人工智能经典习题集.docx

资源描述

人工智能经典习题集.docx

《人工智能经典习题集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人工智能经典习题集.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人工智能经典习题集.docx

人工智能经典习题集

人工智能各章小结及习题解答

第2部分知识与知识表示

习题解答：

1．有三条规则，设其可信度因子分别是CF1=0.21，CF2=0.5，CF3=－0.4，

求：

结论H的综合可信度CF1,2,3（H）。

解：

首先计算CF1,2（H）。

此时CF1>0，CF2>0，所以使用组合函数公式中的第

一个分支，即：

CF1,2（H）=CF1+CF2（1－CF1）=0.21+0.5×（1－0.21）=0.605（4分）

然后再计算CF1,2（H）和CF3的组合。

因为CF3<0，所以应该使用组合函数公式的

第三个分支，即：

CF1,2,3（H）＝（CF1,2＋CF3）／（1－min{∣CF1,2∣,∣CF3∣}）＝0.34（4

分）

2．二阶Hanoi塔问题。

已知三个柱子1、2、3和两个盘子A、B（A比B小）。

初始

状态A、B在柱1，目标状态时A、B在柱3。

每次可以移动一个柱子上部的一个盘

子，任何时候大盘都不能放在小盘之上。

（1）画出其状态空间图；

（2）从初始状态

S0到目标状态Sg的最短的解路径长度是多少？

由哪些算符组成？

解：

（1）设用SK=（SKA,SKB）表示问题的状态，SKA表示盘子A所在的柱号，SKB表示盘

子B所在的柱号。

问题的初始状态集合为S=｛S0｝，目标状态集合为G={S8}。

定义

算符A（i,j）表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱子上的操作；算符B（i,j）表

示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱子上的操作。

得到二阶Hanoi塔的状态空间图如下：

（5分）

（2）从初始状态S0到目标状态Sg的最短的解路径长度是3；（1分）

它由3个算符组成，这3个算符是A（1,2）、B（1,3）、A（2,3）。

（2分）

1设有如下问题：

（1）有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E，如图所示；

（2）某人从A地出发，去其它四个城市各参观一次后回到A;

（3）找一条最短的旅行路线

请用产生式规则表示旅行过程。

解：

①综合数据库（x）

（x）中x可以是一个字母，也可以是一个字符串。

②初始状态（A）

③目标状态（Ax1x2x3x4A）

④规则集：

r1:

IFL（S）=5THENGOTO（A）

r2:

IFL（S）<5THENGOTO（B）

r3:

IFL（S）<5THENGOTO（C）

r4:

IFL（S）<5THENGOTO（D）

r5:

IFL（S）<5THENGOTO（E）

其中L（S）为走过的城市数，GOTO（x）为走向城市x

⑤路线如下图所示:

目标

最短旅行路线为：

A->C->D->E->B->A

总距离为5+6+8+10+7=36

2神州大学和东方大学两校篮球队在东方大学进行一场比赛，结局的比分是85：

89，用语义网络表示。

第3部分推理

习题解答：

1张某被盗，公安局派出五个侦察员去调查。

研究案情时，侦察员A说“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说“钱与李中至少有一人与此案无关”。

如果这五个侦察员的话都是可信的，试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。

（课本P91）

解：

第一步：

将5位侦察员的话表示成谓词公式，为此先定义谓词。

设谓词P（x）表示是作案者，所以根据题意：

P（zhao）∨P（qian）B:

P（qian）∨P（sun）

P（sun）∨P（li）D:

