小学数学趣题巧算五级分册.docx
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小学数学趣题巧算五级分册
内容简介
本丛书的目的是培养和发展小学生的数学思维能力，使小学生在学懂数学知识的同时学会思考，掌握思考方法，提高思维水平。
本丛书按照学生的程度分册出版。
全书分为六个分册，即一、二年级分册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。
各册均选编了大量能启发思维的饶有趣味的例题和练习题，并通过对这些例题的详细讲解，介绍给学生各种思考方法和计算技巧，以期能引导学生举一反三，灵活运用已学过的数学知识。
本丛书供小学生自学使用，也可作为教师开展课外数学小组活动以及家长辅导孩子学习数学的参考书。
一位教育家说过：
“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。
”
学习数学的本身，就是要在学懂数学知识的同时，学会思考，掌握思考的方法，培养和发展思维能力，提高思维水平。
我们几位从事小学数学教学工作的老师，就是以教会学生思考为出发点，结合学生学习的知识内容，编写《趣题巧算——百题百讲百练》这套书的。
全书分为一、二年级分册，三年级分册，四年级分册，五年级分册，六年级分册和综合分册。
书中列举百例，讲解这百题，同时又设计了百道练习题供学生练习用。
通过小学生的自学，使他们学会思考。
另外，这本书也是教师开展课外数学小组活动及家长指导孩子学习数学的资料。
在编写这本小册子的过程中，我们选用了一些竞赛试题或一些他人设计的趣题，在此向这些作者致谢！
编者水平有限，经验不足，书中如有不当之处，敬请读者提出批评指正。
编者
李树德1941年生。
北京市东城区地坛小学副校长，北京市和东城区数学奥林匹
克学校骨干教师，特级教师，中学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员，第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会委员，第八届“北京市迎春杯数学竞赛”命题组成员。
长期从事小学数学教学工作，有扎实的专业知识和理论基础，他撰写的论文多次获优秀成果奖，多次在省市级刊物上发表有关数学教学文章。
热心于小学数学奥林匹克教学工作，是东城区数学奥林匹克学校创始人之一。
他培养的学生多次在区、市、全国数学竞赛中获奖。
为历届“迎春杯”赛主教练，为东城区在北京市迎春杯数学竞赛中夺得三连冠做出了贡献。
近年来参加编写了《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。
张玉山1940年生。
北京市东城区和平里第二小学副校长，中学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员。
多年从事小学数学教学工作，有扎实的专业知识和理论基础。
撰写多篇论文，多次获优秀成果奖，多次应省市级刊物的邀请撰写有关数学的专栏
文章及专题讲座。
近些年来，积极投身于数学奥林匹克学校的教学工作，是东城区数学奥林匹克学
校创始人之一，北京市和东城区数学奥林匹克学校的骨干教师，为历届“华罗1
庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”的东城区集训队主教练之一，为东城区连续三年在北京市迎春杯数学竞赛中夺冠，为发现和培养数学人才做出了贡献。
近年来，曾编写和参加编写了《小学数学学习指导》、《“华罗庚金杯”少年数
学邀请赛试题分析》、《小学数学标准化题型研究与练习》、《趣题巧解》以及北京市城近郊区小学奥林匹克教材《小学数学奥林匹克讲义》、《小学数学奥林匹克辅导与练习》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。
张德勤1943年生。
1963年参加工作，现任北京市东城区地坛小学副校长，分管
教学工作，中学高级教师。
长期从事小学数学教学工作，取得了较好的成绩。
曾获北京市小学教学案例评选
一等奖，连续三年获得区优秀教学成果奖，连续三次获得市、区优秀教学论文奖，两次
被评为区优秀教育工作者和局级优秀园丁。
热心于小学数学奥林匹克事业，是东城区数学奥林匹克学校创始人之一，是北京
市和东城区数学奥林匹克学校骨干教师，中国数学奥林匹克一级教练员。
他培养的学生
多次在区、市、全国各种数学竞赛中获奖，为东城区连续三年在北京市迎春杯小学数学竞赛中夺冠做出了贡献。
近年来，参加过《“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题分析》一书的编写工作，参加了北京市城近郊区小学奥林匹克教材的编写和审订工作。
与人合作编写了《小学数学标准化题型研究与练习》、《小学数学百问》、《数学奥林匹克电视讲座》等十余本书。
配合教材，多次在省市级的刊物上发表数学教学文章。
李异芳1946年生。
1965年毕业于北京第一师范学校，多年从事小学数学教学工作，后进入北京教育学院数学系进修，获大专学历。
现任北京东城区黑芝麻胡同小学教导主任，获中学高级教师职称。
兼任北京市数学奥林匹克学校东城分校教练员、东城区数学奥林匹克学校教练员及“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“北京市小学迎春杯数学竞赛”东城区集训队主教练。
曾参加编写《启蒙数学》、《小学数学重点难点疑点问答》、《小学数学百问》、
《小学数学奥林匹克讲义》、《数学奥林匹克辅导与练习》等书。
小学数学趣题巧算（五年级分册）
一、百题
1．最大是几？
最小是几？
一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？
最小是几？
2．第1995个数字是几？
3÷7的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995个数字是几？
3．求A+B+C+D+E+F的和
下面算式中的每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
求A+B+C+D+E+F的和。
ABCDEF
×3
BCDEFA
4．你能求出这些数字的和吗？
把3化成小数后，小数部分的前1995位数字的和是多少？
13
5．排大小
