近五年高考数学文全国1卷.docx
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近五年高考数学文全国1卷
2015〜2019（全国1卷）高考数学（文）真题汇总（附答案）
・选填题（每题5分）
1.（2019年，第6题）如图，在下列四个正方体中,
A,B为正方体的两个顶点，M,N,
AB与平面MNQ不平行的是（）
Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接
（2019年，第16题）
2.
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的
直径。
若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的
表面积为
3.（2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互
28
垂直的半径.若该几何体的体积是28-,则它的表面积是
3
（A）17兀（B）18兀
（C）20%（DD28兀
©©
4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点
A〃平面CB1D1,I平面ABCDm,I平面ABB1An,则爪n所成角的正弦值
为（）（A）立（B）殳（C）近（D）-
2233
5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：
积及为米几何？
”其意思为：
“在屋内墙角
处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
6.（2019年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的
三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱车BD.四棱柱
1620
（A）1
（C）4
（B）2
（D）8
8.（2018年，第
（A）16+8兀
（C）16+16兀
11题）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（B）8+8兀
（D）8+16兀
7.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
9.（2018年，第15题）已知H是球O的直径AB上一点，AH:
HB=1:
2,AB，平面%H为垂足，a截球。
所得截面的面积为TT,则球。
的表面积为.
二.大题（每题12分）
10.（2018年，第19题.）本小题满分12分
如图，三棱柱ABC-AB1C1中，CA=CBAB=AA1,/BAA1=60°.
（I）证明ABXA1C；
（n）若AB=CB=2,A1C=/6,求三棱柱ABC-AB1C1的体积
11.（2019年.第19题）（本题满分12分）
9\
珞
如图，三棱柱ABCAB1C1中，侧面BB1C1C为菱形,
BC的中点为。
，且AO平面BB1c1C.
（1）证明：
BiCAB；
⑵若ACABi,CBBi60,BC1,求三棱柱ABCABCi的高.
12.（2015年，第18题）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCM菱形，G为AC与BD的交点，B已平面ABCD.
（I）证明：
平面AECL平面BED
..6
（II）若/ABC=120,AE±EC,三^麴隹E-ACD勺体积为…求该三棱锥的侧面积。
13.（2016年.第18题.）（本题满分12分）
如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影
为点E,连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内
的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的
体积.
14.（2019年.第18题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且BAPCDP90o
（1）证明：
平面PABL平面PAD;
答案解析:
（2）若PA=PD=AB=DC,APD90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8,求该四棱锥的3
侧面积.
1.A根据线面平行的判定定理，只要在平面内找到一条与已知直线平行的直线.在B选项
中，AB//MQ则直线AB//平面MNQ在C选项中，AB//MQ则直线AB//平面MNQ在D选项中，AB//NQ则直线AB//平面MNQ.故选A.
2.36取SC的中点O,连接OA,OB,
因为SAAC,SBBC,
所以OASC,OBSC,
因为平面SAC平面SBC,
所以OA平面SBC,
设OAr,则Vasbc
ASBC
SSBCOA
SBC
11c
2r
32
所以
1r39r3,3
所以球的表面积为
.2
471r36%.
3.A.
由三视图知：
该几何体是7个球，设球的半径为
8
R3
28…
——，解得
3
2,所以它的表面积是74
8
17
A.
吏，选A.
2
4A如图，设平面CB1D1I平面ABCD=m',平面CB1D1I平面ABB〔A=n',因为//平
面CBDi,所以m//m',n//n',则m,n所成的角等于m',n'所成的角.延长AD,过Di作
D1E//B1C,连接CE,B1D1,则CE为m',同理BiFi为nC而BD//CE,B1F1//A1B,则m',n'所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60,故m,n所成角的正弦值为
116
5.B.设圆锥底面半径为r,则一23r8,所以r一，所以米堆的体积为
43
--3（16）25=320,故堆放的米约为空0+1.62~22,故选B.
43399
6.B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都
12222
为r,圆枉的图为2r,其表面积为一4rr2rr2r2r=5r4r=16+
2
20,解得r=2,故选B.
7.B根据三视图的法则：
长对正，高平齐，宽相等.可得几何体如下图所示.
8.A..解析：
该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
V半圆柱=1兀X22*4=8兀，
2
V长方体=4X2X2=16.
所以所求体积为16+8兀.故选A.
9.9-.如图，
设球O的半径为R
2R
贝uAHh空，
3
OH=R.
3
又•.e•EH=兀，.二EH=1.
2
._2R2_29
•.在Rt^OEH^,R2=—+12,R2=-.
38
S球=4兀R=.
10.
（1）证明：
取AB的中点O,连结OCOA,A1B.
因为CA=CB
所以OCLAB
由于AB=AA,/BAA=60,
故4AAB为等边三角形，
所以OALAB
因为O3OA=Q所以ABL平面OAC
又AC?
平面OAC,故ABLAC
（2）解：
由题设知^ABC与4AAB都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA=3.
又AC=庭,则AC2=OC+OA2,
故OA,OC
因为O3AB=O所以OA，平面ABCOA为三棱柱ABC-ABC的高.
又△ABC勺面积Saab户底,故三棱柱ABOABG的体积V=&abcXOA=3.
11.解：
连接BC1,则o为B1c与BC1的交点.因为侧面BB1cle为菱形，所以B1cBC1.
又AO平面BB1cle，所以BQAOB1C平面AB。
由于AB平面ABO,故B1cAB.……6分
作ODBC,垂足为D,连接AD.作OHAD,垂足为H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面abc.因为CBB160,所以
3
OD二
AC
AD
ABi
Jod2
OA
所以
OA27OH
4,得
1B1c2
.21
14
又O为B1c的中点，所以点B1到平面ABC的距离为
由OHADODOA,且
.21
7故」如ABCA1B1C1的距
CBB1为等边三角形，又bc=1,可得4.由于
12.解:
AC
（1）Q四边形ABCD为菱形，ACBD又BE，平面ABCDACBE
平面BDE
又AC平面AEC,平面AECh平面BED
（2）设ABx,则AGGC-x,GBGD2
1___
-x,QAEEC2
EG
巧
—x,
2
BE
—x,故Veacd2
1163
ACGDBE——x3
3224
-6,解得
3
AEECED66所求侧面积为32娓
13.因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABPD.
因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.
所以AB平面PED,故ABPG.
又由已知可得，PAPB,从而G是AB的中点.
（n）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的
正投影.
理由如下：
由已知可得PBPA,PBPC,又EF//PB,所以EFPC,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.
连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.
由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上,
一2
故CD-CG.
3
由题设可得PC平面PAB,
DE
面PAB,所以DE//PC
2八1-PE-PG,DEPC.
33
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且
PA
6,
可得DE2,PE22.
在等腰直角三角形EFP中，可得
，一一1
所以四面体PDEF的体积V1
3
EF
1
PF
2.
14.
（1）由已知BAPCDP900,得ABAP,CDPD
由于AB//CD，故ABPD,从而AB平面PAD
又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD
（2）在平面PAD内作PEAD,垂足为E
由
（1）知，AB平面PAD，故ABPE,可得PE平面ABCD
设ABx,则由已知可得AD>/2x,PE—x一
2
故四^^锥PABCD的体积
11a
Vpabcd-AB?
AD?
PE-x3
33
18
由题设得-x38,故x2
33
从而PAPD2,ADBC2ePBPC272
可得四棱锥PABCD的侧面积为
11112cL
-PAgPD-PAgAB-PDgDC-BC2sin60o62V3
2222
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