﹁P（zhao）∨﹁P（sun）

﹁P（qian）∨﹁P（li）

以上每个侦察员的话都是一个子句。

第二步：

将待求解的问题表示成谓词。

设y是盗窃犯，则问题的谓词公式为P（y），将其否定并与ANSWER（y）做析取：

﹁P（y）∨ANSWER（y）

第三步：

求前提条件及﹁P（y）∨ANSWER（y）的子句集，并将各子句列表如下：

（1）P（zhao）∨P（qian）

（2）P（qian）∨P（sun）

（3）P（sun）∨P（li）

（4）﹁P（zhao）∨﹁P（sun）

（5）﹁P（qian）∨﹁P（li）

（6）﹁P（y）∨ANSWER（y）

第四步：

应用归结原理进行推理。

（7）P（qian）∨﹁P（sun）

（1）与（4）归结

（8）P（zhao）∨﹁P（li）

（1）与（5）归结

（9）P（qian）∨﹁P（zhao）

（2）与（4）归结

（10）P（sun）∨﹁P（li）

（2）与（5）归结

（11）﹁P（zhao）∨P（li）（3）与（4）归结

（12）P（sun）∨﹁P（qian）（3）与（5）归结

（13）P（qian）

（2）与（7）归结

（14）P（sun）

（2）与（12）归结

（15）ANSWER（qian）（6）与（13）归结，σ={qian/y}

（16）ANSWER（sun）（6）与（14）归结,σ={sun/y}

所以，本题的盗窃犯是两个人：

钱和孙。

2任何兄弟都有同一个父亲，John和Peter是兄弟，且John的父亲是David，问Peter的父亲是谁？

解：

第一步：

将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集。

那么，要先定义谓词。

（1）定义谓词：

设Father（x,y）表示x是y的父亲。

设Brother（x,y）表示x和y是兄弟。

（2）将已知事实用谓词公式表示出来：

F1:

任何兄弟都有同一个父亲。

（x）（y）（z）（Brother（x,y）∧Father（z,x）→Father（z,y））

F2:

John和Peter是兄弟。

Brother（John,Peter）

F3:

John的父亲是David。

Father（David,John）

（3）将它们化成子句集，得

S1={﹁Brother（x,y）∨﹁Father（z,x）∨Father（z,y）,Brother（John,Peter）,Father（David,John）}

第二步：

把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词ANSWER做析取。

设Peter的父亲是u，则有：

Father（u,Peter）

将其否定与ANSWER做析取，得

﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）

第三步：

将上述公式G化为子句集S2，并将S1和S2合并到S。

S2={﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）}

S=S1∪S2

将S中各子句列出如下：

（1）﹁Brother（x,y）∨﹁Father（z,x）∨Father（z,y）

（2）Brother（John,Peter）

（3）Father（David,John）

（4）﹁Father（u,Peter）∨ANSWER（u）

第四步：

应用归结原理进行归结。

（5）﹁Brother（John,y）∨Father（David,y）

（1）与（3）归结，σ={David/z,John/x}

（6）﹁Brother（John,Peter）∨ANSWER（David）

（4）与（5）归结，σ={David/u,Peter/y}

（7）ANSWER（David）

（2）与（6）归结

第五步：

得到了归结式ANSWER（David），答案即在其中，所以u=David,即Peter的父亲是David。

1.已知：

能阅读的人是识字的；海豚不识字；有些海豚是很聪明的。

第40页共60页

用归结策略证明：

有些很聪明的人并不识字。

证明：

首先定义谓词和常量：

（2分）

Read（x）表示x是能阅读的；Know（y）表示y是识字的；Wise（z）表示z是很聪

明的；r表示人类，h表示海豚。

然后将已知事实和目标的否定用谓词公式表示出来，并将它们化成子句集：

（2

分）

（1）～Read（r）∨Know（r）

（2）～Know（h）

（3）Wise（a）

（4）～Wise（r）∨Know（r）

最后对以上子句集进行归结。

（4分）

（5）Know（a）（3）与（4）归结，σ＝｛a/r｝

（6）NIL

（2）与（5）归结，σ＝｛a/h｝

从而命题得证。

第4部分搜索策略

本章小结：

α-β剪枝技术

博弈问题：

极大极小分析法：

计算出端节点的估值，再推算出父节点的得分。

推算的方法是：

对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分，这是为了使自己在可供选择的方案中选一个对自己最有利的方案；对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分，这是为了立足于最坏的情况。

