七年级数学知识点整理上.docx

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七年级数学知识点整理上

七年级数学知识点整理

上册

第一章从自然数到有理数

1.1从自然数到分数

自然数在计数和测量中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物标号或排序。

我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

1.2有理数

我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15等来表示，这样的数就叫做正数。

正数前面可以放上正号“+”来表示（通常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，这样的数就叫做负数。

零既不是正数，也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数;正分数，负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.3数轴

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意:

零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.4绝对值

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

互为相反数的两个数绝对值相等。

1.5有理数大小的比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法

①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

②加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

2.2有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.3有理数的加法

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。

零没有倒数。

②乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a×（b+c）=a×b+a×c

2.4有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都得零。

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。

2.5有理数的乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除，遇到括号，就先进行括号里的运算。

②把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。

2.6有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如有括号，先进行括号里的运算。

2.7准确数和近似数

与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数。

一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：

用四舍五入法表述。

一个近似数四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位。

用有效数字的个数表述。

由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

第三章实数

3.1平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

一个正数a的正平方根用“﹢√a”表示（读做“根号a”）；a的负平方根用“－√a”表示（读做“负根号a”），因此，一个正数的平方根就用“±√a”表示（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。

一个数a（a≥0）的算术平方根记做“√a”。

3.2实数

无限不循环小数叫做无理数。

无理数和有理数统称实数。

实数和数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

3.3立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3√a。

其中a是被开方数，3是根指数，符号“3√”读做“三次根号”。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个整数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

3.5实数的运算

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。

如有括号，先进行括号里的运算。

第四章代数式

4.1用字母表示数

利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

4.2代数式

含有字母的数学表达式称为代数式。

一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。

单独一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。

4.3代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4.4整式

由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或者一个字母也称单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

4.5合并同类项

多项式中。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

所有的常数项也看作同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4.6整式的加减

1去括号法则:

括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2在解决实际问题时，我们常常要列有关代数式。

这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。

第五章一元一次方程

5.1一元一次方程

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

解决方程的基本思路是根据灯饰的性质，把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。

5.2一元一次方程的解法

1一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项时，通常把含有字母的未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。

2去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。

一般地，解一元一次方程的基本程序是：

去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同除以未知数的系数

5.3一元一次方程的应用

1运用方程解决实际问题的一般过程是：

1.审题：

分析题意，找出题中的数量及其关系。

2.设元：

选择一个适当的未知数用字母表示。

3.列方程：

根据相等关系列出方程。

4.解方程：

求出未知数的值

5.检验：

检查求得的值是否正确和符合题意，并写出答案。

2用列表法分析数量关系是常用的方法。

3应用方程解决实际问题时，我们还常用示意图来分析数量关系，并建立方程。

5.4解决问题的基本步骤

1.理解问题。

弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。

2.制定计划。

在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的思路和方案。

3.执行计划。

把已制定的计划具体地进行实施。

4.回顾。

对整个解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。

第六章数据与图表

6.1数据的收集与整理

数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。

将数据分类、排序是整理数据的常用方法。

分组、编码可以将原来数量繁多、无序的数据简化、有序化，是数据整理的一种重要方法。

6.2统计表

数据经整理以后进一步使之表格化，便形成统计表，统计表主要由标题（统计表的名称）、标目和数据三部分组成。

统计表中一般应注明数据的单位和制表日期等。

6.3条形统计图和折线统计图

根据数据统计表，我们可以方便地绘制各种形式的统计图，把数据和数据的变化用图形直观、生动地表示出来。

条形统计图和折线统计图是两种常见的统计图。

条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。

折线统计图在反映数据变化的走向，以及同时反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长。

6.4扇形统计图

用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。

绘制扇形统计图的一般步骤是：

1.画一个园。

2.按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角的度数。

3.根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。

第七章图形的初步认识

7.1几何图形

点、线、面、体这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称为几何图形。

这些图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。

某些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。

7.2线段、射线和直线

线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。

直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。

射线用表示它的端点的字母和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。

直线的基本性质：

经过直线有且只有一条直线。

7.3线段的长短比较

1比较两条线段的长短，有叠合法和度量法。

2点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

线段的性质：

在所有连结两点的线中，线段最短。

简单地说，两点之间线段最短。

连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

7.4角与角的度量

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。

角也可以可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示角的方法：

1.用三个大写字母表示。

中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。

2.用一个数字或希腊字母表示。

3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。

角的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角。

比1°更小的单位为分和秒。

把1的角等分成60份，每分就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″。

度、分、秒是角的基本度量单位。

7.5角的大小比较

比较角的大小，我们可以把角重叠，也可以分别量出度数来进行比较。

等于90度的角是直角。

小于直角的角是锐角。

大于直角而小于平角的角是钝角。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7.6余角和补角

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说着两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，我们就说着两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

7.7相交线

①如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。

该公共点叫做这两条直线的交点。

对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

对顶角的性质：

对顶角相等。

②当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

7.8平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。