《实数》教学设计01 3.docx

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《实数》教学设计013

《实数》教学设计

（一）教学目标

1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。

（二）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。

由

、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：

无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。

但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。

对

的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教学方法

启发式、探索式教学

（六）教学过程

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本3.1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，

既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说

不是有理数，但由此题可知

确实是存在的，同时π也是如此。

出现矛盾以后，本课以

为例，从

开始，来探索无理数的特征，学习实数。

1.2联系实际创设问题情境：

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪

米布，你将会给我剪多少比较合适？

学生能从上节的图3-2中估计

在1与2之间

引导学生借助计算器进行合作学习：

（1）根据上节课1＜

＜2，确定√2=1.…

（2）确定小数点后第一位数

计算1.121.221.321.421.52

1.42=1.96＜21.52=2.25＞2就不必再算下去了很明显1.4＜

＜1.5。

也有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜

＜1.5。

根据以上得：

=1.4…

（3）再求下一位计算1.4121.422等

=1.41…

到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4米或1.41米就可以了。

1.3继续探索

特征，得到无理数概念

以上得到的1.4，1.41仅是

的近似值，

究竟是多少？

在解决此问题后，又出现了新疑点。

这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索

特征。

再问：

通过以上的探索同学们有什么感受？

体验到了什么？

学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道

确实不同于前面所学的有理数，总结

的特征：

无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索

特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。

）

1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解

1.5课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法

2、叙述数史，剖析概念，扩展数集

2.1讲述故事，介绍无理数的来历

师问：

当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？

有生会答：

“有道理的数”与“无道理的数”。

师：

确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？

（屏幕显示故事，学生讲述）

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：

听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？

（学生讨论）

教师小结：

“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

2.2实数的概念：

有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。

而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）

练习讨论，反馈调整，巩固概念

（1）无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。

（2）练习：

在1/7;－π；

；0；0.3；

；－

；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中

①属于有理数的有：

属于无理数的有：

属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：

（抢答）判断下面的语句对不对？

并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

）

3、数形结合，突破难点，深化概念

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。

）

我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？

（思考）

由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示

，即无理数

可以在数轴上找到对应点。

可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。

（显示数轴）

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。

（想一想：

为什么？

）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。

把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：

在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。

再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。

5、类比迁移，大小比较，例题分析

例把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：

--1.4，

，3.3，π，--

，1.5

（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。

比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。

（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较。

根据书本图3.2画表示

的点的方法：

画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

如；

尺规可作的无理数

π尺规不可作的无理数，只能近似地表示

6、理清关系，概括方法，课堂小结

6.1

是人们最早认识的无理数之一，这节课我们从

谈起，谈到了什么？

（1）知识方面：

正有理数（有限小数、无限循环小数）

有理数{零}可化为分数

实数{负有理数

正无理数（无限不循环小数）

无理数{}

负无理数不能化为分数

实数与数轴上的点一一对应

（2）思维方法：

用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想

6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维

从

谈起，我们还可以谈些什么？

例如：

其他无理数？

圆周率π的近似值？

由

出发，可以造出哪些无理数？

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？

无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？

等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究

7、布置作业

A组必做，B、C组选做