这样计算出的父节点的得分称为倒推值。

α-β剪枝技术：

对于一个“与”节点来说，它取当前子节点中的最小倒推值作为它倒推值的上界，称此值为

β值。

对于一个“或”节点来说，它取当前子节点中的最大倒推值作为它倒推值的下界，称此值为α值。

其一般规律为:

（1）任何“或”节点x的α值如果不能降低其父节点的β值，则对节点x以下的分枝可停止搜索，并使x的倒推值为α。

这种剪枝成为β剪枝。

（2）任何“与”节点x的β值如果不能升高其父节点的α值，则对节点x以下的分枝可停止搜索，并使x的倒推值为β。

这种剪枝成为α剪枝。

习题解答:

２　如下图４-5所示，分别用代价树的广度优先搜索策略和代价树的深度优先搜索策略，

求A到E的最短费用路径。

７

解：

先将其化成代价树,如图4-6：

图4-6

（1）代价树的广度优先搜索,步骤如下：

图4-7-1

图4-7-2

图4-7-3

E为目标节点，路径为A->C->E，代价为15。

（2）代价树的深度优先搜索,步骤如下：

图4-8-2

图4-8-1

虽然C1代价低于D1，但按照代价树的深度优先搜索策略，对D1进行扩展，放入closed表中，因为B1扩展的节点为D1，而C1是A节点扩展得到的。

E出栈，为目标节点，结束。

故解路径为A->B->D->E,代价为17，不是最优解。

注：

深度优先搜索是不完备的，即使问题有解，也不一定能求得解。

得到的解也不一定是最优解（因为是局部优先搜索）。

3下图是五城市间的交通费用图，若从西安出发，要求把每个城市都访问一遍，最后到达广州，请找一条最优路线。

边上的数字是两城市间的交通费用。

图4-9

解：

先画出代价树：

图4-10

按代价树的广度优先搜索即可得出最优路线，步骤如下：

150

240

185

190

375

故由此得出最优路线为A->B1->D2->C4->E12

即A->B->D->C->E，交通费用为375。

4设有如图所示的一棵与/或树，请分别用与/或树的广度优先搜索及与/或树的深度优先搜索求出解树。

解：

（1）与/或树的广度优先搜索

先扩展节点A,得到节点B和C，再扩展节点B,得节点t1、t2，因为t1、t2为可解节点，故节点B可解，从而可节点A可解。

所以求得解树为：

（2）与/或树的深度优先搜索

先扩展节点A,得到节点B和C,再扩展节点C,得节点D和t5,t5为可解节点，再扩展节D，得节点t3、t4，因为t3、t4为可解节点，故节点D可解，因为节点D和t5可解，故节点C可解，从而可节点A可解。

所以求得解树为：

5设有如图所示的与/或树，请分别按和代价法及最大代价法求解树代价。

（1）按和代价法：

h（B）=7,h（C）=3,h（A）=7+3+5+6=21

（2）按最大代价法：

h（B）=5,h（C）=2,h（A）=5+5=10

21.八皇后问题：

答案：

用八元组（X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7）表示第1~8行的棋子，值（x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）表示其在列上的位置。

状态可表示为八元组的一组值。

22.有两个最优解树

左解树：

为最优解右解树

按和代价法，代价为：

g（S0）=12,g（A）=7,g（D）=4.

按最大代价法，代价为：

g（S0）=10,g（A）=5,g（D）=2.

