第15章 整式的乘除与因式分解.docx

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第15章整式的乘除与因式分解

测试1同底数幂的乘法

学习要求

会用同底数幂的乘法性质进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．同底数的幂相乘，______不变，______相加．

2．直接写出结果：

（1）104×105＝______；m3·m6＝______；a8·a＝______；

（2）102×107×10＝______；y3·y4·y＝______；

（3）（－b）3·（－b）＝______；（－a）3·（－a）5·（－a）＝______．

3．若a3·am＝a8，则m＝______；若33x＋1＝81，则x＝______．

二、选择题

4．b3·b3的值是（）．

（A）b9（B）2b3（C）b6（D）2b6

5．（－c）3·（－c）5的值是（）．

（A）－c8（B）（－c）15（C）c15（D）c8

三、判断题

6．a3·a3＝2a3．（）

7．y3＋y3＝y6．（）

8．m4·m3＝m12．（）

9．（－c）3·（－c）4＝－c7．（）

四、计算题

10．23×23×2．

11．xn·xn＋1·xn－1．

12．（－m）·（－m）2·（－m）3．

13．（a－b）·（a－b）3·（a－b）2．

14．a2·a3＋a·a4＋a5．

15．a·a4－3a2·a·a2．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．直接写出结果：

（1）m·mn·m2＝______；

（2）bm＋2·b2·b＝______；

（3）－x3·x·x7＝______；

（4）（－x3）·（－x）4＝______；

（5）－m2·（－m）3＝______；

（6）－（－c）3·（－c）＝______；

（7）23·2（______）＝256；

（8）（－a）2·（______）＝－a5．

17．若2m＝6，2n＝5，则2m＋n＝______．

二、计算题

18．1000×10a＋2×10a－1．

19．x4·（－x）3＋（－x）6·（－x）．

20．25×54－125×53．

21．（－2）2009＋（－2）2010．

拓展、探究、思考

22．回答下列问题：

（1）（－a）n与－an相等吗?

（2）（a－b）n与（b－a）n相等吗?

（3）根据以上结论计算①（m－2n）4·（2n－m）2；②（m－n）4·（n－m）3．

测试2幂的乘方

学习要求

会用幂的乘方性质进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．幂的乘方，______不变，指数______．

2．直接写出结果：

（1）（102）3＝_______；

（2）（a4）3＝_______；

（3）（3n）3＝_______；

（4）[（－2）2]3＝____；（5）[（－n）3]3＝_____；

（6）（－32）5＝______．

3．用“＝”或“≠”把下列两个式子连接起来：

（1）m3·m3____m9；

（2）（a4）4___a4·a4；

（3）（a2）5______（a5）2；（4）a2·a2______（a2）2；

（5）（－a2）3______（－a3）2；

（6）[（－b）2]3______[（－b）3]2．

二、选择题

4．下列计算正确的是（）．

（A）（x2）3＝x5（B）（x3）5＝x15

（C）x4·x5＝x20（D）－（－x3）2＝x6

5．（－a5）2＋（－a2）5的结果是（）．

（A）0（B）－2a7（C）2a10（D）－2a10

三、计算题

6．（x2）3·x4．

7．2（xn－1）2·xn．

8．（x3）4－3（x6）2．

9．m·（－m3）2·（－m2）3．10．[（－2）3]4·（－2）2．

11．[（x－y）2·（x－y）n－1]2．12．[（a－b）3]2－[（b－a）2]3．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．直接写出结果：

（1）3（x2）4＝_______；

（2）[（a＋b）3]4＝_______；（3）（x2m）4n＝_______；（4）x4·（x2）5＝_______；（5）（c2）m＋1·cm＋4＝_______．

14．化简（－x－y）2m（－x－y）3＝_______．（m为正整数）

15．若（a3）x·a＝a19，则x＝_______．

16．已知a3n＝5，那么a6n＝______．

二、选择题

17．下列算式计算正确的是（）．

（A）（a3）3＝a3＋3＝a6

（B）（－x2）n＝x2n

（C）（－y2）3＝（－y）6＝y6

（D）[（c3）3]3＝c3×3×3＝c27

三、计算题

18．9（a3）2·（－a）2·（－b2）2＋（－2）4·（a2）4·b4．

四、解答题

19．

（1）若16x＝216，求x的值；

（2）若（9a）2＝38，求a的值．

拓展、探究、思考

20．

（1）若10α＝2，10β＝3，求102α＋3β的值；

（2）若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

21．比较大小：

3555，4444，5333．

测试3积的乘方

学习要求

会用积的乘方性质进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．积的乘方，等于把积的每个因式______，再把所得的幂______．

