自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五
武汉工程大学实验报告
专业电气自动化班号指导教师
姓名同组者无
实验名称线性系统串联校正
实验日期第五次实验
一、实验目的
1.熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、实验内容
1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
解:
取
,求原系统的相角裕度。
num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans=Inf12.7580Inf4.4165
由结果可知,原系统相角裕度
,
,不满足指标要求,系统的
Bode图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
图5-1原系统的Bode图
由
,
可知:
e=3;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic))
得:
alpha=4.6500
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));
num0=20;den0=[1,1,0];numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])
图5-2系统校正前后的传递函数及Bode图
num/den=0.35351s+1
--------------
0.076023s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=7.0701s+20
-----------------------------
0.076023s^3+1.076s^2+s
系统的SIMULINK仿真:
校正前SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
校正后SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应波形:
分析:
由以上阶跃响应波形可知,校正后,系统的超调量减小,调节时间变短,稳定性
增强。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一个合适的滞后校正网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为
。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益K=1/0.04=25
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。
num0=25;den0=[1331];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans=0.3200-30.00451.73222.7477
由结果可知,原系统不稳定。
系统的Bode图如图5-3所示,考虑采用串联超前校正无法满足要求,故选用滞后校正装置。
图5-3原系统的Bode图
num0=25;den0=[1331];w=0.1:
1000;e=5;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统和校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';
'校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'
图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图
num/den=9.0909s+1
-------------
69.1766s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
227.2727s+25
---------------------------------------------------------
69.1766s^4+208.5297s^3+210.5297s^2+72.1766s+1
系统的SIMULINK仿真 :
校正前SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应:
校正后系统模型:
单位阶跃响应:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统超调减小。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一滞后-超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度,如图5-5所示。
num0=10;den0=[1320];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)grid;
ans=0.6000-2.99191.41421.8020
图5-5原系统伯德图
由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后-超前装置。
选择原系统
的频率为新的截止频率
,则可以确定滞后部分的
和
。
其中
,
。
由原系统,
,此时的幅值为4.44dB。
根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB,确定超前校正部分的
。
在原系统
,即(1.41,4.44)处画一条斜率为
的直线,此直线和0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。
num0=10;den0=[1320];w=logspace(-1,1.2);wc=1.41;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10(w/1.41)-4.44;[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii);
numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];
[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');printsys(num,den)
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
num/den=31.0168s^2+11.4656s+1
---------------------------
31.0168s^2+71.3593s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=310.1682s^2+114.6557s+10
--------------------------------------------------------------
31.0168s^5+164.4098s^4+277.1116s^3+145.7186s^2+2s
图5-6系统校正前后的传递函数及Bode图
系统的SIMULINK仿真:
校正前SIMULINK仿真模型:
单位阶跃响应:
校正后系统的模型:
单位阶跃响应:
分析:
由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统几乎无超调量。
三、实验心得和体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计,然后通过用SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量,整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。
要求:
正文用小四宋体,1.5倍行距,图表题用五号宋体,图题位于图下方,表题位于表上方。