考点三 动量和能量的综合
1.（2018河南八市第一次测评,13,8分）质量为M=4kg的长木板A静止放在光滑水平地面上,质量为m1=4kg的物块B位于木板A的左端,质量为m2=4kg的物块C位于木板A的右端,物块B与木板A间的动摩擦因数为μ=0.5,C物块下表面光滑。
某时刻,使物块B以速度v1=2m/s从左向右运动,同时使物块C以速度v2=2m/s从右向左运动,已知当A、B速度相等时,B、C发生碰撞,碰后粘在一起运动,重力加速度为g=10m/s2,B、C均看作质点,则:
（1）木板A的最大速度为多少?
（2）A、B间摩擦产生的热量为多少?
答案
（1）1m/s
（2）7J
2.（2017河北五校联考,12）柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成,汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物。
在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,重锤向上运动。
现把柴油打桩机的打桩过程简化如下:
柴油打桩机重锤的质量为m,重锤在桩帽以上高度为h处（如图1）由静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。
同时,柴油与空气的混合物燃烧,产生猛烈推力,重锤和桩分离,这一过程的时间极短。
随后,桩在泥土中向下移动一段距离l。
已知重锤反跳后到达最高点时,重锤与已停下的桩之间的距离也为h（如图2）。
已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计。
设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。
答案 2.1×105N
【方法集训】
方法1 有关连续体冲击力的解题方法
1.（2018北京海淀期中,4,4分）用豆子模拟气体分子,可以模拟气体压强产生的原理。
如图所示,从距秤盘80cm高度把1000粒的豆子连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1s,豆子弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。
若每粒豆子只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短（在豆子与秤盘碰撞极短时间内,碰撞力远大于豆子受到的重力）,已知1000粒的豆子的总质量为100g。
则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（ ）
A.0.2NB.0.6NC.1.0ND.1.6N
答案 B
2.（2017内蒙古包头段考,8,4分）为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45mm。
查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s,据此估算该平均压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3）（ ）
A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa
答案 A
3.（2019届广东汕头一调,12,14分）一股水流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出,喷嘴的横截面积为0.5cm2,有一质量为0.32kg的球,因受水对其下侧的冲击而停在空中,若水冲击球后速度变为0,则小球停在离喷嘴多高处?
答案 1.8m
4.[2016课标Ⅰ,35
（2）,10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板（面积略大于S）;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。
求
（ⅰ）喷泉单位时间内喷出的水的质量;
（ⅱ）玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
答案 （ⅰ）ρv0S （ⅱ）
-
方法2 两个典型模型的处理方法
1.（2019届山西名校联考,14,12分）如图所示,一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。
质量m2=0.5kg的小物块（可视为质点）静止在车顶的右端。
一质量为m0=0.05kg的子弹、以水平速度v0=100m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车。
已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取g=10m/s2,求:
（ⅰ）子弹相对小车静止时小车速度的大小;
（ⅱ）小车的长度L。
答案 （ⅰ）10m/s （ⅱ）2m
2.（2018河北五校期中联考,18,14分）如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0kg的物块A。
装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。
传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动。
传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑
圆轨道。
质量m=2.0kg的物块B从
圆轨道的最高处由静止释放。
已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两轴之间的距离l=4.5m。
设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A静止。
取g=10m/s2。
求:
（1）物块B滑到
圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小;
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;
（3）如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
答案
（1）60N
（2）12J （3）8s
3.（2019届黑龙江大庆联考,12,10分）如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9kg的木块（木块可视为质点）,车与木块均处于静止状态。
一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=200m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。
已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.5。
（g取10m/s2）
（1）求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度;
（2）若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度;
（3）若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?
答案
（1）10m/s
（2）2m/s （3）8m
4.（2017湖北八校一联,25,19分）如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。
滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。
质量为m2=3kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放。
两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g=10m/s2）。
求:
（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中,滑道向左运动的距离;
（2）若CD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.15,求在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能;
（3）物体1、2最终停在何处。
答案
（1）0.15m
（2）0.3J （3）分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s,由能量守恒有
（m1+m2）
+
m3
=μ（m1+m2）gs
代入数据可得s=0.25m
所以物体1、2最终停在D点左端离D点距离为l=s-CD=0.05m处
过专题
【五年高考】
A组 基础题组
1.（2018课标Ⅰ,14,6分）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段,列车的动能（ ）
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比
答案 B
2.（2017天津理综,4,6分）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是（ ）
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案 B
3.（2017课标Ⅰ,14,6分）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/s
C.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s
答案 A
4.[2016课标Ⅱ,35
（2）,10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。
某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）。
已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。
取重力加速度的大小g=10m/s2。
（ⅰ）求斜面体的质量;
（ⅱ）通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
答案 （ⅰ）规定向右为速度正方向。
冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。
由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20=（m2+m3）v①
m2
=
（m2+m3）v2+m2gh②
式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。
联立①②式并代入题给数据得
m3=20kg③
（ⅱ）设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有
m1v1+m2v20=0④
代入数据得
v1=1m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20=m2v2+m3v3⑥
m2
=
m2
+
m3
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2=1m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。
5.[2016课标Ⅲ,35
（2）,10分]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为
m。
两物块与地面间的动摩擦因数均相同。
现使a以初速度v0向右滑动。
此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为g。
求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案
≤μ<
6.（2015安徽理综,22,14分）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。
物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。
g取10m/s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ;
（2）若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
答案
（1）0.32
（2）130N （3）9J
7.（2014广东理综,35,18分）如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
（1）若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
（2）若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。
答案
（1）3m/s 9J
（2）10m/s≤v1≤14m/s 17J
8.（2018课标Ⅰ,24,12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。
当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。
爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。
求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
答案
（1）
（2）
B组 提升题组
1.[2015福建理综,30
（2）,6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动
D.A向左运动,B向右运动
答案 D
2.[2018江苏单科,12C（3）]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。
经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。
忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。
答案 2mv+mgt
3.（2018课标Ⅱ,24,12分）汽车A在水平冰雪路面上行驶。
驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。
两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m。
已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10m/s2。
求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小;
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案
（1）3.0m/s
（2）4.3m/s
4.（2017天津理综,10,16分）如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。
初始时A静止于水平地面上,
B悬于空中。
现将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）,然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。
取g=10m/s2,空气阻力不计。
求:
（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;
（2）A的最大速度v的大小;
（3）初始时B离地面的高度H。
答案
（1）0.6s
（2）2m/s （3）0.6m
5.（2015广东理综,36,18分）如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。
物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。
P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。
物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短）。
（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;
（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
（3）求碰后AB滑至第n个（n答案
（1）4m/s 22N
（2）45
（3）vn=
m/s（n<45）
6.[2014课标Ⅰ,35
（2）,9分]如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方。
先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。
当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。
已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。
求
（ⅰ）B球第一次到达地面时的速度;
（ⅱ）P点距离地面的高度。
答案 （ⅰ）4m/s （ⅱ）0.75m
7.[2014山东理综,39
（2）]如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。
开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。
一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。
碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。
求:
（ⅰ）B的质量;
（ⅱ）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
答案 （ⅰ）
（ⅱ）
m
C组 教师专用题组
1.（2014重庆理综,4,6分）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。
不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
答案 B
2.[2015天津理综,9
（1）]如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为 ,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。
答案 4∶1 9∶5
3.[2018天津理综,9
（1）]质量为0.45kg的木块静
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