第五章 一元一次方程单元测验含答案.docx

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第五章一元一次方程单元测验含答案

第五章一元一次方程单元测验

一．选择题（本大题6小题，每小题3分，共30分）

1．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．x+1B．x+1=2C．x+y=1D．x2+1=2

2．下列变形中正确的是（　　）

A．由5=x﹣2得x=﹣5﹣2B．由5y=0得y=

C．由3x=﹣2得x=﹣

D．由2x=3x+5得﹣5=3x﹣2x

3．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　）

A．17道B．18道C．19道D．20道

4．方程

+1去分母，得（　　）

A．3（2x+3）﹣x=2（9x+5）+6B．3（2x+3）﹣6x=2（9x+5）+1

C．3（2x+3）﹣x=2（9x+5）+6D．3（2x+3）﹣6x=2（9x+5）+6

5．由方程3x﹣5=2x﹣4变形得3x﹣2x=﹣4+5，那么这是根据（　　）变形的．

A．合并同类项法则B．乘法分配律

C．移项D．等式性质2

6．我县对城区主干道进行绿化，计划把安东路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺18棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．4（x+18）=5（x﹣1）B．4（x+18﹣1）=5（x﹣1）

C．4（x+18﹣1）=5xD．4（x+18）=5x

二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7．写出一个一元一次方程，使它的解为x=7：

　　．

8．已知（a﹣3）x|a|﹣1+2x=1是关于x的一元一次方程，则a=　　．

9．若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k=　　

10．为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要　　天．

11．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：

a⊕b=﹣2a+3b，如1⊕5=﹣2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为　　．

12．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是　　．

三．（本大题5小题，每小题6分，共30分）

13．解下列方程：

（1）4﹣x=x﹣（2﹣x）；

（2）

．

14．x为何值时，3x﹣9与﹣

x+4的值相等？

15．已知关于x的方程（m+2）x2﹣（m﹣1）x|m|﹣1+5=0是一元一次方程，求方程

=1的解．

16．小王在解关于x的方程2a﹣2x=15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x=3，求原方程的解．

17．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．

四．（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%．求：

（1）该电器的进价是多少？

（2）现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？

19．阅读以下例题：

解方程：

|x﹣3|=2．

解：

（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3=2，所以x=5；

（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3=﹣2，所以x=1．

根据上述阅读材料，解方程：

|2x+1|=7．

20．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

五．（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？

如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

22．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：

全场8.5折，乙店的优惠活动为：

所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．

（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？

（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？

（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？

六．（本大题12分）

23．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=　　，b=　　．A、B两点之间的距离=　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题6小题，每小题3分，共30分）

1．【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．

【解答】解；A、x+1不是等式，故不是方程，故A错误；

B、x+1=2是一元一次方程，故B正确；

C、x+y=1含有两个未知数，故不是一元一次方程；

D、未知数的次数为2，故不是一元一次方程．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

2．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

【解答】解：

A、根据等式性质1，两边同时加2得，x=5+2；

B、根据等式性质2，由5y=0两边同时除以5得，y=0；

C、根据等式性质2，3x=﹣2两边同时除以2得，x=﹣

；

D、根据等式性质1，2x=3x+5两边同时加﹣2x﹣5得﹣5=3x﹣2x；

综上所述，故选D．

【点评】本题主要考查等式的性质：

等式性质1：

等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

3．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．

【解答】方法一：

解：

设该同学做对了x题，根据题意列方程得：

4x﹣（25﹣x）×1=70，

解得x=19．

方法二：

解：

由题意可知，做错一道题实际扣除5分，

某同学得了70分，则其扣了100﹣70=30分，

∴某同学共做错了30÷5=6道，

∴某同学共做对了25﹣6=19道，

故选：

C．

【点评】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

4．【分析】根据等式性质2，方程两边的每一项都乘以6即可．

【解答】解：

原方程两边同乘以6得：

3（2x+3）﹣6x=2（9x+5）+6；

故选：

D．

【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

5．【分析】由已知变形到后边的式子，是把﹣5移到方程右边，把2x移到方程的左边，因而这是根据移项变形的．

【解答】解：

仔细观察题目可判断出这是根据移项变形的．

故选：

C．

【点评】正确认识解一元一次方程的几个步骤是解题的关键．

6．【分析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔4米栽一棵，则缺少18棵，可知这一段公路长为4（x+18﹣1）；若每隔5米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为5（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．

【解答】解：

设原有树苗x棵，由题意得

4（x+18﹣1）=5（x﹣1）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．

二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7．【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．

