届山东省济宁一中高三上学期第四次月考理科数学试.docx
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届山东省济宁一中高三上学期第四次月考理科数学试
济宁一中2018届高三上学期第四次月考数学理试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1.已知全集
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知
（
），其中为虚数单位，则
（）
A．
B．
C．
D．
3.若
是第三象限角，且
，则
（）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
4.已知向量
与
不共线，且
，若
三点共线，则实数
满足的条件是（）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
5.在正项等比数列
中，
，则
的值是（）
A.
B.
C.
D.
6.已知向量
则“
”是“
”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7.已知双曲线C：
－
＝1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）
A.
－
＝1B.
－
＝1C.
－
＝1D.
－
＝
8.
中，
设点
满足
若
则
（）
A.
B.
C.
D.
9.
满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一，
则实数
的值为（）
A.
或
B.或
C.
或D.
或
10.对于任意两个正整数
定义某种运算“※”如下:
当
都为正偶数或正奇数时,
※
=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
※
=
.则在此定义下,集合
※
中的元素个数是（）
A.
个B.
个C.
个D.
个
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.曲线
与直线
围成的封闭图形的面积为.
12.过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
13.在
中，
分别是内角
的对边，已知
，则
.
14.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.
15.给出下列命题：
①函数
在区间[1,3]上是增函数；
②函数
的零点有3个；
③不等式
恒成立，则
；
④已知
则
⑤
是函数
为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题：
（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
已知递增等比数列
的前
项和为
，
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.
17.（本小题满分12分）
已知向量
，
．
（1）当
时，求
的值；
（2）设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，
，求
（
）的取值范围.
18.（本小题满分12分）
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不
低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：
当该商品改革后的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？
并求出此时商品的每件定价．
19.（本小题满分12分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．
（1）当E点是AB中点时,求证：
直线ME‖平面ADD1A1；
（2）若二面角A-D1Ｅ-Ｃ的余弦值为
．求线段AE的长．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
的两个焦点分别为
、
短轴的两个端点分别为
（1）若
为等边三角形,求椭圆
的方程;
（2）若椭圆
的短轴长为
过点
的直线与椭圆
相交于
两点,且
求直线的方程.
21.（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）当
时，有
恒成立，求
的取值范围．
济宁一中2018级高三上学期第四次月考答案（理）
一．1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.B
二、11.
12.2
13.614.
15.②③⑤
三、
16.解：
（1）设公比为q，由题意：
q>1,
，则
，
，
∵
，∴
则
解得：
或
（舍去），∴
（2）
17.解：
（2）
解析：
（1）
（2）
+
由正弦定理得
或
因为
，所以
所以
18.解：
（1）设每件定价为t元，依题意得
t≥25×8，
整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋
（x2－600）＋
x有解，
等价于x＞25时，a≥
＋
x＋
有解．
由于
＋
x≥2
＝10，当且仅当
＝
，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.
当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
19.
（1）证明：
取
的中点N，连结MN、AN、
，
MN∥
，AE∥
，
四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN
，
∥平面
.
（2）解：
设
，如图建立空间直角坐标系
，
平面
的法向量为
，由
及
得
平面
的法向量为
，由
及
得
，即
，解得
所以
20.解：
（1）设椭圆
的方程为
.
根据题意知
解得
故椭圆
的方程为
.
（2）容易求得椭圆
的方程为
.
当直线的斜率不存在时,其方程为
不符合题意;
当直线的斜率存在时,设直线的方程为
.
由
得
.
设
则
因为
所以
即
解得
即
.
故直线的方程为
或
.
21.解：
（Ⅰ）当
时，
，
∴
．
∵
的定义域为
，∴由
得
由
得
．.2分
∴
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
∴
．.............4分
（Ⅱ）
．
①当
，即
时，
在
单调递减；.......5分
②当
时，
在
单调递增；.........6分
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