数学教案 5年级15 植树问题.docx

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数学教案5年级15植树问题

教案

教材版本：

激趣版.学校：

.

教师

某某某

年级

五年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第15讲—植树问题

教材分析

植树问题是指沿着一定的路线植树，由于路线的不同，植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树之间的关系就不同。

本讲使学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

拓展延伸题目作为课堂选讲内容，教师选择性讲解。

教学目标

知识技能

让学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单的数学规律的过程。

并能用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

数学思考

让学生在动手操作，自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。

问题解决

1.能在教师的指导下，从日常生活中发现并提出简单的间隔问题，并尝试解决；

2.体验与他人合作交流解决间隔问题的过程。

情感态度

1.利用画图等方式指导学生解决植树类问题，开拓学生思考问题的深度和广度。

2.紧密结合学生的生活实际利用数学知识解决问题，提高学生学习兴趣。

3.让学生体验到小组协作学习的快乐。

教学重点、难点

重点：

在学生掌握画图方法以后能够依靠想象、推理解决类似问题。

难点：

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

同学们，你们去植过树吗？

生：

植过，在今年植树节的时候……

师：

植树不但可以美化环境，其中还有很多有趣的数学问题呢！

（播放导入）

二、我经历

（一）我经历1

例1：

莉莉所在的学校在新建的健飞路的两侧种植了一批香樟树。

已知这条路全长200米，每隔10米栽一棵，两端都栽，一共栽了多少棵香樟树？

1.学生读题，分析题意。

师：

请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题呢？

（学生小组讨论，分组汇报）

生：

可以通过画示意图的方法，找到规律。

师：

在画示意图的过程中，我们需要找到题目中的关键词或关键信息，你认为是什么？

生：

在路的两侧都栽，而且两端都栽。

师：

两端都栽是植树问题中的一类题目，此时棵数和间隔数之间有什么关系呢？

大家可以画示意图发现其中规律。

生：

棵数=间隔数+1。

2.学生独立完成列式。

3.总结交流。

两端都栽：

棵数=间隔数+1。

答案：

一侧间隔数：

200÷10=20（个）

一侧的棵数：

20+1=21（棵）

两侧的棵数：

21×2=42（棵）

答：

一共栽了42棵香樟树。

（二）我经历2

例2：

明天就要开运动会了。

学校组委会将布置彩旗的任务交给了莉莉班。

布置的具体要求如下：

地点是从学校的大门到操场的正门，两端因为是墙壁，所以两端都不栽。

为了行走方便，只需布置路的一侧。

已知这条路长120米，每隔10米插一面彩旗。

一共要插多少面彩旗？

1.学生读题，获取信息。

2.师生合作，教师引导。

师：

和上一道题目相比，这道题目有什么不同之处呢？

生：

上一道题目是两端都栽，这道题目是两端都不栽。

师：

那么大家尝试通过示意图，寻找一下，当两端都不栽时，棵数和间隔数之间有什么关系呢？

（学生通过示意图，自己加深理解）

生：

当两端都不栽时，棵数=间隔数-1。

3.学生列式解答。

4.总结交流。

两端都不栽，棵数=间隔数-1。

答案：

间隔数：

120÷10=12（个）

彩旗数：

12-1=11（面）

答：

一共要插11面彩旗。

（三）我经历3

例3：

莉莉家所在的小区有一条绿荫大道。

大道的两侧从头到尾每隔15米种一棵梧桐树，一共种了38棵。

这条绿荫大道全长多少米？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这道题目和我们之前做过的题目有什么不同之处呢？