第2章知识表示方法部分参考答案

2.8设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：

（1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。

解：

定义谓词d

P（x）：

x是人

L（x,y）：

x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

（

x）（P（x）→L（x,梅花）∨L（x,菊花）∨L（x,梅花）∧L（x,菊花））

（2）有人每天下午都去打篮球。

解：

定义谓词

P（x）：

x是人

B（x）：

x打篮球

A（y）：

y是下午

将知识用谓词表示为：

（

x）（

y）（A（y）→B（x）∧P（x））

（3）新型计算机速度又快，存储容量又大。

解：

定义谓词

NC（x）：

x是新型计算机

F（x）：

x速度快

B（x）：

x容量大

将知识用谓词表示为：

（

x）（NC（x）→F（x）∧B（x））

（4）不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。

解：

定义谓词

S（x）：

x是计算机系学生

L（x,pragramming）：

x喜欢编程序

U（x,computer）：

x使用计算机

将知识用谓词表示为：

¬（

x）（S（x）→L（x,pragramming）∧U（x,computer））

（5）凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。

解：

定义谓词

P（x）：

x是人

L（x,y）：

x喜欢y

将知识用谓词表示为：

（

x）（P（x）∧L（x,pragramming）→L（x,computer））

2.11用谓词表示法求解修道士和野人问题。

在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：

（1）修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两个人。

（2）在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉。

假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。

要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。

解：

（1）定义谓词

先定义修道士和野人人数关系的谓词：

G（x,y,S）：

在状态S下x大于y

GE（x,y,S）：

在状态S下x大于或等于y

其中，x,y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3}。

再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词：

Boat（z,S）：

状态S下船在z岸

EZ（x,S）：

状态S下x等于0，即修道士不在该岸上

其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。

再定义安全性谓词：

Safety（z,x,y,S）≡（G（x,0,S）∧GE（x,y,S））∨（EZ（x,S））

其中，z,x,y的含义同上。

该谓词的含义是：

状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。

该谓词同时也描述了相应的状态。

再定义描述过河方案的谓词：

L-R（x,x1,y,y1,S）：

x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸

条件：

Safety（L,x-x1,y-y1,S’）∧Safety（R,3-x+x1,3-y+y1,S’）∧Boat（L,S）

动作：

Safety（L,x-x1,y-y1,S’）∧Safety（R,3-x+x1,3-y+y1,S’）∧Boat（R,S’）

R-L（x,x1,y,y1,S）：

x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸

条件：

Safety（R,3-x-x2,3-y-y2,S’）∧Safety（L,x+x2,y+y2,S’）∧Boat（R,S）

动作：

Safety（R,3-x-x2,3-y-y2,S’）∧Safety（L,x+x2,y+y2,S’）∧Boat（L,S’）

（2）过河方案

Safety（L,3,3,S0）∧Safety（R,0,0,S0）∧Boat（L,S0）

L-R（3,1,3,1,S0）L-R（3,0,3,2,S0）

Safety（L,2,2,S1）∧Safety（R,1,1,S1）∧Boat（R,S1）

Safety（L,3,1,S1’）∧Safety（R,0,2,S1’）∧Boat（R,S1’）

R-L（2,1,2,0,S1）R-L（3,0,1,1,S1’）

Safety（L,3,2,S2）∧Safety（R,0,1,S2）∧Boat（L,S2）

L-R（3,0,2,2,S2）

Safety（L,3,0,S3）∧Safety（R,0,3,S3）∧Boat（R,S3）

R-L（3,0,0,1,S3）

Safety（L,3,1,S4）∧Safety（R,0,2,S1）∧Boat（L,S4）

L-R（3,2,1,0,S4）

