新课标最新青岛版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析一.docx

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新课标最新青岛版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析一

青岛版2017-2018学年七年级数学下学期

期末数学试卷

一、选择题：

共12小题，每小题3分，共36分．在四个选项中只有一项是正确的．

1．下列说法中正确的是（　　）

　A．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

　B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

　C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

　D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（　　）

　A．5.475×1011元B．5.475×1010元

　C．0.5475×1011元D．5.475×108元

3．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．下列计算正确的是（　　）

　A．x2•x4=x6B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x10÷x2=x5

5．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

6．在下列图1的各图中，∠1大于∠2的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

7．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（　　）

　A．相等B．互补C．互余D．不能确定

8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

　A．20B．﹣20C．±20D．±10

9．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（　　）

　A．

B．

C．

D．

10．下列各组数中不可能组成三角形的是（　　）

　A．5，12，13B．5，7，12C．3，4，5D．101，102，103

11．如果方程组

的解为

，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）

　A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3

12．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

　A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

二、填空题：

每小题3分，共18分．要求将每小题的最后结果直接写在横线上．

13．计算63°12′﹣21°54′=　　　　　　°　　　　　　′．

14．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　　　　　．

15．如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．

16．如图，两个同心圆的半径分别是2和1，∠AOB=90°，阴影部分的面积为　　　　　　．

17．计算20072﹣2006×2008=　　　　　　．

18．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要　　　　　　根火柴棒．

三、解答题：

本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．因式分解：

（1）a﹣6ab+9ab2

（2）x3﹣4x2﹣12x

（3）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）

20．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

21．

（1）解方程组：

．

（2）若ax=10，ay=2，求a2x﹣y的值．

22．已知AB∥CD，图形中∠AEC与∠A、∠C有怎样的数量关系？

并说明理由．请把以下推理过程补充完整：

解法一：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（一），过点E作直线EFAB．

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　　　　　　∥　　　　　　

∵AB∥EF，EF∥CD

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　，∠　　　　　　=∠　　　　　　

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C．

解法二：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（二），延长AE交CD于点M．

∵AB∥CD

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　．

又∵∠AEC是三角形　　　　　　的外角．

∴∠AEC=∠　　　　　　+∠　　　　　　．

∴∠AEC=∠A+∠C．

23．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

篮球排球

进价（元/个）8050

售价（元/个）9560

（1）购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

24．已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题：

共12小题，每小题3分，共36分．在四个选项中只有一项是正确的．

1．下列说法中正确的是（　　）

　A．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

　B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

　C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

　D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点：

命题与定理．

分析：

根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据点到直线的距离的定义对C进行判断；根据垂直公理对D进行判断．

解答：

解：

A、若两个角不是对顶角，则这两个角有可能相等，所以A选项错误；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以B选项错误；

C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，所以C选项错误；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

2．据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（　　）

　A．5.475×1011元B．5.475×1010元

　C．0.5475×1011元D．5.475×108元

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

首先根据每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，得出365天因土地沙漠化造成的总经济损失，进而利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

∵1.5亿=150000000，

∴150000000×365=54750000000，

将54750000000用科学记数法表示为：

5.475×1010元．

故选：

B．

点评：

此题考查了有理数的乘法和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限即可．

解答：

解：

∵点A（2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B（n+2，n﹣5）为（2，﹣5），在第四象限．

故选D．

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．下列计算正确的是（　　）

　A．x2•x4=x6B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x10÷x2=x5

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

利用同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则判定即可．

解答：

解：

A、x2•x4=x6，本选项正确；

B、x2+x3不是同类项，不能合并为一项，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、x10÷x2=x8，本选项错误．

故选：

A．

点评：

本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则．

5．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．

解答：

解：

利用三角形高线的位置关系得出：

如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，

那么这个三角形是锐角三角形．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．

6．在下列图1的各图中，∠1大于∠2的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；等边对等角的性质；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；

B、∵m∥n，∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；

C、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；

D、根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∠1＞∠2，正确．

故选D．

点评：

本题利用对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．

7．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（　　）

　A．相等B．互补C．互余D．不能确定

考点：

余角和补角．

分析：

由DE∥AB，得出∠B=∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC=90°，即可得出∴∠B和∠1互余．

解答：

解：

∵DE∥AB，

∴∠B=∠EDC，

∵AD⊥BC，

∴∠1+∠EDC=90°，

∴∠B+∠1=90°，

∴∠B和∠1互余．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了余角和补角，解题的关键是求出∠B与∠1的和，

8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

　A．20B．﹣20C．±20D．±10

考点：

完全平方式．

分析：

根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．

解答：

解：

∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，

∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，

∴a=±20，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

9．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

平面镶嵌（密铺）．

分析：

正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．

解答：

解：

A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；

C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故选B．

点评：

本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

10．下列各组数中不可能组成三角形的是（　　）

　A．5，12，13B．5，7，12C．3，4，5D．101，102，103

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断．

解答：

解：

A中，5+12＞13，13﹣12＜5，可以构成三角形；

B中，7+5=12，不可以构成三角形；

C中，3+4＞5，5﹣4＜3，可以构成三角形；

D中，101+102＞103，可以构成三角形．

故选B．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系定理：

任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

11．如果方程组

的解为

，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）

　A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3

考点：

二元一次方程组的解．

分析：

把

代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．

解答：

解：

把

代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，

再把

代入x+y=★得★=6+4=10，

故选：

A．

点评：

本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．

12．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

　A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

考点：

平行线的判定．

分析：

根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

解答：

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

二、填空题：

每小题3分，共18分．要求将每小题的最后结果直接写在横线上．

13．计算63°12′﹣21°54′=　41　°　18　′．

考点：

度分秒的换算．

分析：

先化成62°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．

解答：

解：

63°12′﹣21°54′

=62°72′﹣21°54′

=41°18′，

故答案为：

41，18．

点评：

本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能知道1°=60′是解此题的关键，难度不大．

14．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　12　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答：

