时间序列王燕第二版第三章习题答案.docx
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时间序列王燕第二版第三章习题答案
17.
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。
首先画出该序列的时序图如图1-1所示:
图1-1
从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。
再绘制序列自相关图如图1-2所示:
图1-2
从图1-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数一直都比较小,始终在2倍标准差范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。
原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设为序列值之间有相关性。
当延迟期小于等于6时,p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。
故可以利用ARMA模型对该序列建模。
(2)如果序列平稳且非白噪声,选择适当模型拟合该序列的发展。
从图1-2可见,除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。
自相关图显示出非截尾的性质。
综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为AR
(1)模型。
A.AR
(1)模型
对于AR
(1)模型,AIC=9.434581,SBC=9.468890。
对残差序列进行白噪声检验:
Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。
B.ARMA(1,1)模型
对于ARMA(1,1)模型,AIC=9.083333,SBC=9.151950。
对残差序列进行白噪声检验:
图1-3
从图1-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
C.AR
(2)模型
对于AR
(2)模型,AIC=9.198930,SBC=9.268139。
对残差序列进行白噪声检验:
图1-4
从图1-4可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
比较上述三个模型,见下表1:
表1
AIC
SBC
AR
(1)
9.434581
9.468890
ARMA(1,1)
9.083333
9.151950
AR
(2)
9.198930
9.268139
从表1可以看出ARMA(1,1)模型是相对最优模型。
(3)利用拟合模型,预测该城市未来5年的降雪量。
用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示:
表2
2016
2017
2018
2019
2010
降雪量
103.7398
104.3411
104.9460
105.5543
106.1662
18.
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。
首先画出该序列的时序图如图2-1所示:
图2-1
从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。
再绘制序列自相关图如图2-2所示:
图2-2
从图2-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数一直都比较小,始终在2倍标准差范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。
原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设为序列值之间有相关性。
p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。
故可以利用ARMA模型对该序列建模。
(2)选择适当模型拟合该序列的发展。
从图2-2可见,除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。
自相关图显示出非截尾的性质。
综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为AR
(1)模型。
A.AR
(1)模型
对于AR
(1)模型,AIC=0.610126,SBC=0.641502。
对残差序列进行白噪声检验:
Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。
B.AR
(2)模型
对于AR
(2)模型,AIC=0.417809,SBC=0.481050。
对残差序列进行白噪声检验:
图2-3
从图2-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
比较上述两个模型,见下表3:
表3
AIC
SBC
AR
(1)
0.610126
0.641502
AR
(2)
0.417809
0.481050
从表3可以看出AR
(2)模型是相对最优模型。
(3)利用拟合模型,预测该地区未来5年的谷物产量。
用AR
(2)模型可预测该地区未来5年的谷物产量如下表4所示:
表4
2016
2017
2018
2019
2010
谷物产量
0.076533
0.074399
0.072324
0.070308
0.068347
19.
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。
首先画出该序列的时序图如图3-1所示:
图3-1
从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。
再绘制序列自相关图如图3-2所示:
图3-2
从图3-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数迅速递减为0,自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。
原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设为序列值之间有相关性。
p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。
故可以利用ARMA模型对该序列建模。
(2)如果序列平稳且非白噪声,选择适当模型拟合该序列的发展。
从图3-2可见,除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列自相关系数1阶截尾。
偏自相关图显示出非截尾的性质。
综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为MA
(1)模型。
A.MA
(1)模型
对于MA
(1)模型,AIC=10.45567,SBC=10.47210。
对残差序列进行白噪声检验:
Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。
B.ARMA(3,1)模型
对于ARMA(3,1)模型,AIC=4.892222,SBC=4.958652。
对残差序列进行白噪声检验:
Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。
C.ARMA(3,2)模型
对于ARMA(3,2)模型,AIC=4.892222,SBC=4.958652。
对残差序列进行白噪声检验:
Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。
D.ARMA(4,3)模型
对于ARMA(4,3)模型,AIC=4.854122,SBC=4.970784。
对残差序列进行白噪声检验:
图3-3
从图3-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
比较上述四个模型,见下表5:
表5
AIC
SBC
MA
(1)
10.45567
10.47210
ARMA(3,1)
4.892222
4.958652
ARMA(3,2)
4.901936
4.984973
ARMA(4,3)
4.854122
4.970784
从表5可以看出ARMA(4,3)模型是相对最优模型。
(3)利用拟合模型,预测该序列下一时刻95%的置信区间。
根据ARMA(4,3)模型可以预测下一时刻为83.80236。
置信区间为
[83.80236-1.96*3.115828,83.80236+1.96*3.115828]即[77.69533712,89.90938288]。