若
，则
值为．
11.如图，
内接于
，
为
的直径，
，弦
平分
，若
，则
．
12.一个三角形的两边长分別为
和
，第三边长是方程
的根，则三角形的周长为
．
13.如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁从外壁
处到内壁
处的最短距离为
（杯壁厚度不计））.
14.在
，
，
，
四个数中，随机取两个数分別作为函数
中
，
的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.求满足不等式组
的所有整数解.
16.在端午节来临之际，某商店订购了
型和
型两种粽子，
型粽子
元/千克，
型粽子
元/千克，若
型粽子的数量比
型粽子的
倍少
千克，购进两种粽子共用了
元，求两种型号粽子各多少千克.
17.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中
表示“很喜欢”，
表示“喜欢”，
表示“一般”，
表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中
部分所对应的扇形圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生
人，请根据上述调查结果，估计该校学生中
类有人；
（4）在抽取的
类
人中，刚好有
个女生
个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
18.如图，
是
的直径，
为
的弦，
，
与
的延长线交于点
，过
点的切线交
于点
.
（1）求证：
.
（2）若
，
，求线段
的长.
19.如图，反比例函数
过点
，直线
与
轴交于点
，过点
作
轴的垂线
交反比例函数图象于点
.
（1）求
的值与
点的坐标；
（2）在平面内有点
，使得以
，
，
，
四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有
点的坐标.
20.如图，在
中，分别以边
，
作等腰
，
，使
，
，
，连接
，
.
（1）求证
;
（2）延长
与
相交于
.若
，求证
.
21.如图，在大楼正前方有一斜坡
，坡角
，楼高
米，在斜坡下的点
处测得楼顶
的仰角为
，在斜坡上的
处测得楼顶
的仰角为
，其中点
，
，
在同一直线上.
（1）求坡底
点到大楼距离
的值；
（2）求斜坡
的长度.
22.已知直线
与抛物线
.
（1）求证：
直线
与该拋物线总有两个交点；
（2）设直线
与该抛物线两交点为
，
，
为原点，当
时，求
的面积.
23.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量
（万件）与月份
（月）的关系为：
，每件产品的利润
（元）与月份
（月）的关系如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
（1）请你根据表格求出每件产品利润
（元）与月份
（月）的关系式；
（2）若月利润
（万元）
当月销售量
（万件）
当月每件产品的利润
（元），求月利润
（万元）与月份
（月）的关系式；
（3）当
为何值吋，月利润
有最大值，最大值为多少？
24.如图，在直角坐标系
中，菱形
的边
在
轴正半轴上，点
，
在第一象限，
，边长
.点
从原点
出发沿
轴正半轴以每秒
个单位长的速度作匀速运动，点
从
出发沿边
以每秒
个单位长的速度作匀速运动.过点
作直线
垂直于
轴并交折线
于
，交对角线
于
，点
和点
同时出发，分別沿各自路线运动，点
运动到原点
时，
和
两点同时停止运动.
（1）当
时，求线段
的长；
（2）当
为何值时，点
与
重合；
（3）设
的面积为
，求
与
的函数关系式及
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDABC6:
D
二、填空题
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、解答题
15.解：
由①得：
；
由②得：
；
∴不等式组的解为：
，所有整数解为：
，
，
.
16.解：
设
型粽子
千克，
型粽子
千克，由题意得：
解得：
，并符合题意.
∴
型粽子
千克，
型粽子
千克.
17.答案：
（1）
：
；
（2）
人（见图）；
（3）
；
（4）图表略，
（或
或
）
18.证：
（1）连接
，则
，
，又
为直径，
，∴
又
，
；∴
，即
解：
（2）在
和
中，
，
，
，
，
，
19.解：
（1）代入
到解析式
得
，
；
（2）
或
或
.
20.
（1）证：
∵
，∴
，
又
，
，∴
在
与
中，
，
∴
（2）由
（1）知
，
由
可得：
，∴
∴
∴
21.解：
（1）在
中，
米，
，∴
米.
（2）过点
作
于点
，则四边形
为矩形，∴
，
设
米，在
中，
米，
（米）
在
中，
，∴
（米）
∵
，∴
解得：
（米）
（或解：
作
的垂直平分线
，构造
直角三角形，由
解方程可得
）
答：
（1）坡地
处到大楼距离
为
米；
（2）斜坡
的长度
米.
22.
（1）证明：
令
，则
∴
，所以直线
与该抛物线总有两个交点
（2）解：
设
，
，
的坐标分别为
，
，直线
与
轴交点为
由
（1）知
，
，
，
的面积
（或解：
解方程得
或
或
）
23.解：
（1）根据表格可知：
当
的整数时，
；
当
的整数时，
.
∴
与
的关系式为：
（注：
照样给满分）
（2）当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
∴
与
的关系式为：
（注：
一样给满分）
（3）当
时，
，
∴
时，
有最大值为
.
当
时，
，
随
增大而减小，∴
时，
有最大值为
，
当
时，
，
随
增大而减小，∴
时，
有最大值为
.
∵
，∴
时，
有最大值为
.
（注：
当
时，
有最大值为
；当
时，
；
当
时，
；当
时，
；当
时，
.照样给满分）
24.解：
（1）在菱形
中，
，
，当
时，
，
，
，
.
（2）当
时，
，
时，
到达
点，
到达
点，点
，
在边
上相遇.设
秒时
，
重合，则
，
.
即
秒时，
，
重合.
（3）①当
时
，且
，
，
，
②当
时，
，
③当
时，
，
④当
时，
，
到
距离为
，
到
距离为
，
，
，
综上
与
的函数关系式为
（注：
在第-段定义域写为
，第二段函数的定义域写为
照样给满分）
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