三角函数基础练习题13839.docx
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三角函数基础练习题13839
2.三角函数的概念
一、基本概念及相关知识点：
1、三角函数：
设
是一个任意角，在
的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为
，则
；
；
；2、三角函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）
3、三角函数线
正弦线：
MP;余弦线：
OM;正切线：
AT.
4、同角三角函数的基本关系式：
sin2α+cos2α=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1
5、诱导公式：
的三角函数，概括为：
“奇变偶不变，符号看象限”
二、重点难点
同角三角函数的基本关系式、诱导公式
三、课前预习
：
把下列各角从度换成弧度：
⑴
，⑵
，⑶
，
⑷
，⑸
，⑹
。
：
把下列各角从弧度换成度：
⑴
，⑵
，⑶
，（把
换成
）
⑷
，⑸
，⑹
。
（
即得近似值）
⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度
弧度
4终边落在坐标轴上的角的集合是（）.
A、
B、
C、
D、
5已知半径为
的扇形面积为
，则扇形的中心角为【】
A、
B、
C、
D、
6弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）.
A、2B、
C、
D、
7如果弓形的弧所对的圆心角为
，弓形的弦长为
㎝，则弓形的面积为（）.
A、
B、
C、
D、
8半径为
的圆中，
的圆周角所对的弧长是。
9已知直径为
㎝的轮子以
（转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过
（秒）后转过的弧长是。
10
的弧度数为【】
A、
B、
C、
D、
11
的终边在【】
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
12若
，则
的终边在【】
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
13若
是第四象限角，则
是【】
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
14下列各角中，终边在第四象限的是【】
A、
B、
C、
D、
15在与
终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【】
A、
B、
C、
D、
16
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17、若
，则
.
17已知扇形的面积是
，半径是1，则扇形的中心角是（）
A、
B、
C、
D、
18、化简
19、把角
化成
的形式，其中
，则
=______
20、角α的终边过P（4a，—3a）（a<0），则下列结论正确的是_______
A
B
C
D
22、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为
23.如果
与120°角终边相同,
是第_____象限角
24已知
的终边经过点
，且
，则
的取值范围是_____
25.
的值等于________________
26.下列角中终边与330°相同的角是（）
A.30°B.-30°C.630°D.-630°
26.函数y=
+
+
的值域是（）
A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}
27.如果
=-5，那么tanα的值为________________
28.
的值为________________
29.如果
，那么
=________________
30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________
31若
，则
__________________________________
32.（12分）已知角α是第三象限角，
求：
（1）角
是第几象限的角；
（2）角2α终边的位置.
33.（16分）
（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；
34、角α的终边上有一点P（a,a），a∈R,且a≠0,则sinα的值是________________
35、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为________________
36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）
A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα
37、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cosα的值是________________
38、α是第二象限角，P（x,
）为其终边上一点，且cosα=
x，则sinα的值为________________
四、典型例题
例一、设角α是第二象限的角，且
，试问
是第几象限的角。
例二、.设P（－3t，－4t）是角
终边上不同于原点的一点，求角
的各三角函数值．
例三、已知角α的终边上一点P的坐标为（－
y）,（y≠0）,且sinα＝
y,
求cosα,tgα.
例四、
（1）已知
，求2sin2
－sin
·cosα＋cos2α的值．
（2）已知
的值．
（3）已知
，求cos4θ＋sin4θ的值．
五、巩固练习
1、α是第二象限角，P（x,
）为其终边上一点，且cosα=
x，则sinα的值为________________
2、函数
的定义域是（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．[2kπ，（2k+1）π]，
3、若θ是第三象限角，且
，则
是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4、三个数cos1,°,cosπ,cosπ°cos1的大小顺序是（）
A．cosπ°>cos1>cosπ>cos1°B．cos1°>cosπ°>cos1>cosπ
C．cos1°>cos1>cosπ°>cosπD．cos1>cos1°>cosπ°>cosπ
5、下列终边相同的角是（）
A．kπ＋
与
k∈ZB．kπ±
与
k∈Z
C．kπ＋
与2kπ±
k∈ZD．（2k＋1）π与（4k±1）π,k∈Z
6、已知sinα=
，且α是第二象限角，那么tanα的值为________________
7、已知点P（
）在第三象限，则角
在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（05全国卷Ⅲ）已知
为第三象限角，则
所在的象限是（）
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
9、当x≠
k∈Z时，
的值（）
A．恒为正B．恒为负C．恒为非负D．不确定
10、已知sinα>sinβ,那么下面命题成立的是（）
A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβ
B．若α、β是第二象限的角，则tgα>tgβ
C．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβ
D．若α、β是第四象限的角，则tgα>tgβ
二．填空题
11、已知角
的终边经过点P（5，－12），则
的值为＿＿。
12、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．
13、角α的终边上有一点P（m，5），且
，则sinα+cosα=______．
14、已知角θ的终边在直线y=
x上，则sinθ=；
=．
15、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．
16、函数
的值域是＿＿＿＿＿＿＿。
三．解答题
17、求
角的正弦、余弦和正切值．
18、求下列各角的六个三角函数值
⑴0⑵⑶
⑷
1、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式
一、选择题
4．若
，则θ只可能是（）
（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角
6．若
，则适合等式
的集合是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1．若角α是第四象限角，则
的终边在.
2．设集合
，则满足条件
的集合P的个数是___个
11．
可能取得的值是
12．设
，若
，则
13．已知：
sin（x+
）=
，sin（
+cos2（
-x）=．
14．已知
＝。
三、解答题
1．已知关于x的方程4x2－2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值。
3．已知
求：
（1）
（2）
（3）
5．已知
求下列各式的值：
（1）
（2）
9．已知
，求值：
（1）
．
（2）
.
一、选择题
1．若
，
则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．
的值等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在△
中，下列各表达式为常数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．如果
，且
，则
可以是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．已知
是方程
的根，那么
的值等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．计算
．
7．已知
，
，则
，
．
8．若
，则
．
9．设
，则
．
10．
．
三、解答题
11．求值：
12．已知角
终边上一点
的坐标为
，
（1）化简下列式子并求其值：
；
（2）求角
的集合．
13．已知
，求证：
．
14．若
，
求
的值．
15．已知
、
、
为△
的内角，求证：
（1）
；
（2）
．
16．已知
为锐角，并且
，
，求
的值．
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