同位角内错角同旁内角.docx
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同位角内错角同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1.了解“三线八角”模型特征;
2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们.
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.“三线八角”模型
如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.
图1
要点诠释:
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.
2.同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中,如上图1,
(1)同位角:
像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
(2)内错角:
像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.
(3)同旁内角:
像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释:
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.
要点二、同位角、内错角、同旁内角位
置特征及形状特征
要点诠释:
巧妙识别三线八角的两种方法:
(1)巧记口诀来识别:
一看三线,二找截线,三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.
【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1.
(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.
(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?
类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
2.如图,
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?
(3)∠B和∠E是同位角吗?
为什么?
举一反三:
【变式】(2015•江干区一模)下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2014秋•太康县期末)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?
请把它们一一写出来.
举一反三:
【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?
哪些是内错角?
哪些是同旁内角?
4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
举一反三:
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.
类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5.如图直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?
每组中两角的大小关系如何?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
举一反三:
【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是().
A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2
【变式2】下列命题:
①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为( ).
A.4B.3C.2D.1
【巩固练习】
一、选择题
1.如图,直线AD、BC被直线AC所截,则∠1和∠2是().
A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角
2.如图,能与
构成同位角的有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如图,下列说法错误的是().
①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;
③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角.
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.若∠1与∠2是同位角,则它们之间的关系是().
A.∠1=∠2;B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2;D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2.
5.(2015•宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
6.已知图
(1)—(4):
在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().
A.
(1)
(2)(3)(4)B.
(1)
(2)(3)C.
(1)(3)D.
(1)
7.如图,下列结论正确的是().
A.∠5与∠2是对顶角;B.∠1与∠3是同位角;
C.∠2与∠3是同旁内角;D.∠1与∠2是同旁内角.
8.在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是().
二、填空题
9.(2015•鞍山二模)如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,∠1的同位角是_______,同旁内角是_______;当直线AB、AC被直线BC所截时,∠1的同位角是________;当直线AB、BC被直线CD所截时,∠2的内错角是________.
10.如图,
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角;
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角.
11.如图,若∠1=95°,∠2=60°,则∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.
12.如图,在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是________,内错角是________,同旁内角是________.
13.如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠l构成内错角的角共有________个,与∠1构成同旁内角的角共有________个.
14.如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有对,同位角共有对,内错角共有对.
三、解答题
15.如图,∠1和哪些角是内错角?
∠1和哪些角是同旁内角?
∠2和哪些角是内错角?
∠2和哪些角是同旁内角?
它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?
16.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
17.(2015春•惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:
(1)∠C和∠D是 角;
(2)∠B和∠GEF是 角;
(3)∠A和∠D是 角;
(4)∠AGE和∠BGE是 角;
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成,且这两角都在被截线AD、BC之间,在截线AC两侧,所以为内错角.
2.【答案】B
【解析】如图,与
能构成同位角的有:
∠1,∠2,∠3.
3.【答案】C
【解析】②错因:
∠1与∠5没有公共边,不是“三线八角”中的角;④错因:
∠4没在截线的内侧,所以∠1与∠4不是内错角.
4.【答案】D
【解析】由两角是同位角,内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系.
5.【答案】A.
6.【答案】C
【解析】图
(2)或图(4)中的∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角.
7.【答案】D
8.【答案】D
【解析】选项D中∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角.
二、填空题
9.【答案】∠2,∠5,∠3,∠4
【解析】先看哪两条线被哪一条线所截,再判断它们的关系.
10.【答案】
(1)BD(或BC),同位;
(2)AC,内错;(3)AB,AC,BC,同旁内;
(4)AB,AC,BC,同位;(5)AB,CE,BC,同旁内.
【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析.
11.【答案】85°,85°,95°
【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补,故它们的度数均为:
180°-95°=85°,
而∠3的同旁内角是∠1的对顶角,所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数.
12.【答案】∠l与∠B,∠4与∠B;∠2与∠5,∠3与∠4;∠2与∠4,∠3与∠5,∠3与∠B,∠B与∠5.
13.【答案】3,2,2
【解析】如图,与∠1是同位角的是:
∠2,∠3,∠4;与∠1是内错角的是:
∠5,
∠6;与∠1是同旁内角的是:
∠7,∠8.
14.【答案】6,12,6
【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,而两两相交,且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”,所以同旁内角共有:
(对),同位角共有:
(对),同旁内角共有:
(对).
三、解答题
15.【解析】
解:
∠1和∠DAB是内错角,由直线DE和BC被直线AB所截而成;
∠1和∠BAC是同旁内角,由直线BC和AC被直线AB所截而成;
∠1和∠2也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;
∠1和∠BAE也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AB所截而成;
∠2和∠EAC是内错角,是直线DE和BC被直线AC所截而成;
∠2和∠BAC是同旁内角,是直线AB和BC被直线AC所截而成;
∠2和∠1也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;
∠2和∠DAC也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AC所截而成.
16.【解析】
解:
如图,可分解成三个基本图形,由图
(1)得内错角:
∠BAD和∠B;
由图
(2)得同位角:
∠DAE和∠C,同旁内角:
∠CAD和∠C;
由图(3)得同位角:
∠BAE和∠C,内错角:
∠B和∠BAE,同旁内角:
∠B和∠C,∠B和∠BAC,∠C和∠BAC.
即原图形中共有两组同位角,两组内错角,四组同旁内角.
17.【解析】
解:
(1)∠C和∠D是同旁内角;
(2)∠B和∠GEF是同位角;
(3)∠A和∠D是内错角;
(4)∠AGE和∠BGE是邻补角;
(5)∠CFD和∠AFB是对顶角;
故答案为:
(1)同旁内角
(2)同位角(3)内错角(4)邻补角(5)对顶角