湖南省怀化市中考数学试题及答案.docx

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湖南省怀化市中考数学试题及答案

2020年湖南省怀化市中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）

A．﹣3B．0C．

D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4

C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6

3．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104

4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

5．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（　　）

A．140°B．50°C．60°D．40°

6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（　　）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

7．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）

A．3B．

C．2D．6

8．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2

9．（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4B．6C．8D．10

10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2

（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3

二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．（3分）代数式

有意义，则x的取值范围是　　．

12．（3分）因式分解：

x3﹣x＝　　．

13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　　分．

14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　　°．

15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　　（结果保留π）．

16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y

（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为　　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．计算：

2﹣2﹣2cos45°+|2

|．

18．先化简，再求值：

（

）

，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．

19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　　度；

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七

（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：

1.414，

1.732，结果保留整数）

21．定义：

对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是　　；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：

四边形ABCD是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：

垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：

在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．

22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．

（1）求证：

CD是⊙O的切线．

（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：

CG2＝AE•BF．

24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标．

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年湖南省怀化市中考数学试题答案

一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）

A．﹣3B．0C．

D．

解：

﹣3，0，

是有理数，

是无理数．

故选：

D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4

C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6

解：

a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；

a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；

（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；

a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．

故选：

B．

3．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104

解：

350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．

故选：

A．

4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）

A．6B．7C．8D．9

解：

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180（n﹣2）＝1080，

解得：

n＝8．

故选：

C．

5．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（　　）

A．140°B．50°C．60°D．40°

解：

∵∠α＝40°，

∴∠1＝∠α＝40°，

∵a∥b，

∴∠β＝∠1＝40°．

故选：

D．

6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（　　）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

解：

根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，

故最应该关注的数据是中位数，

故选：

B．

7．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）

A．3B．

C．2D．6

解：

∵∠B＝90°，

∴DB⊥AB，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，

故选：

A．

8．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2

解：

∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，

解得：

k＝±4．

故选：

C．

9．（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4B．6C．8D．10

解：

∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：

C．

10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2

（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3

解：

由图象可得，

当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，

故选：

D．

二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．（3分）代数式

有意义，则x的取值范围是　x＞1　．

解：

由题意得：

x﹣1＞0，

解得：

x＞1，

故答案为：

x＞1．

12．（3分）因式分解：

x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．

解：

原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），

故答案为：

x（x+1）（x﹣1）

13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　72　分．

解：

根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）

故答案为：

72．

14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　130　°．

证明：

∵在△ADC和△ABC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠D＝∠B，

∵∠B＝130°，

∴∠D＝130°，

故答案为：

130．

15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　24π　（结果保留π）．

解：

由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：

2π×2＝4π，

∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．

故答案为：

24π．

16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3