小学奥数四年级巧算.docx
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小学奥数四年级巧算
公司内部编号：
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小学奥数四年级巧算
小
学
奥
数
讲
义
（四年级）
第一讲、巧算加减法
第二讲、巧算乘除法
第一讲、巧算加减法
在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
【例1】计算
（1）2014+92-14
=2014-14+92
=2000+92
=2092
（2）823-92+177
=823+177-92
=1000-92
=908
说明
（1）运用了性质：
a+b-c=a-c+b;
（2）运用了性质：
a-b+c=a+c-b;
【例2】计算
（1）999+999×999
（2）9+99+999+9999
分析
（1）题可逆用乘法对加法的分配律；
（2）题可采用“添1凑整”的方法。
解
（1）999+999×999
=999×1+999×999
=999×（1+999）
=999×1000
=999000
（2）9+99+999+9999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=10+100+1000+10000-4
=11110-4
=11106
说明
（1）题运用了性质:
axb+axc=ax（b+c）
随堂练习1
（1）937+115-37+85；
（2）999+99+9+3（第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题）
【例3】计算
（1）528-（196+328）
（2）1308-（308-49）
分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。
解
（1）528-（196+328）
=528-196-328
=528-328-196
=200-196
=4
（2）1308-（308-49）
=1308-308+49
=1000+49
=1049
说明
（1）运用了性质：
a-（b+c）=a-b-c=a-c-b
（2）运用了性质：
a-（b-c）=a-b+c
【例4】计算
（1）（4256+125+875）-256
（2）847-578+398-222
解
（1）（4256+125+875）-256
=（4256-256）+（125+875）
=4000+1000
=5000；
（2）847-578+398-222
=847-578+398-222
=847+400-2-（578+222）
=1245-800
=445
说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。
随堂练习2
计算下列各题：
（1）354+（646-198）；
（2）3842-1567-433-842.
【例5】计算
（1）701+697+703+704+696
（2）72+66+75+63+69
分析
（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。
用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。
（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。
解
（1）701+697+703+704+696
=700×5+（1+3+4）-（3+4）
=3500+8-7
=3501；
（2）72+66+75+63+69
=69×5+3-3+6-6+0
=69×5
=345
说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；
（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。
【例6】计算：
100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1
分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。
若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.
解原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）
=2×50=100
说明也可以依次把四个数结合为一组，得到
100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4
即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100
随堂练习3
计算下列各题：
（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3
（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1
练习题
1、69+18+31+82
2、516-56-44-16
3、713-（513-229）
4、2356-（356+199）
5、19+299+3999+49999
6、200-198+196-194+…+8-6+4-2
7、560-557+554-551+…+500-497
8、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1
第二讲、巧算乘除法
四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：
1乘法交换律：
a×b=b×a
2乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
3乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
由此可推出：
a×b+a×c=a×（b+c）,（a-b）×c=a×c-b×c
4除法的性质：
a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。
【1】计算
（1）25×5×64×125
（2）56×165÷7÷11
分析
（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解
（1）25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
=（25×4）×（5×2）×（8×125）
=100×10×1000
=1000000
（2）56×165÷7÷11
=56÷7×（165÷11）
=8×15
=120
随堂练习1
计算：
（1）25×96×125
（2）77777×99999÷11111÷11111
【2】计算
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222+3333×3334
分析
（1）题运用性质a÷b÷c=a÷（b×c），可简化计算：
（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。
解
（1）4000÷125÷8
=4000÷（125×8）
=4000÷1000
=4
（2）9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×（6666+3334）
=3333×10000
随堂练习2
计算下列各题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8
（2）99999×7+11111×37
【3】计算:
218×730+7820×73
分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。
解法一218×730+7820×73
=218×730+7820×73
=（218+7820）×73
=10000×73
=730000
解法二218×730+7820×73
=218×730+7820×73
=（218+782）×730
=1000×730
=730000
说明本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。
这种解题方法叫做扩缩法。
随堂练习3计算
（1）375×480—2750×48
（2）102×100+101×99—101×100—102×99
【4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。
452×458453×457
分析注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。
解452×458=452×（457+1）=452×457+452
453×457=（452+1）×457=452×457+457
显然452×458<453×457
随堂练习4
不用计算结果，比较下面两个积的大小。
A=54321×12345B=54322×123
练习题
1、75×16
2、981+5×9810+49×981
3、25×77+55×14+15×77
4、3333×2222÷6666
5、8÷7+9÷7+11÷7
6、5445÷55
7、1440×976÷488
8、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
9、2014×2016-2013×2017
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