中考数学分类汇编汇总 知识点11一元一次不等式组的应用第二期解析版.docx
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中考数学分类汇编汇总知识点11一元一次不等式组的应用第二期解析版
一、选择题
1.（2019黑龙江绥化,8题,3分）小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有（）
A.5种B.4种C.3种D.2种
【答案】C
【解析】设购买A种玩具x个,花x元,则买B种玩具花（10－x）元,购买
个,由题意得
∴
又∵每种玩具至少买一件,∴A玩具最多买8件,其中x应为偶数,∴x＝4,6,8,故选C.
【知识点】不等式的应用
2．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：
“至少15元．”乙说：
“至多12元．”丙说：
“至多10元．”小明说：
“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：
根据题意可得：
，
可得：
12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：
B．
3．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：
公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55B．72C．83D．89
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【解答】解：
设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：
＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：
C．
4．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
【解答】解：
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：
，
解得：
20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：
C．
二．填空题（共2小题）
1．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 8 折销售．
【分析】由题意可知：
利润率为20%时，获得的利润为4×20%＝0.8元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×
﹣进价，列出不等式，解得x的值即可．
【解答】解：
设可以打x折出售此商品，由题意得：
，
解得：
x≥8，
答：
该文具盒实际价格最多可打8折，
故答案为：
8
2．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 13≤x＜15 ．
【分析】根据题意得到：
6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围．
【解答】解：
依题意得：
6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案是：
13≤x＜15．
三、解答题
1.（2019内蒙古赤峰，22，12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【思路分析】
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；
（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．
【解题过程】解：
（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，
依题意得：
10（x+1）×0.85＝10x﹣17．
解得x＝17．
答：
小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，
依题意得：
[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．
解得y≤100．
即y最大值＝100．
答：
明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
2．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【分析】
（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据y的范围确定购买方案即可；
【解答】解：
（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，
70x＝9800，
x＝140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，
根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，
10y≤30，
∴y≤3；
购买方案1：
购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：
购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：
购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：
购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；
3．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】
（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组
，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥
（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；
【解答】解：
（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
∴
，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥
（30﹣z），
∴z≥
，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，
当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
4．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【分析】
（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；
（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．
【解答】解：
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：
，
解得：
，
答：
今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，
由题意可得：
1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：
m≤600，
设明年需投入W万元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
5．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【分析】
（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解答】解：
（1）设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：
．
解得
．
答：
购买篮球20个，购买足球40个；
（2）设购买了a个篮球，
依题意得：
70a≤80（60﹣a）
解得a≤32．
答：
最多可购买32个篮球．
6．（2019•资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：
彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
【分析】
（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．
【解答】解：
（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，
，
解得：
，
答：
每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；
（2）设最多能发给a位参观者，可得：
2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，
解得：
a≤1500，
答：
最多能发给1500位参观者．
7．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【分析】
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的
”列出不等式并解答．
【解答】解：
（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）＝1200
解得x＝300．
则600+x＝900．
答：
改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，
由题意，得y≤
（300﹣y）．
解得y≤75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：
休闲小广场总面积最多为75亩．
8．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
【分析】
（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；
（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：
（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：
A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（
m+5）件，
则240m+180（
m+5）≤21300，
解得：
m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴
m+5≤
×40+5＝65，
答：
最多能购进65件B品牌运动服．
9．（2019•北碚区）某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．
（1）5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？
【分析】
（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500﹣x）千克，根据等量关系：
总销售额为44000元列出方程求解即可；
（2）题目中的不等关系是：
6月份该杨梅的总销售额不低于49680元列出不等式求解即可．
【解答】解：
（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500﹣x）千克，则
16x+20（2500﹣x）＝44000，
解得x＝1500，
2500﹣x＝1000．
故今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．
（2）依题意有16（1﹣a%）×1500（1+30%）+20（1﹣a%）×1000（1+20%）≥49680，
55200（1﹣a%）≥49680，
解得：
a≤10．
故a的最大值是10．
10．（2019•万州区）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买12台节能新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查，购4台甲比购3台乙多用18万元，购3台甲比购4台乙少用4万元
（1）求甲乙两种设备的单价；
（2）该公司决定购买甲设备不少于5台，购买资金不超过136万元，你认为该公司有几种购买方案？
并直接写出最省钱的购买方案．
【分析】
（1）设甲设备的单价为x万元，乙设备的单价为y万元，根据“购4台甲比购3台乙多用18万元，购3台甲比购4台乙少用4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲设备m台，则购进乙设备（12﹣m）台，根据购买甲设备不少于5台且购买资金不超过136万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数可得出各购买方案，再由甲设备的单价＞乙设备的单价可找出最省钱的购买方案．
【解答】解：
（1）设甲设备的单价为x万元，乙设备的单价为y万元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
甲设备的单价为12万元，乙设备的单价为10万元．
（2）设购进甲设备m台，则购进乙设备（12﹣m）台，
依题意，得：
，
解得：
5≤m≤8．
∵m为整数，
∴m＝5，6，7，8，
∴该公司共有4种购买方案，方案1：
购进甲设备5台，乙设备7台；方案2：
购进甲设备6台，乙设备6台；方案3：
购进甲设备7台，乙设备5台；方案4：
购进甲设备8台，乙设备4台．
∵甲设备的单价＞乙设备的单价，
∴方案1购进甲设备5台，乙设备7台最省钱．
11．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？
哪种方案最省钱？
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
【解答】解：
（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，
解得，
，
答：
租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，
解得，
，
，
，
∴共有三种租车方案，
方案一：
租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：
租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：
租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：
租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
12．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 8 辆；
（3）学校共有几种租车方案？
最少租车费用是多少？
【分析】
（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：
（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：
8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：
2≤m≤5
．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
13．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【分析】
（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解答】解：
（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：
，
答：
1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：
，
解得：
6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
14．（2019•大渡口区）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：
4，单价和为210元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在
（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？
此时店主获利多少元？
【分析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：
4，单价和为210元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合
（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．
【解答】解
（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：
3x+4x＝210
7x＝210
X＝30
所以A种礼盒单价为3×30＝90元，
B种礼盒单价为4×30＝120元．
（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：
90a+120b＝9900，可列不等式组为：
解得：
30≤a≤36
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：
A种礼盒30个，B种礼盒60个，
第二种：
A种礼盒34个，B种礼
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