在数学小组活动的时候，张老师出示4张卡片，每张卡片上各写着一个分数，这4个分数是：
27299
29301
199345
199547
张老师说：
“谁能迅速、正确地把它们从小到大排列起来？
”
6．这样排列对吗？
张、王、李、赵四位同学每人手里各拿一个分数，他们分别拿的分数是
5、12、30、
6。
数学老师让他们按手里所拿分数的大小排成一队，他
1231
6717
们排的结果是：
王、张、赵、李
你说他们排得对吗？
如果不对，请按要求排出来。
7．正好分完
有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给
8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？
为什么？
8．个位数字是几？
五
（1）班有学生38人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7号、17号、27号、37号、47号、⋯⋯、357号、367号、377号。
把他们38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？
9．巧凑1995
在下面13个8之间的适当位置添上+、-、×、÷运算符号或括号，使得下式成立：
888888888888888
=1995
10．街道主任的数学题
一次数学小组到安华小区去做社会调查。
数学小组同学问街道主任：
“您这个小区有多少人口？
”，街道主任风趣地说：
“51995”的末四位数字就是我这个小区的人口数！
”原来这位主任是一位退休的数学教师。
小组同学很快算出了安华小区的人口数。
同学们你也算算看。
11．小明的哥哥今年几岁？
用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。
请问小明的哥哥今年几岁？
12．倒数第100面彩旗是什么颜色？
为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第
100面彩旗是什么颜色的吗？
13．停车场的面积
胜利公园前面有一块梯形停车场，如下图。
图中三角形ABC的面积是253平方米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大42平方米，问停车场的面积是多少平方米？
14．最大填几？
最小填几？
在523后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9整除，所填三位数最大是几？
最小是几？
15．让剩下的数最大
把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该怎么删？
16．勾掉其中一个数字
两个数的和是51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个数。
17．试验园地有多大？
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。
他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。
其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米，如右图，那么这块试验田一共有多少平方米？
（正方形边长为整数）
18．往返一次需要几小时？
两个港口相距240公里，一轮船往返于两港之间，往返一次需35小时，逆水航行比顺水航行要多用5小时。
现有一艘机帆船，每小时航行12公里，这机帆船往返一次需要几小时？
19．打碎玻璃是要赔的
把100块玻璃由甲地运往乙地。
按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。
如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。
在结算时共得运输费
260元，问在运输中打碎了几块玻璃？
20．先不要动手
一张长方形的纸，按照下图方法折叠几次以后，用剪刀在三角形中间剪开，剪出来的是什么形状的纸片？
一共有几个？
请先不要动手，用脑子想，得出答案，然后再折一折，剪一剪，看看你的答案对不对。
21．卖菜
安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。
售货员很快把这些菜卖完了。
经理问售货员，这些菜卖给了多少人？
每人最少能买多少斤？
他一时说不出来，请你帮助算一算。
22．小猴子数桃子
猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。
小猴子
3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边；它又5个5个
地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边；最后它7个7个
地数，还是多出1个。
它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。
小朋友，
你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？
23．保证他比别人得分多
若干名学生参加三次赛跑，在一次赛跑中获得第一名的学生得10分，第二名得6分，第三名得2分，而且没有并列情况，那么学生A在三次赛跑中至少要得多少分才能保证他比其他学生得分多？
24．温度上升·体积增加
温度每上升4℃，某种气体体积就增加5立方厘米。
如果温度是34℃时，这种气体的体积是36立方厘米，那么温度是10℃时，气体的体积是多少立方厘米？
25．三辆汽车何时再相会？
某货运场有三辆汽车运货物，甲汽车运送一次要1个半小时，乙汽车运
送一次要11小时，丙汽车运送一次要2小时。
如果三辆汽车早8：
00同时从
4
货运场出发，那么它们再次相会时将是什么时间？
26．师徒情谊深
师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。
师傅来了，一看徒弟拿去要加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿过来一半零件。
徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。
师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件。
最后还是师傅比徒弟多加工2个零件。
问徒弟最初准备加工的零件是多少？
27．由“相等”入手
和平里小学五年级四个班共买了135本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果五
（1）班减少3本，五
（2）班加上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个班所买的图书本数就相等了。
请你帮助算一算，每个班各买了多少本？
28．先锯后拼
把一个长25厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体，问这个正方体的表面积是多少平方厘米？
29．其实并不难
1995×1995+1994×1994-1995×1994-1994×1993
30．小数点移动的学问
①甲、乙两数的和是43．648。
如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲、乙二数各是多少？
②甲数减去乙数等于36．63，甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲、乙二数各是多少？
31．小华拿走多少个球？
把若干只小盒排成一行，每只盒子里都放上球。
从第一只小盒开始，放入小球的个数依次是1、2、3、4、⋯⋯。
小华从中拿走一只盒子里的球，剩下所有盒子里的球数总和为200个。
小华拿走多少个球？
32．求商
一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88的商是多少？
33．按要求组数
用0、1、2、3、7、8六个数字可以组成多少个能被9整除的、没有重复数字的四位数。
①1451×1
1112
34．分解凑整
②1995×199********4-1994×199********5
35．以除代乘
①48×25
②568×125
③3．44×0．05
36．聪明的会计
光华小学的体育老师带一些钱到体育商店买了72个小足球。
当他拿着发票到会计处报销时，不小心把两点墨水滴在发票上了，正好滴在总钱数的两个数字上，使总钱数变成了□67．9□元。
同学们，你能根据这些条件算出每小足球的单价吗？
聪明的会计很快就算出来了。
37．雪后步测圆周长
大雪过后，欧可和老师共同步测一个圆形花坛的周长。
他俩的起点和走的方向完全相同，欧可每步长48厘米，老师每步长60厘米。
由于两人脚印有重合，所以雪地上只留下80个脚印，求花坛的周长。
38．不用通分
求
（1）1
2
11
612
11
2030
11
4256
1的和。
72
（2）
1
1×3
1
3×5
1
5×7
⋯⋯1
1993×1995
的和。
39．多少雁？
多少雀？
有一群雁向南飞，迎面飞来一群雀。
两雀对一雁，还多一雁；两雁对三雀，还多二雀。
问有多少雁？
多少雀？
40．有趣的算式
请你先算出下面三个算式的结果
11×11=
111×111=
1111×1111=
再根据这些个算式的积的规律，写出111⋯⋯1×111⋯⋯1的结果，并计
算出这个积的数字和。
9个1
9个1
41．射击比赛
甲、乙二人进行射击比赛。
规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。
两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少发？
42．观察排列规律
观察下列各数排列规律：
0，1，2，1，2，3，4，1，2，3，4，5，6，⋯⋯
121432
1654
321
问11排在第几个位置上？
16
43．两种取法一样吗？
一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。
（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？
44．十个数互不相同
如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个数是多少？
45．判断数的奇偶性
在20～100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？
46．求A、B各是几
在111中，A、B各是几？
24AB
47．找等积三角形
下图平行四边形ABCD中EF∥AC，连结BE、AE、CF、BF，与△BCE等积的三角形有几个？
48．求三角形ABC的面积
在△ABC中，AD是AC的四分之一，AE是AB的五分之二。
若S△AED=2平方厘米，求△ABC的面积。
49．小朋友喝糖水
桌子上有一杯凉开水，里面放了5克糖。
一个孩子跑来把糖水倒出一半喝掉，添上3克糖，加满水，和匀，走了。
第二个孩子跑来，也把糖水倒出一半喝掉，添上3克糖，加满水，和匀，走了。
⋯⋯这样来过1995个孩子之后，杯子里的糖能增加到10克吗？
50．一个正方形里一个字
请你仔细观察右面的图形，把它分成五个正方形，使每个正方形包含一个字，应该怎样分？
51．红花献给英雄
和平里小学五
（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。
今规定用3张或4张纸做一朵
花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4张纸做的花共有多少朵？
52．要求尽可能地小
有4个不同的自然数，它们当中任意两个数的和都是2的倍数，任意三个数的和都是3的倍数。
为了使这4个数尽可能地小，这4个数的和是多少？
53．把苹果分成偶数堆
筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。
一共有多少种分法？
54．化成有限小数
写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。
55．速算
（1）0．618×999．9+0．0618
（2）1993×19931994×1992
1994×19941995×1993
56．求正方形的面积
