上八年级数学竞赛培训系列专题.docx
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上八年级数学竞赛培训系列专题
奥赛模拟试卷初二数学
（1）
一、选择题：
（每题5分，计30分）
1．计算：
19.95×199.5﹢199.5×89.94﹣1.995×989结果正确的是（）
A.19850B.19950C.19840D.19940
2．若多项式x2﹢ax﹣12可以分解为系数是整数的两个一次因式的乘积，则a可能取值的个数是（）
A.2个B.4个C.6个D.8个
3．长方形周长是16厘米，它的两边x、y是整数，且满足x﹣y﹣x2﹢2xy﹣y2﹢2=0,则其面积是（）
A.10B.12C.15D.18
4．已知a﹢b=5,那么a3﹢15ab﹢b3的值为（）
A.5B.25C.75D.125
5．代数式2x2﹢3y2﹣8x﹢6y﹢1的最小值是（）
A.-10B.1C.-2D.-12
6．整式2x2y2-2y2+（xy-1）（x-1）2因式分解后含有的因式有（）
A.xy-1B.x2-1C.x-1D.（x-1）2
二、填空题：
（每题5分，计30分）
1．因式分解
（1）a5+a+1=____________
（2）x3+y3+z3-3xyz=____________
2．若x+y+z=0，则分解因式x3+y3+z3=______________
3．（22﹢1）（24﹢1）（28﹢1）（216﹢1）=_______________
4．设N=24×25×26×27+1，则N是__________的平方。
5．已知x+y-2是二元二次式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a=________,b=_______.
6．计算
=______________.
三、解答题：
（每题10分，计40分）
1．因式分解：
（1）x4-14x2+1
（2）（x+y）3+2xy（1-x-y）-1
2．证明324-1能被91整除。
3．已知x2-x+1=0，求x4+x2+3的值
4．求证：
如果x=
时，多项式anxn﹢an-1xn-1﹢…﹢a1x﹢a0的值为零，则ax-b为这个多项式的因式。
奥赛模拟试卷初二数学
（2）
四、选择题：
（每题5分，计30分）
1．已知a-b=3，那么a3-b3-9ab的值是（）
A.3B.9C.27D.81
2．若14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，则a：
b：
c=（）
A.1：
2：
3B.2：
1：
3C.2：
3：
4D.3：
2：
1
3．已知6x2+x=12，那么36x4+12x3-71x2-12x+1=（）
A.-2B.-1C.1D.2
4．要使（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m为完全平方式，则m等于（）
A.12B.24C.98D.196
5．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）
A.27B.18C.15D.12
6．已知m=1999+1998×1999+1998×19992+…+1998×19991998+1998×19991999，n=19992000，
则m与n满足的关系式是（）
A.m=n+1999B.m=n+2000C.m=nD.m=n-2000
二、填空题：
（每题5分，计30分）
1．因式分解
（1）a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab=_______________
（2）（x+y）4+x4+y4=______________
2．已知x2+x-1=0，则x3+2x2+1999=________________
3．m、n为正整数，则25m-9n可分解为____________，27m+125n可分解为____________。
4．若x2-y2+mx+5y-6能分解成两个一次因式的积，那么m的值是______________
5．已知a+b+c=0,多项式a3+a2c+b2c-abc+b3-2=_______________
6．计算：
99…9×99…9+199…9（其中：
每个数中9的个数为m个）=_________________
三、解答题：
（每题10分，计40分）
1．因式分解
（1）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2
（2）（x+1）（x+2）（x+3）-6×7×8
2．若x+y=a+b,且x2+y2=a2+b2,求证：
x2000+y2000=a2000+b2000
3．a、b、c、d均为整数，求证：
a2+b2与c2+d2之积必为两个整数的平方和。
4．设x、y为实数，且x2+xy+y2-2=0，试求x2-xy+y2的取值范围。
奥赛模拟试卷初二数学（3）
一、选择题：
（每题5分，计30分）
1．在1到100之间，若存在整数n，使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有（）个
A.6B.9C.12D.15
2．设x4－5x3＋2x2＋20x－24能被x－a整除，则a的值为（）
A.±2B.±3C.±2，3D.±3，2
3．a4（b2－c2）＋b4（c2－a2）＋c4（a2－b2）的一个因式为（）
A.（a＋b）2B.（a－b）2C.a2＋b2D.a2－b2
4．如果a＋b=6，a3＋b3=72，那么a2＋b2的值是（）
