六年级上册数学第三单元教案.docx
《六年级上册数学第三单元教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册数学第三单元教案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级上册数学第三单元教案
六年级上册数学第三单元教案
课题
第三单元比例
个性化修改
单元备课
教学内容：
第三单元《比例》
教材分析：
本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。
把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路与方法。
全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。
例1～例3、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；例4～例5、练习十，比例的性质、解比例；
例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；“实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。
教学目标：
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
教学难点：
理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
教具学具：
多媒体课件
多媒体课件
课时安排：
5课时
图形的放大与缩小2课时
比例的基本性质1课时
解比例1课时
认识比例尺1课时
比例尺的应用1课时
面积的变化1课时
六年级上册数学
课题
第一课时：
图形的放大与缩小
（一）
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39“练一练”和练习九的第1、2题。
知识点：
图形的放大与缩小
教学目的：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重、难点：
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景发现问题
1、情境演示：
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：
把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
揭示课题：
长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？
（板书课题：
图形的放大与缩小）这就是我们今天要学习的内容。
二、合作探究、解决问题
1、认识图形的放大
分析题意：
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
图1长是8厘米、宽是5厘米
图2长是16厘米、宽是10厘米
学生例1中两幅图片观察、分析数据。
数据比较：
两幅图的长有什么关系？
宽呢？
把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：
1的比放大。
刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
学生先讨论，学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：
第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：
1，宽的比也是2：
1。
2、认识图形的缩小。
我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考这样才能把一个图形按一定比缩小。
尝试练习：
把第一幅图按1：
2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
学生练习，在小组里交流，再组织全班交流。
1、出示例2
引导尝试：
如果要把第一幅图按3：
1放大是什么意思？
放大后的长、宽各是原来的几倍？
各应画几格？
再按1：
2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
学生读题。
在小组里说一说“按3：
1放大”的含义，再全班交流。
2、探索规律：
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
学生画图，再展示、交流。
（学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。
）
小组讨论：
把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，有什么发现？
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
）
3、教学“试一试”
师：
量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？
你发现什么？
学生回答（把三角形按2：
1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
）
学生独立完成，独立画出按2：
1的比放大后的三角形。
学生说一说自己是怎么画的。
三、展示交流、内化提升
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
做“练一练”
做练习九第1、2题。
独立练习，集体讲评。
学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再学生说一说是怎样画的。
四回顾整理、拓展应用
1、放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、你还有什么疑问？
课题
第二课时：
图形的放大与缩小
（二）
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P40例3练一练和练习九的第3—7题。
知识点：
图形的放大与缩小
教学目的：
1、使学生理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重难点：
1、理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
2、理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景发现问题
1、关于比的知识你还了解哪些？
（初步了解学生的比的知识的一些基本情况）
2、化简比：
12:
48:
18
3、求下面比的比值：
12:
48:
185.4:
0.94.4:
4
学生回忆比的知识
二、合作探究、解决问题
1、教学例3
（1）观察、分析：
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
师：
你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
学生读题后写出每张照片长和宽的比。
学生写出比
（2）比较、发现：
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：
你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
学生观察、比较
（3）明确概念：
这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:
4=9.6:
6
6.4/4=9.6/6
揭示：
像这样的式子就叫做比例。
（4）尝试练习：
你能写出两张照片长与宽的比。
思考：
长与宽的比也能组成比例吗？
为什么？
（5）自主创造：
你能写出一个比例吗？
小组能尝试说明为什么能组成比例。
（5）明晰方法：
你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
说出为什么能组成比例。
三、展示交流、内化提升
练习九第5、6题。
学生思考，小组交流后再表达
四、回顾整理、拓展应用
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？
能和同学做个交流吗？
课题
第三课时比例的意义和性质
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P43“练一练”和练习十的1—4题。
知识点：
比例的意义和性质
教学目的：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。
教学重、难点：
1、理解并掌握比例的基本性质。
2、探究发现比例的基本性质。
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法、启发式
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景发现问题
1、找找比比：
（判断下面的比，哪些能组成比例？
把组成的比例写出来。
）
3：
518：
30 0.4：
0.21.8：
0.9
5/8：
1/47.5：
3 2：
89：
27
学生独立完成，重点说说判断过程。
2、今天我们继续研究比例的有关知识。
二、合作探究、解决问题
1、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2） 3 ：
5 = 18 ：
30学生尝试起名。
师介绍：
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3 ：
5 = 18 ：
30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：
3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
2、教学例4
（1）理解题意，信息搜索：
提问：
你能根据图中的数据写出比例吗？
（2）、学生写不同比例：
引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
引导思考：
仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
（3）、学生探索规律
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：
两个外项的积等于两个内项的积。
）
（4）、写比例，验证规律：
是不是任意一个比例都有这样的规律？
学生任意写一个比例并验证。
（5）、师生归纳比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
3、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
4、练习：
“试一试”判断能否组成比例。
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：
2．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
三、展示交流、内化提升
1、做“练一练”
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（）里填上合适的数。
5：
3=（ ）：
6
4：
（ ）=（ ）：
5
3、做练习十第1、2题
四、回顾整理、拓展应用
1、通过今天的学习，你有哪些收获？
2、把你发现规律的方法介绍给朋友、亲人。
课题
第四课时解比例
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45和练习十的第5—8题知识点：
解比例
教学目标：
1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
教学重点难点：
1、学会解比例。
2、掌握解比例的书写格式。
教具学具：
多媒体课件
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法、启发式
教学过程：
一、创设情景发现问题
1、小练笔：
在（）里填上合适的数。
5：
4=（ ）：
12
4：
（ ）=（ ）：
6
2、教师：
前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？
3、比例的基本性质是什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、合作探究、解决问题
出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？
（1）读题审题，理解题意
老师帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例
