九年级数学试题黑龙江龙东地区中考数学真题带解析.docx

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九年级数学试题黑龙江龙东地区中考数学真题带解析

2018年黑龙江龙东地区中考数学真题（带解析）

黑龙江省龙东地区2018年中考数学真题试题

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（300分）人民日报2018年2月23日报道，2018年黑龙江粮食总产量达到120376亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．

2．（300分）在函数=中，自变量x的取值范围是．

3．（300分）如图，在平行四边形ABcD中，添加一个条使平行四边形ABcD是菱形．

4．（300分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．

5．（300分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．

6．（300分）如图，AB为⊙的直径，弦cD⊥AB于点E，已知cD=6，EB=1，则⊙的半径为．

7．（300分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．

8．（300分）如图，已知正方形ABcD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接cE，过点B作BG⊥cE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．

9．（300分）Rt△ABc中，∠ABc=90°，AB=3，Bc=4，过点B的直线把△ABc分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．

10．（300分）如图，已知等边△ABc的边长是2，以Bc边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1c1；再以等边△AB1c1的B1c1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2c2；再以等边△AB2c2的B2c2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3c3；…，记△B1cB2的面积为S1，△B2c1B3的面积为S2，△B3c2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（300分）下列各运算中，计算正确的是（）

A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6

c．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a3a=6a2

12．（300分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．c．D．

13．（300分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

A．3B．4c．5D．6

14．（300分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）

A．平均分是91B．中位数是90c．众数是94D．极差是20

15．（300分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？

（）

A．4B．5c．6D．7

16．（300分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则的取值范围是（）

A．≤3B．≤3且≠2c．＜3D．＜3且≠2

17．（300分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，Bc平行于x轴，分别交=（x＞0）、=（x＜0）的图象于B、c两点，若△ABc的面积为2，则值为（）

A．﹣1B．1c．D．

18．（300分）如图，四边形ABcD中，AB=AD，Ac=5，∠DAB=∠DcB=90°，则四边形ABcD的面积为（）

A．15B．125c．145D．17

19．（300分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A．4种B．3种c．2种D．1种

20．（300分）如图，平行四边形ABcD的对角线Ac、BD相交于点，AE平分∠BAD，分别交Bc、BD于点E、P，连接E，∠ADc=60°，AB=Bc=1，则下列结论

①∠cAD=30°②BD=③S平行四边形ABcD=ABAc④E=AD⑤S△AP=，正确的个数是（）

A．2B．3c．4D．5

三、解答题（满分60分）

21．（500分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a=sin30°．

22．（600分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABc的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），c（3，1）．

（1）画出△ABc关于x轴对称的△A1B1c1；

（2）画出△ABc绕点逆时针旋转90°后的△A2B2c2；

（3）在

（2）的条下，求线段Bc扫过的面积（结果保留π）．

23．（600分）如图，抛物线=x2+bx+c与轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、c两点，点B在对称轴左侧，Bc=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线cP将△ABc面积分成23两部分，请直接写出P点坐标．

24．（700分）为响应党的“化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题

（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形B的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

25．（800分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图

（1）所示；未加工大米，

则c=xc，E=B﹣BE=x﹣1，

在Rt△cE中，c2=E2+cE2，

∴x2=32+（x﹣1）2，

解得x=5，

∴⊙的半径为5，

故答案为5．

【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

7．（300分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．

【解答】解设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=1，

所以此圆锥的高==．

故答案为．

【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．（300分）如图，已知正方形ABcD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接cE，过点B作BG⊥cE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．

【分析】作Dc关于AB的对称点D′c′，以Bc中的为圆心作半圆，连D′分别交AB及半圆于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．

【解答】解如图

取点D关于直线AB的对称点D′．以Bc中点为圆心，B为半径画半圆．

连接D′交AB于点P，交半圆于点G，连BG．连cG并延长交AB于点E．

由以上作图可知，BG⊥Ec于G．

PD+PG=PD′+PG=D′G

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．

∵D′c=4，c′=6

∴D′=

∴D′G=2

∴PD+PG的最小值为2

故答案为2

【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．

9．（300分）Rt△ABc中，∠ABc=90°，AB=3，Bc=4，过点B的直线把△ABc分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是36或432或48．

【分析】在Rt△ABc中，通过解直角三角形可得出Ac=5、S△ABc=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

【解答】解在Rt△ABc中，∠AcB=90°，AB=3，Bc=4，

∴AB==5，S△ABc=ABBc=6．

沿过点B的直线把△ABc分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=S△ABc=×6=36；

②当AB=BP=3，且P在Ac上时，如图2所示，

作△ABc的高BD，则BD===24，

∴AD=DP==18，

∴AP=2AD=36，

∴S等腰△ABP=S△ABc=×6=432；

④当cB=cP=4时，如图3所示，

S等腰△BcP=S△ABc=×6=48．

综上所述等腰三角形的面积可能为36或432或48．

故答案为36或432或48．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

10．（300分）如图，已知等边△ABc的边长是2，以Bc边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1c1；再以等边△AB1c1的B1c1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2c2；再以等边△AB2c2的B2c2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3c3；…，记△B1cB2的面积为S1，△B2c1B3的面积为S2，△B3c2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=（）n．

【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABc的高，利用三线合一得到B1为Bc的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1c1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2c2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABn的面积．

【解答】解∵等边三角形ABc的边长为2，AB1⊥Bc，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得AB1=，

∴第一个等边三角形AB1c1的面积为×（）2=（）1；

∵等边三角形AB1c1的边长为，AB2⊥B1c1，

∴B1B2=，AB1=，

根据勾股定理得AB2=，

∴第二个等边三角形AB2c2的面积为×（）2=（）2；

依此类推，第n个等边三角形ABn的面积为（）n．

故答案为（）n．

【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（300分）下列各运算中，计算正确的是（）

A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6

c．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a3a=6a2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解A、原式=a9，不符合题意；

B、原式=27a6，不符合题意；

c、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；

D、原式=6a2，符合题意．

故选D．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（300分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．c．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选c．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

13．（300分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

A．3B．