A.15B.20C.25D.30
5．多项式x2＋axy＋by2－5x＋y＋6的一个因式是x＋y－2，则a＋b的值为（）
A.－1B.0C.6D.－3
6．若a、b、c、d是乘积为1的四个正数，a2＋c2＋b2＋d2＋ab＋ac＋ad＋bc＋bd＋cd的最小值是（）
A.0B.4C.8D.10
二、填空题：
（每题5分，计30分）
1．若n满足（n－1999）2＋（2000－n）2=1，则（2000－n）（n－1999）=___________
2．已知x是实数，并且x3＋2x2＋2x＋1=0，则x1998＋x1999＋x2000的值是_____________
3．化简1＋x＋x（1＋x）＋x（1+x）2＋…＋x（1+x）1999得到__________________
4．如果a2－3a＋1=0，那么
的值是______________
5．正数a、b、c满足ab＋a＋b=bc＋b＋c=ca＋c＋a=3，则（a＋1）（b＋1）（c＋1）=_______
6．当n=1，x=2时，多项式x5n＋xn＋1的两个因式的和的值为____________
三、解答题：
（每题10分，计40分）
5．因式分解
a）x2＋2（a＋b）x－（3a2－10ab＋3b2）
b）y4＋1999y2＋1998y＋1999
6．若x＋y=a＋b且x2＋y2=a2＋b2，求证：
x1999＋y1999=a1999＋b1999
7．设a＋b=1，a2＋b2=2，求a7＋b7的值。
8．求证：
x2－2xy＋y2＋x＋y－4不能分解为两个一次因式的乘积。
奥赛模拟试卷初二数学（4）
一、选择题：
（每题5分，计30分）
1．若a＋b＋c=0，则
＋
（
＋
＋
）的值为（）
A.0B.－1C.1D.0或－1
2．若
=
=
，那么
的值为（）
A.8B.8或1C.2或－1D.8或－1
3．计算
的值等于（）
A.1996B.1997C.1998D.1999
4．已知x2-5x+1=0，则x4＋
的值等于（）
A.526B.525C.527D.528
5．若x=
=
=
（a、b、c均不为零），则x的值为（）
A.1/2B.1/2或－1C.1/2或－3D.－1
6．若a、b、c分别表示一个三角形的三边长且满足
－
＋
=
，试判断这个三角形的形状为（）
A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰或等边三角形D.无法确定
二、填空题：
（每题5分，计30分）
1．若
－
=3，则
=________________
2．若
=
=
且3a+2b-4c=9，则a+b+c=_______________
3．已知x+y-z=0，2x-y+2z=0，则
=______________
4．已知
=
=
=K，则K=________________
5．已知
=
=
（其中a≠b≠0），则x+y+z=______________
6．若3a2＋ab－2b2=0（a≠0，b≠0），则
－
－
=______________
三、解答题：
（每题10分，计40分）
1．设
＋
＋
=1，
＋
＋
=0，求
＋
＋
的值
2．计算
＋
＋
3．已知：
a＋b＋c=0，试求：
＋
＋
的值
4．已知：
a＋b＋c=0，且
＋
＋
=0，
求证：
＋
＋
奥赛模拟试卷初二数学（5）
一、选择题：
（每题5分，计30分）
1．若a＋b＋c=0，则a（
＋
）＋b（
＋
）＋c（
＋
）＋3的值为（）
A.1B.2C.0D.－1
2．已知
=1，
=2，
=3，则x的值为（）
A.1B.12/5C.5/12D.－1
3．已知a+x2=1996,b+x2=1997,c+x2=1998且abc=24，则
＋
＋
－
－
－
=（）
A.49/15B.－49/15C.15/49D.1/8
4．已知
=
=
=
=K，则K值为（）
A.3B.－3C.－1D.3或－1
5．若a＋b＋c=abc≠0，则
＋
＋
=（）
A.4B.－4C.4或－4D.0
6．已知
=7，则
=（）
A.1/3B.49/15C.15/49D.－15/49
二、填空题：
（每题5分，计30分）
1．已知关于t的方程at（a-4）-b（b+6）=9-4t（a≠2）的解等于0，则代数式
的值为________。
2．已知x=
，则（3x-2）（3y-2）=_____________
3．已知abc=1，则
＋
＋
的值为_______________
4．m为____________时，关于x的方程
＋
=
会产生曾根。
5．当____________时，分式
的值为正数。
6．若a＋b＋c=0，a+2b+3c=0且abc≠0，则
=___________
三、解答题：
（每题10分，计40分）
1．解方程：
（1）
（2）
2．关于x的方程
的解是负数，求a的取值范围。
3．化简：
（1）
（2）
4．化简求值：
，其中x=2，y=1
奥赛模拟试卷初二数学（6）
一、选择题：
（每题5分，计30分）
1．已知
且A=a2+b2+c2，B=（a+b+c）2，则A与B的大小是（）
A.A＞BB.A=BC.A＜BD.不能确定
2．设△ABC三边a、b、c都是整数且满足∣2a2-29a+14∣+∣
∣=0，则△ABC的周长为（）
A．33B.28C.27D.26
3．已知abc≠0且
，则
（）
A.-1B.8C.8或-1D.1
4．计算
的值为（）
A.11/20B.13/20C.11/13D.13/14
5．方程
的解为（）
A.1B.-1C.±1D
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