生：

之前的题目知道了道路全长，要求物体个数。

但是这道题目已知了植树多少棵，要求道路总长。

师：

那么这道题目，该怎样去解答呢？

生：

因为已知了每个间隔是15米，如果知道间隔总数，那么就可以求出全长。

师：

分析到这里，题目改为求间隔总数。

这是从头到尾，两端都栽的情况，间隔数和棵数之间有什么关系？

生：

间隔数=棵数-1。

3.学生独立列式解答。

4.总结交流。

答案：

一侧间隔数：

38÷2-1=18（棵）

大道全长：

15×18=270（米）

答：

这条绿荫大道全长270米。

（4）我经历4

例4：

莉莉的爷爷家有一个圆形鱼塘，周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少棵？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

我们之前做的题目都是在一条直线上进行栽树，这道题目呢？

有什么不同？

生：

这个是在圆形鱼塘上栽树，是一个封闭图形。

师：

封闭图形中，植树棵数和间隔数之间有什么关系呢？

（学生可以自己画图，发现其中规律）

生：

封闭图形中，植树棵数=间隔数。

3.学生尝试独立列式解答。

4.总结交流。

封闭图形：

植树棵数=间隔数。

答案：

300÷5=60（棵）

答：

需要树苗60棵。

教师总结：

师：

到现在为止，我们已经学习了植树问题的各种情况，我们一起回顾总结一下植树问题中常见的几种类型：

两端都栽：

树的棵数=间隔数+1

一端栽，另一端不栽：

树的棵数=间隔数

两端都不栽：

树的棵数=间隔数-1

封闭图形中：

树的棵数=间隔数

3、我学会

（一）我学会1

1.在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？

（本题难度不大，是最基本的植树问题，学生独立完成即可，请学困生给大家讲解。

）

（二）我学会2

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这个属于植树问题中的哪一类呢？

生：

两端都植的情况。

师：

那么要求从第1棵到最后一棵的距离，也就是求什么呢？

生：

求这条路的总长度。

3.学生尝试独立列式解答。

4.汇报交流。

（三）我学会3

3.东郊公园内一条林荫大道全长800米，在这条路的一侧每隔20米种一棵女贞树，两端都种。

在每两棵数之间安放了两把长椅。

一共要安放多少把长椅？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

长椅安放在什么位置呢？

生：

两棵女贞数之间。

师：

也可以理解为长椅安放在女贞树的间隔之中。

那么间隔数和长椅数有什么关系呢？

生：

长椅数=间隔数×2。

3.学生尝试独立完成。

4.教师指定学生讲解。

四、课堂总结。

说一说这节课你有什么收获？

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、过渡语

通过上节课的学习，我们已经牢牢地掌握了植树问题的各类题型，但你能够熟练的应用吗？

这节课，我们继续通过题目，检验一下大家的学习成果。

二、我挑战

（1）我挑战1

1.学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆玫瑰花，一共要摆多少盆玫瑰花？

（本题较为简单，学生独立完成，请学困生进行讲解。

）

（二）我挑战2

2.公园的一条小路长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？

1.小组学习，理解题意。

2.小组合作。

A、请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题？

B、分组汇报。

师问：

哪些地方需要更换，为什么？

（学生按自己的理解汇报，使学生发现第一面和每隔12米处的彩旗数不动。

）

3.适时出示课件解析。

4.完成解答。

（三）我挑战3

3.有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。

如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。

可栽丁香花多少株？

可栽月季花多少株？

每相邻的两株月季花相距多少米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这道题目是植树问题的哪种情况呢？