2．直接写出答案：

（1）（3×10）2＝_____；

（2）（mn）6＝_______；

（3）（b4c）9＝_______；（4）（－2x）2＝____；

（5）

＝__；（6）[（－2xy3）2]2＝__．

二、选择题

3．下列计算正确的是（）．

（A）（xy）3＝xy3（B）（－5xy2）2＝－5x2y4

（C）（－3x2）2＝－9x4（D）（－2xy2）3＝－8x3y6

4．若（2ambn）3＝8a9b15成立，则（）．

（A）m＝6，n＝12（B）m＝3，n＝12

（C）m＝3，n＝5（D）m＝6，n＝5

5．下列计算中，错误的个数是（）．

①（3x3）2＝6x6②（－5a5b5）2＝－25a10b10③

④（3x2y3）4＝81x6y7⑤x2·x3＝x5

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

三、计算题

6．

7．－（－2xy2）3（－y3）5．

8．（x2y3）3＋（－2x3y2）2·y5．

9．（－2a）6－（－2a3）2－[（－2a）2]3．

四、解答题

10．当

，b＝4时，求代数式

的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．化简：

（1）

＝_______；

（2）（3a2）3＋（a2）2·a2＝_______．

12．直接写出结果：

（1）（______）n＝3na2nb3n；

（2）x10y11＝（______）5·y；

（3）若2n＝a，3n＝b，则6n＝______．

二、选择题

13．下列等式正确的个数是（）．

①（－2x2y3）3＝－6x6y9②（－a2m）3＝a6m③（3a6）3＝3a9

④（5×105）×（7×107）＝35×1035

⑤（－0.5）100×2101＝（－0.5×2）100×2

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

三、计算题

14．[－（a2b）3·a]3．15．（4x2y）3·（0.125xy3）2．

16．52009×（－0.2）2010．17．

四、解答题

18．若

，求x3的值．

拓展、探究、思考

19．比较216×310与210×314的大小．

20．若3x＋1·2x－3x·2x＋1＝22·32，求x．

测试4整式的乘法

（一）

学习要求

会进行单项式的乘法计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．单项式相乘，把它们的____分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则___．

2．直接写出结果：

（1）3ab2·2a2b2＝___；

（2）

＝___；

（3）5y·（－4xy2）＝____；（4）（－3a2b）·（－5a4）＝____；

（5）

＝____；

（6）（－a2）·（4a4）2＝_______．

3．用科学记数法表示：

（3×105）×（5×102）＝____．

4．已知a＝2010，b是a的倒数，则（anb2）·abn－2＝____．

二、选择题

5．下列算式中正确的是（）．

（A）3a3·2a2＝6a6（B）2x3·4x5＝8x8

（C）3x·3x4＝9x4（D）5y7·5y7＝10y14

6．

m2n·（－mn2x）的结果是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

7．若（8×106）×（5×102）×（2×10）＝M×10a，则M、a的值为（）．

（A）M＝8，a＝10（B）M＝8，a＝8

（C）M＝2，a＝9（D）M＝5，a＝10

三、计算题

8．

9．（4xm＋1z3）·（－2x2yz2）．

10．

11．[4（a－b）m－1]·[－3（a－b）2m]．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．直接写出结果：

（1）（－4an－1b）·（－3a）＝_______；

（2）

＝______；

（3）（－2a4）3·（3ab3）3＝______；

（4）

＝______；

（5）（－x2ym）2·（xy）3＝______；

（6）（－a3－a3－a3）2＝______．

13．已知x3a＝3，则x6a＋x4a·x5a＝______．

二、选择题

14．如果单项式－3x2a－by2与

x3a＋by5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）．

（A）－x10y4（B）－x6y4（C）－x25y4（D）－x5y2

15．下列各题中，计算正确的是（）．

（A）（－m3）2（－n2）3＝m6n6

（B）（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9

（C）（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8

（D）［（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18

三、计算题

16．－（－2x3y2）2·（－

x2y3）2．

17．（－2xmyn）·（－x2yn）2·（－3xy2）3．

18．（2a3b2）2＋（－3ab3）·（5a5b）．

19．（－5x3）·（－2x2）·

x4－2x4·（－

x5）．

20．－

（－2x2y）2·（－

xy）－（－xy）3·（－x2）．

21．－2[（－x）2y]2（－3xmyn）．

测试5整式的乘法

（二）

学习要求

会进行单项式与多项式的乘法计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_______，再把所得的积_______．

2．直接写出结果：

（1）5（m＋n－5）＝_______；

（2）－2a（a－b2＋c3）＝_______；

（3）（－2a＋3b）·（－4ab）＝_______；

（4）

＝_______．

二、选择题

3．整式am（am－a2＋7）的结果是（）．

（A）a2m－a2m＋7am

（B）

－a2m＋7am

（C）a2m－a2＋m＋7am

（D）

－am＋2＋7am

4．化简a（b－c）－b（c－a）＋c（a－b）的结果是（）．

（A）2ab＋2bc＋2ac（B）2ab－2bc

（C）2ab（D）－2bc

5．方程2x（x－1）－x（2x－5）＝12的解为（）．

（A）x＝2（B）x＝1

（C）x＝－3（D）x＝4

三、计算题

6．2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）．

7．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）．

8．（－2a2b）2（ab2－a2b＋a2）．

9．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）．

四、解答题

10．已知m＝－1，n＝2时，代数式

的值是多少?

