《实数》教学设计01 3.docx
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《实数》教学设计013
《实数》教学设计
(一)教学目标
1从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。
3培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。
(二)教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上,实现数的范围到有理数后的进一步扩展。
由
、π激起学生思维的火花,揭示现实空间无限不循环小数的存在,并从本质上理解无理数与有理数的区别。
重点:
无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。
难点:
无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。
(三)学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解,也已经了解近似数,掌握计算器的简单运用。
但对七年级学生来讲,思维仍较直观,无理数显得比较抽象,难以理解。
对
的探索是本课的关键,不仅得到无理数的概念,还有利于培养学生的分析、探索的能力。
(四)设计理念
让学生主动参与合作交流,探索、发现,注重知识形成的过程
(五)教学方法
启发式、探索式教学
(六)教学过程
1、复习旧知,揭示矛盾,引入概念
回顾书本3.1探究活动(图3.2),复习前面所学的有理数的分类,
既然在1与2之间就不是整数,也不是分数,因为如果是分数的话它的平方也应是分数,也就是说
不是有理数,但由此题可知
确实是存在的,同时π也是如此。
出现矛盾以后,本课以
为例,从
开始,来探索无理数的特征,学习实数。
1.2联系实际创设问题情境:
如果你是布料销售店的售货员,假设我要买剪
米布,你将会给我剪多少比较合适?
学生能从上节的图3-2中估计
在1与2之间
引导学生借助计算器进行合作学习:
(1)根据上节课1<
<2,确定√2=1.…
(2)确定小数点后第一位数
计算1.121.221.321.421.52
1.42=1.96<21.52=2.25>2就不必再算下去了很明显1.4<
<1.5。
也有学生可根据以往经验马上由1.42=1.96<21.52=2.25>2得到1.4<
<1.5。
根据以上得:
=1.4…
(3)再求下一位计算1.4121.422等
=1.41…
到此为止,能解决上面问题,大约剪1.4米或1.41米就可以了。
1.3继续探索
特征,得到无理数概念
以上得到的1.4,1.41仅是
的近似值,
究竟是多少?
在解决此问题后,又出现了新疑点。
这样激发学生沿着以上思路继续合作学习,结合书本p71的表格,探索
特征。
再问:
通过以上的探索同学们有什么感受?
体验到了什么?
学生能在对有理数的已有认知的基础上,知道
确实不同于前面所学的有理数,总结
的特征:
无限、不循环,得到无理数的概念。
(以上学生合作探索
特征的过程,让学生体验无理数是怎样一个数,同时掌握求无理数近似的方法。
)
1.4举例说出无理数,巩固对无理数的理解
1.5课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数,从而求出无理数近似值的方法
2、叙述数史,剖析概念,扩展数集
2.1讲述故事,介绍无理数的来历
师问:
当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时,你们的第一感觉是怎么理解的?
有生会答:
“有道理的数”与“无道理的数”。
师:
确实会有我们这种想法,这不,为此,它们还发动了战争呢?
(屏幕显示故事,学生讲述)
(教师简单说明无理数的来历,培养学生勇于发现真理的科学精神)
问:
听了故事后你们有什么看法,你认为他们根本的区别在哪里?
(学生讨论)
教师小结:
“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从日本引进时,翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数),从而突破本课第一个难点。
2.2实数的概念:
有理数和无理数统称为实数
(通过故事不仅增加趣味性,更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别,得实数的意义。
而且介绍数学史,对揭示数学知识的来源和应用,创造一种探索与研究的气氛,激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用)
练习讨论,反馈调整,巩固概念
(1)无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义,类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
(2)练习:
在1/7;-π;
;0;0.3;
;-
;0.3131131113…(两个3之间依次多一个1)中
①属于有理数的有:
属于无理数的有:
属于实数的有:
②说出以上各数的相反数、绝对值;
练习:
(抢答)判断下面的语句对不对?
并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数;
②无理数都是无限小数;
③带根号的数都是无理数;
④有理数都是实数,实数不都是有理数;
⑤实数都是无理数,无理数都是实数;
⑥实数的绝对值都是非负实数;
⑦有理数都可以表示成分数的形式。
(通过练习巩固实数概念,分析实数的分类,弄清带根号的数并不都是无理数,无理数指的是无限不循环小数,不能化为分数的数,这才是它的本质特征,明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。
)
3、数形结合,突破难点,深化概念
(前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数,接下来我们再利用数轴来进行说明。
)
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来,那么数轴上的每一个点都表示有理数吗?
(思考)
由书本图3.2可知,在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长,则点A表示
,即无理数
可以在数轴上找到对应点。
可见,数轴上的点对应的数,不都是有理数。
(显示数轴)
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样,每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点,因此,可以说,每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。
(想一想:
为什么?
)反过来,数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数,也就是说,数轴上的每一点都对应一个实数。
把这两件事合在一起,我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
利用课件显示帮助理解以上内容,数形结合,突破本课的难点:
在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数,但这些并不能布满直线,说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。
再用红色闪烁圆点表示无理数,讲到有理数时绿色圆点闪烁,讲到无理数时绿色圆点闪烁,讲到实数时红、绿圆点同时闪烁,这才成为一整条直线,由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数,深化了实数的概念。
5、类比迁移,大小比较,例题分析
例把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接):
--1.4,
,3.3,π,--
,1.5
(1)让学生阅读题目,讨论比较大小的方法,培养学生的自学能力和探索精神,学会类比迁移。
比较学生的解题思路,利用数轴比较或利用法则比较的(一般无理数需取近似值),都予以鼓励,抓住一题多解,培养学生思维的发散性和流畅性,有利于学生整体素质提高。
(2)着重讲解在数轴上如何表示无理数,利用数轴进行大小比较。
根据书本图3.2画表示
的点的方法:
画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况:
如;
尺规可作的无理数
π尺规不可作的无理数,只能近似地表示
6、理清关系,概括方法,课堂小结
6.1
是人们最早认识的无理数之一,这节课我们从
谈起,谈到了什么?
(1)知识方面:
正有理数(有限小数、无限循环小数)
有理数{零}可化为分数
实数{负有理数
正无理数(无限不循环小数)
无理数{}
负无理数不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
(2)思维方法:
用有理数逼近无理数,求无理数的近似值;数形结合的数学思想
6.2启发学生提出新的疑问,培养学生创造性思维
从
谈起,我们还可以谈些什么?
例如:
其他无理数?
圆周率π的近似值?
由
出发,可以造出哪些无理数?
无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗?
无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗?
等等一系列问题,有待于我们进一步探索、研究
7、布置作业
A组必做,B、C组选做