植树棵数和间隔数之间有什么关系呢？

生：

这是植树问题的封闭图形，植树棵数=间隔数。

师：

你能求出丁香花的株数吗？

月季花的株数和间隔数之间有什么关系呢？

生：

用圆形花坛的周长除以6，就是间隔数，也就是丁香花的株数。

而月季花的株数=间隔数×2。

师：

题目中还有一问，每相邻的两株月季花相距多少米，你能画出简单的示意图，找出两株相邻的月季花吗？

小组间交流一下。

3.学生完成解答。

4.总结交流。

（四）我挑战4

4.可别小瞧莉莉的爷爷，他也曾是有名的数学老师。

这不，听说莉莉在学植树问题，还特地给莉莉出了一道有趣的数学题：

一根木头长10米，要把它锯成1米长的小段，每锯断一次要3分钟，一共要多长时间？

莉莉抓了抓头低声地说：

“这也不是植树问题呀？

”你认为呢，你会解答吗？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

我们这节课所学习的是植树问题，这个题目和植树问题有关系吗？

大家尝试拿一个长方形纸条，撕成一小段一小段，观察一下，撕的次数和段数之间有什么关系呢？

（学生动手尝试，发现规律，教师适时播放课件解析。

）

生：

撕的次数=段数-1。

师：

这是我们植树问题中的有一类拓展题目，锯木头问题。

找到了锯的次数和段数之间的关系，大家尝试独立完成列式解答。

3.学生尝试独立列式解答。

4.总结交流。

答案：

共锯成了10÷1=10（段）

需要锯10-1=9（次）

共用9×3=27（分钟）

答：

一共要27分钟。

4、拓展延伸

（1）拓展延伸1

1.乐乐家所住的楼层每层有18级台阶，乐乐家住6楼，他每次回家要走多少级台阶？

1.学生读题，理解题意。

2.教师提问。

师：

同学们，这道题和我们之前见过的题型有些不同，回顾一下，通常情况下，解答“植树问题”的关键是什么呢？

生：

看属于哪一类型的“植树问题”。

师：

非常好，还有呢？

生：

找到物体个数或者间隔数

师：

真棒。

同学们每天也都在爬楼梯，联系生活实际，同学们能够告诉老师，这道题中的物体个数代表什么？

有间隔吗？

如果有，间隔数是指什么呢？

生：

物体个数是指楼层数，间隔数是指爬的层数。

师：

爬的层数和楼层数有什么关系？

比如你到了三楼，实际爬了几层呢？

生：

到了三楼，实际只爬了两层，因为一楼我们通常是不用爬的。

3.学生列式解答。

4.总结交流。

对于爬楼梯问题，爬的层数=楼层数-1。

（二）拓展延伸2

2.挂钟6点钟敲6下，10秒敲击结束。

挂钟9点钟敲9下，几秒敲击结束？

1.学生读题，寻找思路。

2.师生合作，教师引导。

师：

大家可以尝试模拟一下敲钟的过程，观察发现，敲钟数和间隔数有什么关系呢？

比如，你敲三下钟，经历了几个间隔呢？

生：

敲三下钟，经历了两个间隔，间隔数=敲钟数-1。

3.学生列式。

4.总结交流。

“敲钟问题”属于“植树问题”中的又一类型题，其基本数量关系是：

敲钟数-1=间隔数。

答案：

10÷（6-1）=2（秒）

2×（9-1）=16（秒）

答：

16秒敲击结束。

（三）拓展延伸3

3.一位阿姨在剪一条41米的长绳，她先剪下一头损坏的2米，然后又剪了12次，剪成了许多一样长的短绳。

求每根短绳长多少米？

（本题和“锯木头”问题类似，难度不大，建议学生独立完成即可，教师总结交流。

）

总结：

“剪绳子问题”是“植树问题”中的一种常见类型，实质上属于“两端都没有”的情况，所以剪的次数（物体个数）与短绳条数（间隔数）之间的关系是：

短绳条数=剪的次数+1

答案：

41-2=39（米）

39÷（12+1）=3（米）

答：

每根短绳长3米。

五、本课总结。

总结：

教材及练习题答案附表：

例题：

例1：

42棵

例2：

11面

例3：

270米

例4：

60棵

我学会：

1．22棵

2．210米

3．80把

我挑战：

1.9盆

2.5面

3.丁香花20株月季花40株每相邻两株月季花相距2米。

4.27分钟

奇思妙想：

1.40÷（6－1）＝8（秒）

8×（12－1）＝88（秒）

2.（10－1）×1＋61＝70（厘米）

70÷7＝10（厘米）