11．若n为自然数，试说明整式n（2n＋1）－2n（n－1）的值一定是3的倍数．

综合、运用、诊断

－、填空题

12．直接写出结果：

（1）－ab（－a2b2＋ab－1）＝_________；

（2）

＝____；

（3）（2ab2－3a2b）·（3ab）2＝_________；

（4）（－2y）3（4x2y－2xy2）＝_________．

二、选择题

13．要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别是（）．

（A）a＝－2，b＝－2

（B）a＝2，b＝2

（C）a＝2，b＝－2

（D）a＝－2，b＝2

14．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后为（）

（A）－6x2－8y2－4

（B）10x2－8y2－4

（C）－6x2－8y2＋4

（D）10x2－8y2＋4

15．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）．

（A）ab

（B）ac＋bc

（C）ac＋（b－c）c

（D）（a－c）（b－c）

三、计算题

16．4a－3[a－3（4－2a）＋8]．

17．

18．

19．

四、解答题

20．解方程2x（x－2）－6x（x－1）＝4x（1－x）＋16．

21．解不等式2x2（x－2）＋4（x2－x）≥x（2x2＋5）－3．

22．已知ax（5x－3x2y＋by）＝10x2－6x3y＋2xy，求a，b的值．

拓展、探究、思考

23．通过对代数式进行适当变化求出代数式的值

（1）若x＋5y＝6，求x2＋5xy＋30y；

（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2009；

（3）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3．

24．若x＝2m＋1，y＝3＋4m；

（1）请用含x的代数式表示y；

（2）如果x＝4，求此时y的值．

测试6整式的乘法（三）

学习要求

会进行多项式的乘法计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．多项式与多项式相乘，先用_______乘以_______，再把所得的积______．

2．直接写出结果：

（1）（a＋b）（m＋n）＝_______；

（2）（a＋2b）（x＋y）＝_______；

（3）（m＋n）（3y－a）＝_______；

（4）（y－3）（y＋4）＝_______．

二、选择题

3．下面计算正确的是（）．

（A）（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2

（B）（－a－b）（a＋b）＝a2－b2

（C）（a－3b）（3a－b）＝3a2－10ab＋3b2

（D）（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3

4．已知（2x＋1）（x－3）＝2x2－mx－3，那么m的值为（）．

（A）－2（B）2

（C）－5（D）5

三、计算题

5．（2x＋3y）（x－y）．

6．

7．（a＋3b2）（a2－3b）．

8．（5x3－4y2）（5x3＋4y2）．

9．（x2＋xy＋y2）（x－y）．

10．（x－1）（x＋1）（2x＋1）．

四、解答题

11．若a＝－2，则代数式（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4）的值是多少?

12．已知（x－1）（2－kx）的结果中不含有x的一次项，求k的值．

综合、运用、诊断

一、选择题

13．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（）．

（A）M＜N（B）M＞N

（C）M＝N（D）不能确定

14．方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解为（）．

（A）x＝0（B）x＝－4

（C）x＝5（D）x＝40

二、计算题

15．

16．－3（2x＋3y）（7y－x）．

17．

.

