实验探索三角形中边与角的不等关系.docx

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实验探索三角形中边与角的不等关系

本科学生综合性、设计性

实验报告

姓名赵琰琰学号20051808010074

专业数学与应用数学班级师范1班

实验课程名称三角形中边与角之间的不等关系

指导教师及职称吴华副教授

开课学期2007至2008学年＿二学期

上课时间2008年3月26日—5月13日

辽宁师范大学教务处编印

一、实验方案

实验名称:

实验三角形中边与角之间的不等关系

实验时间：

2008年5月7日

小组合作：

是○否○

小组成员：

赵琰琰

1、实验目的：

（1）使学生掌握三角形的制作过程，观察三角形的边与角的生成过程、性质及大小，掌握利用轴对称的性质和截取的方法来比较角及边的大小的思想。

（2）借助于《几何画板》强大的画图功能非常形象地给学生展示所需图形，学生通过观察，进行对比，进而猜想出所提问题的答案，在这个经历发现问题、提出猜想、验证猜想的过程中，发展学生的数学思考、探索能力，同时培养学生思考问题、分析问题以及运用逆向思维解决问题的能力。

（3）在利用轴对称的方法解决问题的过程中感受数形结合的数学思想，并体会数学的实用性，学会欣赏数学的对称美。

2、实验设备与材料：

计算机几何画板软件初中数学八年级上14.4

3、实验方法步骤及注意事项

（一）引入实际例子，回顾等腰三角形，提出问题

学习了等腰三角形，我们知道：

在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。

提出问题：

那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？

大边所对的角也大吗？

大角所对的边也大吗？

（二）引入实际当中不等边三角形的例子，激发学生兴趣，引导学生思考问题

展示课前搜集的有关不等边三角形的实际例子（例如,建筑工地上的吊车三角架），，激发学生积极探索的兴趣。

（二）动手实验，提出猜想

1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便统一制作△ABC，且AC＞AB）

2）通过观察猜想出大边对大角

在三角形ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠B大于∠C，故猜想大边对大角。

（三）验证猜想

（1）方法一：

利用轴对称的方法进行验证。

1）做△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D。

2）将△ABD沿边AD翻折，则翻折后点B恰好落在边AC上

因翻折后两三角形是全等的关系并且∠BAD＝∠CADAD为轴故翻折后边BA落在边CA上。

3）由轴对称及外角的性质，得出结论

由轴对称图形的全等性可知∠ABD＝∠AE（B）D又由三角形的外角的性质知

∠AE（B）D＝∠C+∠E（B）C故∠AE（B）D＞∠C故∠ABD＞∠C

（2）方法二：

利用截取的方法进行验证

1）在边AC上截取AE使AB=AE

2）连接BE由等边等角可知∠ABE=∠AEB

又由三角形中外角的性质知∠ADB=∠C+∠DBC

所以∠ADB＞∠C又∠ABC=∠ADB+∠DBC所以∠ABC＞∠ADB所以∠ABC＞∠C。

4．实验数据处理方法：

演示利用轴对称和截取的方法验证猜想的过程，在利用轴对称方法取对称点时演示标记角度和旋转的方法或镜面反射的方法的过程,演示角的平分线的制作过程。

5．参考文献：

北师大版《数学》八年级下册14.4

方案的意见：

指导老师签名：

年月日

二、实验报告

1、实验目的、设备与材料、理论依据、实验方法步骤详见实验设计方案

2、实验现象、数据及结果

（1）利用轴对称的方法进行验证

图

（1）图

（2）

图（3）

2）做△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D。

如图

（1）

2）将△ABD沿边AD翻折，则翻折后点B恰好落在边AC上

因翻折后两三角形是全等的关系并且∠BAD＝∠CADAD为轴故翻折后边BA落在边CA上。

如图

（2）

3）由轴对称及外角的性质，得出结论

由轴对称图形的全等性可知∠ABD＝∠AE（B）D又由三角形的外角的性质知

∠AE（B）D＝∠C+∠E（B）C故∠AE（B）D＞∠C故∠ABD＞∠C。

如图（3）

（2）方法二：

利用截取的方法进行验证

图（4）图（5）

1）在边AC上截取AE使AB=AE。

如图（4）

2）连接BE由等边等角可知∠ABE=∠AEB。

如图（5）

又由三角形中外角的性质知∠ADB=∠C+∠DBC

所以∠ADB＞∠C又∠ABC=∠ADB+∠DBC所以∠ABC＞∠ADB所以∠ABC＞∠C。

3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：

（1）学生通过自己动手，观察三角形的生成过程，理解三角形角及边的性质，并通过观察已画的三角形，得出猜想。

（2）通过利用轴对称的方法比较角的大小，渗透学生数形结合思想，并尽量通过小组讨论，先让同学验证自己的猜想，锻炼学生的思维能力。

（3）补充另外一种验证方法——截取法，换一种思想，引导学生发散思维，用不同的方法解决同一个问题。

4、结论：

在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。

在不等边的三角形中，大边对大角，小边对小角；大角对大边，小角对小边。

5、实验总结

1）本次实验成败之处及其原因分析：

（1）学生要有一定的几何画板的使用技术和经验。

（2）在学生动手操作的过程中，教师要给与充分的指导。

（3）以大量不等边三角形事例引入，不断激发学生积极探索的兴趣。

（4）同学在轴对称方面的知识的巩固程度及对截取方法的接触也会影响该实验

（4）对于答案的寻求，要给学生足够的时间猜想、验证，并给学生适当的提示。

2）本实验的关键环节及改进措施：

（1）做好本实验需要把握的关键环节：

a在用轴对称的方法比较两个角大小时，.准确做出角的平分线。

b.在用轴对称的方法比较两个角大小时，能够准确利用标记角度和旋转的方法或镜面反射的方法作出对称点。

c.在验证猜想的过程中，能够准确运用等边对等角及三角形外角的计算得以验证猜想。

（2）若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善：

a.可找更多验证猜想的方法，让学生充分发散思维，锻炼学生的思考能力。

b.给学生更多讨论研究的机会。

c.充分引导学生，让学生自己找出轴对称和截取方法来验证猜想。

3）对实验的自我评价：

这是一节很好的体验探索课，挖掘了教材的深度，锻炼了学生的动手操作能力，同时发展了总结探究的能力，不仅锻炼学生的思考能力，让学生充分发散思维用两种方法验证猜想，并且在用在用轴对称的方法比较两个角大小时，体会到了数学的实用性，又对数学审美有所感悟，对学生进行了良好的价值观教育。

指导老师评语及得分：

签名：

年月日

辽宁师范大学年第学期综合性、设计性实验汇总表

学院（盖印）：

主讲教师：

汇总时间：

实验课程名称

综合性、设计性实验项目名称

综合性/设计性

学生人数

开设时间

实验室名称

填表人：

实验室（教学实验中心）主任：

教学院长：

辽宁师范大学年第学期综合性、设计性实验汇总表

学院（盖印）：

主讲教师：

汇总时间：

实验课程名称

综合性、设计性实验项目名称

综合性/设计性

学生人数

开设时间

实验室名称

填表人：

实验室（教学实验中心）主任：

教学院长：