考点06 三角形的外角和定理解析版.docx
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考点06三角形的外角和定理解析版
考点06与三角形有关的角——三角形的外角和定理
1．选择题（共10小题）
1．（2020·锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【答案】C
【解答】解：
∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝
∠ACB＝
×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
故选：
C．
2．（2020·湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
【答案】D
【解答】解：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B，
∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，
∴∠A＝60°，
故选：
D．
3．（2020春·雅安期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（ ）
A．105°B．75°C．70°D．60°
【答案】B
【解答】解：
∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，
∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，
故选：
B．
4．（2020春·西山区期末）若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】D
【解答】解：
∵∠BDG＝90°，∠B＝60°，
∴∠BGD＝30°，
∴∠AGE＝∠BGD＝30°，
故选：
D．
5．（2020·都江堰期末）如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B
【答案】A
【解答】解：
∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，A选项说法一定成立；
∠1与∠2+∠A的关系不确定，B选项说法不一定成立；
∠1与∠2+∠B的关系不确定，C选项说法不一定成立；
∠2与∠A+∠B的关系不确定，D选项说法不一定成立；
故选：
A．
6．（2020·眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）
A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β
【答案】B
【解答】解：
如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，
∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．
故选：
B．
7．（2020·吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
【答案】B
【解答】解：
如图所示，
∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，
∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
故选：
B．
8．（2020·湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】A
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：
A．
9．（2020·包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．55°C．70°D．75°
【答案】B
【解答】解：
∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝55°，
故选：
B．
10．（2020春·上海）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（ ）
A．∠P＝
B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠DD．∠P＝90°﹣∠B+∠D
【答案】A
【解答】解：
设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，
则有
，
①﹣2×②可得：
∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，
∴∠P＝
，
故选：
A．
2．填空题（共5小题）
11．（2020·雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝ 105 °．
【答案】105
【解答】解：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴105°＝30°+∠ABC，
∴∠ABC＝75°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，
故答案为105．
12．（2020·相城区期末）如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝ 360 °．
【答案】360°
【解答】解：
∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：
360°．
13．（2020春·沙坝区月考）如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为 15° ．
【答案】15°．
【解答】解：
∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，
∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，
故答案为15°．
14．（2020·泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 140° ．
【答案】140°
【解答】解：
如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：
140°．
15．（2020·松北区期末）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝ 90° ．
【答案】90°
【解答】解：
∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，
∴∠DBE＝
＝90°，
∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：
90°．
3.解答题（共5小题）
16．（2020春·新华区校级期中）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
【解答】解：
设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
17．（2020·辛集市期中）如图在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．
【解答】解：
∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，
∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝60°，
∵∠BCD＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
又∵EC平分∠ACB，
∴∠ACE＝
∠ACB＝40°．
18．（2020·九龙坡区期中）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
【解答】解：
（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°，
∴∠ACD＝25°+31°＝56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D＝90°，
∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝
∠ACD＝28°，
∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°．
19．（2020·铁西区期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°，∠C＝70°，
（1）求∠BAD的度数．
（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E，求∠EAD的度数．
【解答】解：
（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝
，
（2）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AE是高，
∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝50°﹣35°＝15°．
20．（2020·滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：
BE∥DF．
【解答】解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝
∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，
∴DF∥BE．
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