1、时间序列王燕第二版第三章习题答案17.(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图1-1所示:图1-1 从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示:图1-2 从图1-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数一直都比较小,始终在2倍标准差范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时,p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。(2)如果
2、序列平稳且非白噪声,选择适当模型拟合该序列的发展。从图1-2可见,除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为AR(1)模型。AAR(1)模型 对于AR(1)模型,AIC=9.434581,SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验: Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。BARMA(1,1)模型 对于ARMA(1,1)模型,A
3、IC=9.083333,SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验:图1-3 从图1-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。C.AR(2)模型对于AR(2)模型,AIC=9.198930,SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验:图1-4 从图1-4可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。 比较上述三个模型,见下表1:表1AICSBCAR(1)9.4345819.468890ARMA(1,1)9.0833339.151950AR(2)9.1989309.
4、268139 从表1可以看出ARMA(1,1)模型是相对最优模型。(3)利用拟合模型,预测该城市未来5年的降雪量。 用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示:表220162017201820192010降雪量103.7398104.3411104.9460105.5543106.166218.(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图2-1所示:图2-1 从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图2-2所示:图2-2 从图2-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数一直都比较小,始终在2倍标准差
5、范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设为序列值之间有相关性。p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。(2)选择适当模型拟合该序列的发展。从图2-2可见,除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为AR(1)模型。A.AR(1)模型对于AR(1)模型,AIC=0.610126,
6、SBC=0.641502。对残差序列进行白噪声检验:Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。B.AR(2)模型 对于AR(2)模型,AIC=0.417809,SBC=0.481050。对残差序列进行白噪声检验:图2-3从图2-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。 比较上述两个模型,见下表3:表3AICSBCAR(1)0.6101260.641502AR(2)0.4178090.481050从表3可以看出AR(2)模型是相对最优模型。(3)利用拟合
7、模型,预测该地区未来5年的谷物产量。用AR(2)模型可预测该地区未来5年的谷物产量如下表4所示:表420162017201820192010谷物产量0.0765330.0743990.0723240.0703080.06834719.(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图3-1所示:图3-1从时序图可以看出,该序列基本上在一个数值上随机波动,故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图3-2所示:图3-2从图3-2的序列自相关图可以看出,该序列的自相关系数迅速递减为0,自始至终都在零轴附近波动,所以认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立;备择假设
8、为序列值之间有相关性。p值都小于0.05,所以拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。(2)如果序列平稳且非白噪声,选择适当模型拟合该序列的发展。从图3-2可见,除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动,故可以认为该序列自相关系数1阶截尾。偏自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质,为拟合模型定阶为MA(1)模型。A.MA(1)模型 对于MA(1)模型,AIC=10.45567,SBC=10.47210。对残差序列进行白噪声检验:Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白
9、噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。B.ARMA(3,1)模型对于ARMA(3,1)模型,AIC=4.892222,SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验:Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。C.ARMA(3,2)模型对于ARMA(3,2)模型,AIC=4.892222,SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验:Q统计量的P值没有大于0.05,因此认为残差序列为非白噪声序列,拒绝原假设,说明残差序列中还残留着相关信息,拟合模型不显著。D.ARMA(4,
10、3)模型对于ARMA(4,3)模型,AIC=4.854122,SBC=4.970784。对残差序列进行白噪声检验:图3-3从图3-3可以看出,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。比较上述四个模型,见下表5:表5AICSBCMA(1)10.4556710.47210ARMA(3,1)4.8922224.958652ARMA(3,2)4.9019364.984973ARMA(4,3)4.8541224.970784从表5可以看出ARMA(4,3)模型是相对最优模型。(3)利用拟合模型,预测该序列下一时刻95%的置信区间。 根据ARMA(4,3)模型可以预测下一时刻为83.80236。置信区间为83.80236-1.96*3.115828,83.80236+1.96*3.115828即77.69533712,89.90938288。
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