解：

（1）若2为腰长，5为底边长，

由于2+2＜5，则三角形不存在；

（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为5+5+2=12．

故答案为：

12．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

15．如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

利用图形面积关系求解即可．

解答：

解：

请利用图形面积可得到的a、b的恒等式为：

（a+b）2=a2+2ab+b2．

点评：

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键我是正确的利用图形中图形面积关系．

16．如图，两个同心圆的半径分别是2和1，∠AOB=90°，阴影部分的面积为　

　．

考点：

扇形面积的计算．

分析：

阴影部分的面积=大扇形﹣小扇形，所以依面积公式计算即可．

解答：

解：

阴影部分的面积为：

﹣

=π﹣

=

．

故答案是：

．

点评：

本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．

17．计算20072﹣2006×2008=　1　．

考点：

平方差公式．

专题：

常规题型．

分析：

根据平方差公式求出2006×2008=（2007﹣1）×（2007+1），进而得出答案．

解答：

解：

20072﹣2006×2008

=20072﹣（2007﹣1）×（2007+1）

=20072﹣（20072﹣1）

=1．

点评：

此题主要考查了平方差公式的应用，根据题意得出2006×2008=（20072﹣1）是解决问题的关键．

18．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要　6n+3　根火柴棒．

考点：

规律型：

图形的变化类．

分析：

观察图形发现：

第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．

解答：

解：

第1个“中”字形图案需要6+3=9根火柴棒；

第2个“中”字形图案需要6×2+3=15根火柴棒；

第3个“中”字形图案需要6×3+3=21根火柴棒；

…

第n个“中”字形图案需要6n+3根火柴棒．

故答案为：

6n+3．

点评：

本题考查了图形的变化类问题，从简单情形出发，然后观察分析可得到规律解决问题．

三、解答题：

本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．因式分解：

（1）a﹣6ab+9ab2

（2）x3﹣4x2﹣12x

（3）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．

分析：

（1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出即可；

（3）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：

解：

（1）a﹣6ab+9ab2

=a（1﹣6b+9b2）

=a（1﹣3b）2；

（2）x3﹣4x2﹣12x

=x（x2﹣4x﹣12）

=x（x﹣6）（x+2）；

（3）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）

=（x﹣y）（x2﹣y2）

=（x﹣y）2（x+y）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

20．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，再根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BDE=∠DBC，最后利用三角形的内角和定理列式计算求出∠BED．

解答：

解：

∵∠A=55°，∠BDC=95°，

∴∠ABD=95°﹣55°=40°，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠ABD=40°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=40°，

在△BDE中，∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠ABD=180°﹣40°﹣40°=100°．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

21．

（1）解方程组：

．

（2）若ax=10，ay=2，求a2x﹣y的值．

考点：

解三元一次方程组；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：

（1）用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．

（2）根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．

解答：

解：

（1）

由②得z=3y+1④，

把z=3y+1分别代入①③得

解得

把y=﹣1代入④得z=﹣2，

∴原方程组的解为

．

（2）a2x﹣y=a2x÷ay

=（ax）2÷ay

=102÷2

=50．

点评：

本题考查了解三元一次方程组，同底数幂的乘方以及同底数幂的除法；解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．

22．已知AB∥CD，图形中∠AEC与∠A、∠C有怎样的数量关系？

并说明理由．请把以下推理过程补充完整：

解法一：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（一），过点E作直线EFAB．

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　CD　∥　EF　

∵AB∥EF，EF∥CD

∴∠　A　=∠　AEF　，∠　C　=∠　CEF　

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C．

解法二：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（二），延长AE交CD于点M．

∵AB∥CD

∴∠　A　=∠　AMC　．

又∵∠AEC是三角形　EMC　的外角．

∴∠AEC=∠　AMC　+∠　C　．

∴∠AEC=∠A+∠C．

考点：

平行线的性质．

专题：

推理填空题．

分析：

解法一、求出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，即可得出答案；

解法二、根据平行线的性质得出∠A=∠AMC，根据三角形的外角性质得出∠AEC=∠AMC+∠C，即可得出答案．

解答：

解：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（一），过点E作直线EFAB，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，

∵AB∥EF，EF∥CD，

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C；

解法二：

∠AEC=∠A+∠C

理由：

如图

（二），延长AE交CD于点M．

∵AB∥CD

∴∠A=∠AMC，

∵∠AEC是△EMC的外角，

∴∠AEC=∠AMC+∠C，

∴∠AEC=∠A+∠C，

故答案为：

CD，EF，A，AEF，C，CEF，A，AMC，EMC，AMC，C．

点评：

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

23．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

篮球排球

进价（元/个）8050

售价（元/个）9