Safety（L,1,1,S5）∧Safety（R,2,2,S5）∧Boat（R,S5）

R-L（1,1,1,1,S5）

Safety（L,2,2,S6）∧Safety（R,1,1,S6）∧Boat（L,S6）

L-R（2,2,2,0,S6）

Safety（L,0,2,S7）∧Safety（R,3,1,S7）∧Boat（R,S7）

R-L（0,0,2,1,S7）

Safety（L,0,3,S8）∧Safety（R,3,0,S8）∧Boat（L,S8）

L-R（0,0,3,2,S8）

Safety（L,0,1,S9）∧Safety（R,3,2,S9）∧Boat（R,S9）

R-L（0,1,1,0,S9）

Safety（L,1,1,S10）∧Safety（R,2,2,S10）∧Boat（L,S10）

L-R（1,1,1,1,S10）

Safety（L,0,0,S11）∧Safety（R,3,3,S11）∧Boat（R,S11）

2.18请对下列命题分别写出它们的语义网络：

（1）每个学生都有一台计算机。

解：

占有权

计算机

学生

AKO

ISA

Owns

Owner

（2）高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。

解：

7月

8月

Start

End

老师

ISA

Object

Subject

高老师

计算机系学生

讲课事件

Action

Caurse

计算机网络

讲课

（5）红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：

2的比分结束。

解：

比赛

AKO

Participants1

Outcome

足球赛

红队

Participants2

蓝队

2.19请把下列命题用一个语义网络表示出来：

（1）树和草都是植物；

植物

解：

AKO

草

树

（2）树和草都有叶和根；

根

叶

解：

Have

植物

是一种

草

树

（3）水草是草，且生长在水中；

解：

Live

AKO

水草

水中

植物

草

（4）果树是树，且会结果；

解：

Can

AKO

果树

结果

植物

树

（5）梨树是果树中的一种，它会结梨。

解：

Can

AKO

梨树

树

果树

结梨

2.25假设有以下一段天气预报：

“北京地区今天白天晴，偏北风3级，最高气温12º，最低气温-2º，降水概率15%。

”请用框架表示这一知识。

解：

Frame<天气预报>

地域：

北京

时段：

今天白天

天气：

晴

风向：

偏北

风力：

3级

气温：

最高：

12度

最低：

-2度

降水概率：

15%

2.26按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述。

解：

师生框架

Frame

Name：

Unit（Last-name，First-name）

Sex：

Area（male，female）

Default：

male

Age：

Unit（Years）

Telephone：

HomeUnit（Number）

MobileUnit（Number）

教师框架

Frame

AKO

Major：

Unit（Major-Name）

Lectures：

Unit（Course-Name）

Field：

Unit（Field-Name）

Project：

Area（National，Provincial，Other）

Default：

Provincial

Paper：

Area（SCI，EI，Core，General）

Default：

Core

学生框架

Frame

AKO

Major：

Unit（Major-Name）

Classes：

Unit（Classes-Name）

Degree：

Area（doctor，mastor,bachelor）

Default：

bachelor

第3章确定性推理部分参考答案

3.8判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。

（1）P（a,b）,P（x,y）

（2）P（f（x）,b）,P（y,z）

（3）P（f（x）,y）,P（y,f（b））

（4）P（f（y）,y,x）,P（x,f（a）,f（b））

（5）P（x,y）,P（y,x）

解：

（1）可合一，其最一般和一为：

σ={a/x,b/y}。

（2）可合一，其最一般和一为：

σ={y/f（x）,b/z}。

（3）可合一，其最一般和一为：

σ={f（b）/y,b/x}。

（4）不可合一。

（5）可合一，其最一般和一为：

σ={y/x}。

3.11把下列谓词公式化成子句集：

（1）（

x）（

y）（P（x,y）∧Q（x,y））

（2）（

x）（

y）（P（x,y）→Q（x,y））

（3）（

x）（

y）（P（x,y）∨（Q（x,y）→R（x,y）））

（4）（

x）（

y）（

z）（P（x,y）→Q（x,y）∨R（x,z））

解：

（1）由于（

x）（

y）（P（x,y）∧Q（x,y））已经是Skolem标准型，且P（x,y）∧Q（x,y）已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得

{P（x,y）,Q（x,y）}

再进行变元换名得子句集：

S={P（x,y）,Q（u,v）}

（2）对谓词公式（

x）（

y）（P（x,y）→Q（x,y）），先消去连

展开阅读全文