下图中ABCD是一个正方形，E、F、N、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。
已知A′B′C′D′（图中阴影部分）的面积是4平方厘米，求正方形ABCD的面积。
57．现场出题
五
（1）班学生到英雄笔厂包装车间参观。
参观中，张老师根据包装台上的自动铅笔数，现场出了一道数学题，请同学们思考：
有99支合格的英雄牌自动铅笔需要装盒出厂。
盒子有两种规格：
一种可以装12支，另一种可以装5支。
现在要把99支全部分装在两种盒子里，而且每一盒都装满，应该怎么装？
58．求m的最小值
1512乘以一个整数m，得到一个完全平方数，m最小是几？
59．对号入座
洪波、陈荣、张润田3人分别在甲、乙、丙3个工厂工作，他们分别是钳工、车工和木工。
现在知道，洪波不在甲厂，陈荣不在乙厂，在甲厂的不是车工，在乙厂的是钳工，陈荣不是木工，你知道张润田在哪个工厂，干的是什么工种吗？
60．合理分配
某种商品的价格是：
每1个1角钱；每5个4角钱；每9个7角钱。
小赵的钱至少能买50个，小李的钱至多能买500个，小李的钱比小赵的钱多多少？
61．余数相同求除数
有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？
62．互赠图书
新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。
如果五
（1）班把本班的一部分图书赠给五
（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五
（2）班也把本班的一部分图书赠给五
（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书的一部分赠给五
（1）班和五
（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。
这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书多少本？
63．变幻无穷的彩灯
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。
200个灯泡按1～200编号。
灯泡的亮暗规则是：
第1秒，全部灯泡变亮；第
2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡编号为3的倍数的灯
泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的
倍数的灯泡改变原来亮暗状态，这样继续下去，⋯⋯200秒为一周期。
当第
200秒时，哪些灯是亮着的？
64．求减数
在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。
65．a×b×c=？
有三个整数a、b、c，已知a×b=480，a×c=360，b×c=432，那么a×b
×c=？
66．两位朋友的家相隔几个门？
甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住
189号。
甲、乙二人的住处相隔几个门？
67．不知长宽高求体积
有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
68．从一点看三面
有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×13=2197个单位小立方体粘在一起构成的。
从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体的面？
69．一半真一半假
A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：
王晨说：
“B得第二名，C得第一名。
”张旭说：
“C得第二名，D得第三名。
”
李光说：
“A得第二名，D得第四名。
”实际上，每人都说对了一半。
同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名
吗？
70．汽油、机油和柴油
油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。
油桶上只标明15公升、
16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。
只
知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。
请你分析一下，各个油桶里装的是
什么油？
71．有趣的“魔术数”
你知道“魔术数”吗？
将自然数N接写在另一个自然数的右边（例如，将2接着写在34的右边
就是342），如果得到的新数都能被N整除，那么自然数N就叫做魔术数。
小朋友，在小于100的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？
72．求前1995个算式的和
有这样一串算式：
1＋2＋3，2＋4＋6，3＋6＋9，4＋8＋12，5＋10＋15，⋯⋯问这串算式的前1995个算式的和是多少？
73．三位老师三个学校
王老师、李老师、张老师这三位老师中，一位是小学教师，一位是中学教师，一位是大学教师。
这三位教师的情况是：
（1）张老师比大学教师年龄大；
（2）王教师和中学教师不同岁；
（3）中学教师比李老师年龄小。
请你判断谁是小学教师？
谁是中学教师？
谁是大学教师？
74．不能数只能计算
下图中一共有多少个三角形？
75．把一个正方体展开
把一个正方体展开，有多少个不同的展开图？
76．判断奇、偶性
某校举行数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分。
全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？
77．排队照相的学问
7位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。
如果他们站成一排，共有多少种站法？
78．解题的关键是要先找“规律”
下面这串数是按一定规律
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