18．（3a＋2）（a－4）－3（a－2）（a－1）．

三、解答题

19．先化简，再求值：

4x（y－x）＋（2x＋y）（2x－y），其中x＝

，y＝－2．

20．解不等式（x－3）（x＋4）＋22＞（x＋1）（x＋2）．

21．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b．

22．已知（x2＋px＋8）（x2－3x＋q）的展开式中不含x2和x3项，求p、q的值．

拓展、探究、思考

23．回答下列问题：

（1）计算：

①（x＋2）（x＋3）＝________；②（x＋3）（x＋7）＝______；

③（a＋7）（a－10）＝_______；④（x－5）（x－6）＝______．

（2）由

（1）的结果，直接写出下列计算的结果：

①（x＋1）（x＋3）＝______；

②（x－2）（x－3）＝______；

③（x＋2）（x－5）＝______；

④

＝______．

（3）总结公式：

（x＋a）（x＋b）＝____________．

（4）已知a，b，m均为整数，且（x＋a）（x＋b）＝x2＋mx＋36，求m的所有可能值．

24．计算：

（x－1）（x＋1）＝_________；

（x－1）（x2＋x＋1）＝__________；

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝__________；

（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝__________；

……

猜想：

（x－1）（xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x2＋x＋1）＝_________．

测试7平方差公式

学习要求

会运用平方差公式进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．直接写出结果：

（1）（x＋2）（x－2）＝_______；

（2）（2x＋5y）（2x－5y）＝______；

（3）（x－ab）（x＋ab）＝_______；

（4）（12＋b2）（b2－12）＝______．

2．先观察、再计算：

（1）（x＋y）（x－y）＝______；

（2）（y＋x）（x－y）＝______；

（3）（y－x）（y＋x）＝______；

（4）（x＋y）（－y＋x）＝______；

（5）（x－y）（－x－y）＝______；

（6）（－x－y）（－x＋y）＝______．

二、选择题

3．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）．

①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）

②（ax－y）（－ax－y）

③（－ab－c）（ab－c）

④（m＋n）（－m－n）

（A）4个（B）3个

（C）2个（D）1个

4．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于（）．

（A）11（B）15

（C）30（D）60

5．下列计算正确的是（）．

（A）（5－m）（5＋m）＝m2－25

（B）（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2

（C）（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16

（D）（2ab－n）（2ab＋n）＝4ab2－n2

三、计算题

6．

7．（xn－2）（xn＋2）．

8．

9．

10．

11．（－m2n＋2）（－m2n－2）．

四、解答题

12．应用公式计算：

（1）103×97；

（2）1.02×0.98；

（3）

13．当x＝1，y＝2时，求（2x－y）（2x＋y）－（x＋2y）（2y－x）的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．

＝_______．

15．（－3x－5y）（－3x＋5y）＝______．

16．在括号中填上适当的整式：

（1）（x＋5）（______）＝x2－25；

（2）（m－n）（______）＝n2－m2；

（3）（－1－3x）（______）＝1－9x2；（4）（a＋2b）（______）＝4b2－a2．

二、选择题

17．下列各式中能使用平方差公式的是（）．

（A）（x2－y2）（y2＋x2）

（B）

（C）（－2x－3y）（2x＋3y）

（D）（4x－3y）（－3y＋4x）

18．下面计算（－7＋a＋b）（－7－a－b）正确的是（）．

（A）原式＝（－7＋a＋b）[－7－（a＋b）]＝－72－（a＋b）2

（B）原式＝（－7＋a＋b）[－7－（a＋b）]＝72＋（a＋b）2

（C）原式＝[－（7－a－b）][－（7＋a＋b）]＝72－（a＋b）2

（D）原式＝[－（7＋a）＋b][－（7＋a）－b]＝（7＋a）2－b2

19．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的计算结果是（）．

（A）a4＋81（B）－a4－81

（C）a4－81（D）81－a4

三、计算题

20．

21．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）．

22．（m－2n）（2n＋m）－（－3m－4n）（4n－3m）．

拓展、探究、思考

23．巧算：

（1）

（2）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（

＋1）．

24．已知：

x，y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x，y的值吗?

试一试．

测试8完全平方公式

学习要求

会运用完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．

课堂学习检测

一、填空题

1．直接写出结果：

（1）（x＋5）2＝_______；

（2）（3m＋2n）2＝_______；

（3）（x－3y）2＝_______；

（4）

＝_______；

（5）（－x＋y）2＝______；

（6）（－x－y）2＝______．

2．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则M＝____．

二、选择题

3．下列多项式不是完全平方式的是（）．

（A）x2－4x－4

（B）

（C）9a2＋6ab＋b2

（D）4t2＋12t＋9

4．下列等式能够成立的是（）．

（A）（a－b）2＝（－a－b）2

（B）（x－y）2＝x2－y2

（C）（m－n）2＝（n－m）2

（D）（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5．下列等式不能恒成立的是（）．

（A）（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2

（B）（a＋b－c）2＝（c－a－b）2

（C）

（D）（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4

三、计算题

6．

7．（3mn－5ab）2．

8．（5a2－b4）2．

9．（－3x2＋5y）2．

10．（－4x3－7y2）2．

11．（y－3）2－2（y＋2）（y－2）．

四、解答题

12．用适当方法计算：

（1）

；

（2）2992．

13．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．

（1）x2－10x＋______＝（－5）2：

（2）x2＋______＋16＝（______－4）2；

（3）x2－x＋______＝（x－______）2；

（4）4x2＋______＋9＝（______＋3）2．

15．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______．

16．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，则a＝______．

二、选择题

17．下列式子不能成立的有（）个．

①（x－