【解答】解：

方程为x﹣7=0，

故答案为：

x﹣7=0（答案不唯一）．

【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．

8．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x=1是关于x的一元一次方程，

∴①|a|﹣1=1，解得：

a=±2；

②a=3，此时方程为2x=1；

③|a|﹣1=0，解得a=±1；

综上，a=±1或±2或3．

故答案为：

±1或±2或3．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

9．【分析】先解出方程2x﹣3=1的根，然后代入方程x+k=1解答即可．

【解答】解：

解方程2x﹣3=1，可得：

x=2，

把x=2代入x+k=1，可得：

2+k=1，

解得：

k=﹣1，

故答案为：

﹣1

【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．

10．【分析】设原来的工作效率为1，计算可得实际工作效率，等量关系为：

原来的工作效率×原计划用时=实际工作效率×实际用时，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：

设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1，则实际的工作效率为1×（1+25%）=1.25，

1×x=1.25×（x﹣20），

解得x=100，

故答案为：

100．

【点评】考查一元一次方程的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．

11．【分析】根据a⊕b=﹣2a+3b，可以求得题目中方程的解．

【解答】解：

∵a⊕b=﹣2a+3b，

∴2x⊕4=0

﹣2×2x+3×4=0

﹣4x+12=0

﹣4x=﹣12

x=3，

故答案为：

x=3．

【点评】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法．

12．【分析】若设第二小的正方形的边长为x．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：

根据正方形的边长相等，可得：

第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3）；即可列出方程．

【解答】解：

设第二小的正方形的边长为x，

则有：

x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），

解得：

x=4，

所以长方形的长为13，宽为11，面积=13×11=143．

故答案是：

143．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．

三．（本大题3小题，每小题8分，共24分）

13．【分析】

（1）直接去括号，进而合并同类项解方程即可；

（2）直接去分母，进而去括号，进而合并同类项解方程即可．

【解答】解：

（1）4﹣x=x﹣（2﹣x），

去括号得：

4﹣x=x﹣2+x，

移项合并同类项得：

3x=6，

解得：

x=2；

（2）去分母得：

3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12，

去括号得：

3x﹣21﹣20x﹣32=12，

移项合并同类项得：

﹣17x=65，

解得：

x=﹣

．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．

14．【分析】根据题意列出关于x的方程，根据解一元一次方程的一般步骤：

去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得．

【解答】解：

根据题意知3x﹣9=﹣

x+4，

12x﹣36=﹣x+16，

12x+x=16+36，

13x=52，

x=4，

所以当x=4时，3x﹣9与﹣

x+4的值相等．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．

15．【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值．从而可求出方程的解．

【解答】解：

由题意可知：

解得：

m=﹣2

∴方程化为：

=1

∴2（5x﹣4）+3（x﹣3）=6

10x﹣8+3x﹣9=6

13x=23

x=

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．

16．【分析】把x=3代入2a+2x=15中，求出a，再求出原方程的解即可

【解答】解：

根据题意得：

2a+6=15，

a=

，

原方程为：

9﹣2x=15

原方程的解是：

x=﹣3．

【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．

17．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．

【解答】解：

方程3x+2=﹣4，

解得：

x=﹣2，

把x=﹣2代入第一个方程得：

﹣6=3m﹣1，

解得：

m=﹣

．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

四．（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．【分析】

（1）设该电器的进价为x元，根据利润=进价×利润率建立方程求出其解即可；

（2）设该商品标价为y元/件，则该商品的售价为0.8y元/件，根据：

售价﹣进价=纯利润，列方程求得商品的标价，继而可得该电器按照标价的九折销售可获纯利润．

【解答】解：

（1）设该电器的进价为x元，

依题意得：

20%x=400

解得：

x=2000

答：

该电器的进价是2000元；

（2）设该商品标价为y元/件，则该商品的售价为0.8y元/件，

依题意得：

0.8y﹣2000=400

解得：

y=3000

3000×90%﹣2000=700（元）

答：

按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为700元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

19．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

当2x+1≥0时，方程化为2x+1=7，解得x=3；

当2x+1＜0时，方程化为2x+1=﹣7，解得x=﹣4．

所以原方程的解为x=3或x=﹣4．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．

20．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

【解答】解：

设第一次相距50千米时，经过了x小时．

（120+80）x=450﹣50

x=2．

设第二次相距50千米时，经过了y小时．

（120+80）y=450+50

y=2.5

经过2小时或2.5小时相距50千米．

【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．

五．（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．【分析】

（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；

（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；

（3）让

（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．

【解答】解：

（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍

（2）设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五位数的和不能等于2010

设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x

5x=2010

x=402

由图可知，第一数列的个位数都是2，所以，402便为第一数列上的数，因此402不能成为中间的数，所以不可能存在这五个数

【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．

22．【分析】

（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可；

（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；

（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．

【解答】解：

（1）当商品标价总额是300元时，

甲店实付款=300×0.85=255（元），

乙店实付款=300×0.9=270（元）；

（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．

当一次性购物标价总额是500元时，

甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），

∵425＜450，∴x＞500．

根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），

解得x=1000．

答：

当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；

（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，

第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，

第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，

两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．

若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，

可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．

答：

若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家商店的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．

六．（本大题12分）

23．【分析】

（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．

（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：

点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．

【解答】解：

（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，

∴a+5=0，b=7，

则a=﹣5，

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．

故答案是：

﹣5；7；12．

（2）依题意得：

﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

=﹣5+1007﹣2015，

=﹣1013．

答：

点P所对应的有理数的值为﹣1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：

PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：

7﹣x=3（﹣5﹣x），

解得：

x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：

PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：

7﹣x=3（x+5），

解得：

x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：

PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：

x﹣7=3（x+5），

解得：

x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．