新沪科版七年级数学下册《6章 实数62 实数实数的概念与分类》教案25.docx

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新沪科版七年级数学下册《6章实数62实数实数的概念与分类》教案25

实数

教学目标：

1、了解无理数和实数的意义，能对一组实数进行分类；

2、在实际的问题情境中，让学生体验用估算逼近的方法探究

是一个怎样数的过程，理解无理数；

3、培养学生的探索精神，增强分类意识。

教学重点：

无理数的概念

教学难点：

无理数的概念

教学准备：

课件

教学过程：

1、复习引入

（引言）

师：

以上我们学习了平方根，立方根等有关知识，那请同学们用所学知识解决以下问题。

1、求下列各数的算术平方根

1、4、9、2。

（

=1,

=2，

=3，

）

2、若一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少呢？

问：

边长和面积具有什么样的关系呢？

追问：

一般情况下设边长为x，你能用含x的代数式表

表示面积吗？

解：

设这种正方形的边长为χ，则χ²=2.∵χ＞0，∴χ=

引入：

如何作出面积是2的正方形呢？

是一个怎样的数呢？

今天我们一起来研究这个问题。

（出示课题6.2实数）

2、授新

1、格点正方形

师：

为了研究这个问题，我们一起认识一下格点正方形

出示P9思考：

如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它相邻的行距，列距都是1，从这些纵横相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形。

举例演示格点正方形，抓住两个特点：

（1）正方形

（2）四个顶点都在格点上。

师：

我们已经知道了什么是格点正方形，你能根据格点正方形的定义做出面积是1、4、9的格点正方形吗？

（1）请作出面积是1,4,9的格点正方形。

师：

面积是1,4,9的格点正方形我们已经作出，下面我

们来关注面积是4的格点正方形

（2）你能在面积是4的格点正方形的基础上作出面

积是2的格点正方形吗？

引导：

面积是4的格点正方形我们已经找到，它是由几个面积是1的格点正方形组成？

我们想要作出的图形满足哪几个条件？

（正方形，面积是2，且顶点在格上）

要想在此基础上做出符合上述条件的正方形，只要把每一个小正方形几等分？

思考一下：

如何二等分？

（分步画出对角线）

师：

这个正方形的面积是2，边长是

2、用逼近法探究

是一个怎样的数呢？

我们依然要借助格点正方形来探究它。

出示：

122

①②③

师：

请看上面三个图形，它们分别是以上所画的边长是1、

、2的格点正方形，通过边长，请求出它们的面积。

图①正方形的边长是1，面积是：

1²=1

图②正方形的边长是

，面积是：

（

）²=2

图③正方形的边长是2，面积是：

2²=4

显然，这三个正方形面积的关系是：

1＜2＜4

那边长关系呢？

1＜

＜2

也就是说面积越大，边长越大，反之，边长越大面积就越大。

此处：

1、

、2分别是1、2、4的算术平方根

于是我们得到：

如果一个正数越大，那么这个正数的算术平方根就越大

所以我们可以用平方的方法比较几个正数的大小。

⑴师：

比1大，比2小，说明

不是整数，而是小数

我们知道小数由三部分组成：

整数部分、小数点和小数部分。

问：

的整数部分是几呢？

（1）

可见

是一个1.的小数

⑵思考：

它是一位小数吗？

如果是，它的十分位是几？

问：

1和2之间的一位小数有哪些？

1.1、1.2、1.3、...1.9

问：

以上哪个小数的平方接近2呢？

我们来求一下：

1.1²=1.21

1.2²=1.414

1.3²=1.69

1.4²=1.96

1.5²=2.25

……

计算到此处还要计算吗？

（不要）。

为什么？

（2.25已

经大于2了。

）

从计算可知：

1.4²＜2＜1.5²

即1.4＜

＜1.5

因此

不是一位小数.

问：

由上述关系你能得到

的十分位上的数字吗？

（4）

所以

是1.4___的小数。

（3）思考：

它是两位小数吗？

如果是，百分位是几？

问：

1.4和1.5之间的两位小数有哪些？

1.41、1.42、1.43、…1.49

问：

哪个数的平方接近2呢？

计算如下：

1.41²=1.9881

1.42²=2.0164

计算到此处还要计算吗？

（不要）。

为什么？

由计算可知：

1.41²＜2＜1.42²

即：

1.41＜

＜1.42

因此，

也不是两位小数.

问：

你能得到

的百分位上的数字吗？

（1）

所以，

是一个1.41___的小数。

（4）问：

是三位小数吗？

利用上述同样的方法可得：

1.414＜

＜1.415，所以

也不是三位小数。

问：

你能得到

的千分位数字吗？

（4）

可见

是一个1.414___的小数。

（5）像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到

=1.4142135…

师：

此时我们已经算到小数点后面第七位，还可以算

出第八位，第九位，甚至更多数位。

可以根据需要，想算到哪位就可以算到哪位。

（6）通过计算你能发现

这个数具有什么特征吗？

小数位数有限吗？

有规律吗？

循环吗？

特征：

的小数位数无限，也不循环，它是一个无限不循环小数。

4、无理数的定义与分类

（1）复习有理数

师：

以往我们学习了有理数

问：

是有理数吗？

师：

我们对照有理数的定义来判断。

有理数是如何定义的呢？

（注：

此处可举例说明，如：

3=3.0，

=0.3，

=0.

）

师：

可见有理数是有限小数或无限循环小数。

（2）师：

是一个无限不循环小数，对照有理数定义，它显然不是有理数。

问：

像这样的无限不循环小数是什么数呢？

师:

我们把这样的数定义为无理数。

（板书）

定义：

无限不循环小数叫做无理数。

师：

有理数按性质分为正有理数，0，负有理数，同样，

无理数也可以按性质分为两类，即（板书）

出示：

例1：

判断下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数？

师：

你能根据所学有理数和无理数的知识解决上面问题吗？

解：

有理数：

无理数：

师：

观察上述判断结果，你发现无理数有哪几种呈现形式？

无理数的形式：

（板书）

开方开不尽的数；

②含圆周率π的数；

似循环但不循环的无限小数（即有规律，不循环）。

4、实数定义与分类

师：

以上我们学习了有理数，今天我们又学习了无理数

我们把这两类数统称为实数。

（板书）

实数

出示例2：

把下列各数填在相应的大括号内：

师：

根据今天所学知识，能否解决这个问题呢？

解：

无理数集合：

有理数集合：

正数集合：

整数集合：

非负整数集合：

分数集合：

注：

（有限小数和无限循环小数都可以化为分数）

3、巩固练习

1、判断是非

（1）有限小数都是无理数；（×）

（2）无限不循环小数是无理数；（√）

（3）无理数是带根号的数；（×）

（4）分数是无理数。

（×）

注：

判断一个数是否为无理数要抓住两点：

（1）无限多位；

（2）其形式不循环。

4、小结

今天我们学习了一个新的数，是什么数？

（无理数），以上我们又学习了有理数，现在所学数域已经扩大到了实数。

5、作业

1、自学数学园地（P11-12）;

2、P12练习2.

板书设计：

实数

1、无理数定义

4、实数定义

2、无理数分类

5、实数分类

3、无理数的形式

六、教学反思