（2）引导分析，写出比例
如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
师介绍：
“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）找到依据，变形解答
讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
教师板书：
6x＝13.5×4。
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
（4）、板书过程，总结思路
师生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
师问：
第一步计算的依据是什么？
师生总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
）
（5）、练习提高，再说思路
做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
三、展示交流、内化提升
11、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。
3、做练习十第8题
4、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。
四、回顾整理、拓展应用
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
课题
第五课时认识比例尺
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P48“练一练”和练习十一的第1、2题10页。
知识点：
认识比例尺
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点和难点
重点：
使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
难点：
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教具学具：
多媒体课件
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法、启发式
教学过程：
一、创设情景发现问题
演示：
出示出示一组大小不同的中国地图。
师：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
学生回答。
（可能出现：
形状没变、大小变了。
）
师：
想知道地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识。
（板书课题：
比例尺）
二、合作探究、解决问题
1、出示例6。
师：
题中要我们写几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：
图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？
（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
）
3、比例尺的意义及求比例尺的方法
师：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
题中草坪平面图的比例尺是多少？
师：
怎样求一幅图的比例尺？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：
实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义。
师：
我们知道这幅图的比例尺是1：
1000，也可以写成1/1000。
你是怎样理解这幅图的比例尺的？
图上距离/实际距离=比例尺
指出：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
5、认识线段比例尺
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0102030米
师介绍线段比例尺。
问：
图上1厘米表示实际多少米？
3厘米呢？
指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
三、展示交流、内化提升
1、做“练一练”第1题。
独立相互说，指名说。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
2、做“练一练”第2题。
学生各自测量、计算，再交流思考过程。
四、回顾整理、拓展应用
1、你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
2、在生活中找找，哪些会用到比例尺。
课题
第六课时比例尺的应用
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题。
知识点：
比例尺的应用
教学目标：
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、 使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点和难点
重点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教具学具：
多媒体课件
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法、启发式
教学过程；
一、创设情景发现问题
1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
2、什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
二、合作探究、解决问题
1、出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：
8000所表示的意义。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、尝试列式
根据对1：
8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：
交流算法，说说为什么这样算？
（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
）
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等关系列出比例式？
三、展示交流、内化提升
1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。
再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做“练一练”先独立解题，在组织交流
3、做练习十一第4题
引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
学生练习后交流
4、 做练习十一第5题。
引导学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
四、回顾整理、拓展应用
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
有哪些收获？
2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
课题
第七课时面积的变化
个性化修改
课型：
新授课
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学下册P52—53内容。
知识点：
面积的变化
教学目标：
1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
并能利用发现的规律解决实际问题。
3、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：
1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
并能利用发现的规律解决实际问题。
2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
难点：
通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
教具学具：
多媒体课件
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法、启发式
教学过程：
一、创设情景发现问题
1、出示52页上的两个长方形。
指出：
大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书：
长：
3︰1宽：
3︰1
2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？
3、想办法验证一下，看估计得对不对？
问：
你是怎么验证的？
你得到了什么结论？
4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？
二、合作探究、解决问题
1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察：
估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？
2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？
（1）引导学生猜测。
（2）引导观察：
观察表中的数据，你发现了什么规律？
在学生充分交流的基础上揭示规律：
把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
3、拓展讨论：
如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
说明：
如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：
缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：
n2
三、展示交流、内化提升
出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。
四、回顾整理、拓展应用
通过本课的活动，你有哪些收获？
活动中你的表现如何？
课题
第八课时面积的变化
个性化修改
课型：
复习课
复习内容：
九年义务教育六年制小学数学下册第三单元《比例》的内容。
知识归类：
1、使学生近一步理解图形的放大和缩小，会用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
2、学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质解比例。
3、学生能结合实例，理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4、学生在认识比例、应用比例的过程中，体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点和难点
教学重点：
进一步理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
教学难点：
理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
教具学具：
多媒体课件
教学方法：
合作探究、汇报交流法、动手操作法
教学过程：
一、导入复习、回顾整理
本单元我们学习了比例的哪些知识？
二、范例讲解
在比例尺1/5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？
实际面积是多少公顷？
要求草坪的实际周长是多少，先求出草坪的实际边长。
4÷1/5000=20000（厘米）
20000厘米=200米
200×4=800（米）
200×200=40000（平方米）
40000平方米=4公顷
答：
草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷。
三、巩固练习
1、填空。
（1）把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按（：
）的比例放大。
（2）把一个图形按1:
4的比缩小，每条边就是原来的（--）。
2、下面那几组的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）8:
6和12:
9
（2）1.5:
4.5和1.2:
3.6
（3）1/2：
1/3和2:
3
（4）1/4:
1/6和1/8:
1/12
3、解比例。
5：
x=10:
157.5/1.5=x
升级会员 