西城区初一上期末数学.docx
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西城区初一上期末数学
2015西城区初一（上）期末数学
一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2
2．（3分）科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
3．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．﹣
（4x﹣2）=﹣2x+2
C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2y
C．5y﹣3y=2D．3a+2b=5ab
5．（3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
6．（3分）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）
制冷剂编号
R22
R12
R410A
制冷剂
二氟一氯甲烷
二氟二氯甲烷
二氟甲烷50%，五氟乙烷50%
沸点近似值
（精确到1℃）
﹣41
﹣30
﹣52
A．R12，R22，R410AB．R22，R12，R410A
C．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12
7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①②B．②③C．②④D．③④
9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
10．（2分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）
11．（3分）﹣2016的相反数是 ．
12．（3分）单项式
的次数是 ．
13．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
14．（4分）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．
（1）∠AOC= ；
（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠ ，这个余角的度数等于 ．
15．（4分）用含a的式子表示：
（1）比a的6倍小5的数：
；
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃．
16．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是 ．
17．（2分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 元．
18．（2分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．
如：
小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．
若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为 的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为 的点．
三、计算题（本题共16分，每小题12分）
19．（12分）
（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）﹣
．
（3）19
×
+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
20．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
四、先化简，再求值（本题5分）
21．（5分）先化简，再求值：
5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．
五、解答题（本题5分）
22．（5分）解方程：
．
六、解答题（本题7分）
23．（7分）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于 ；
（2）证明以上结论．
证明：
∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=
，∠NED= ．（理由：
）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED= ×（∠ +∠ ）= ×90°= °．
七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）
24．（5分）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
25．（5分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？
八、解答题（本题6分）
26．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP= ，AQ= ；
（2）当t=2时，求PQ的值；
（3）当PQ=
时，求t的值．
九、附加题（试卷满分：
20分）
27．（6分）操作题：
公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“
”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．
（1）玛雅符号
表示的自然数是 ；
（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：
28．（5分）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：
一班名次
二班名次
三班名次
四班名次
五班名次
一班班长猜
3
5
二班班长猜
1
4
三班班长猜
5
4
四班班长猜
2
1
五班班长猜
3
4
正确结果
年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．
29．（9分）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：
注：
古代一斗是10升．
大意是：
李白在郊外春游时，做出这样一条约定：
遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1）列方程求壶中原有多少升酒；
（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．
①用an﹣1的表达式表示an，再用a0和n的表达式表示an；
②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．【解答】A、﹣（﹣2）=2，故A错误；
B、|﹣2|=2，故B错误；
C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；
D、（﹣2）2=4，故D错误；
故选：
C．
2．【解答】将2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．
3．【解答】A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣
（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；
C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；
D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．
故选C．
4．【解答】A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；
C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选B．
5．【解答】原式=2（a﹣b）﹣3，
当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．
故选B．
6．【解答】因为﹣52＜﹣41＜﹣32，
所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，
故选D
7．【解答】根据题意得：
f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．
8．【解答】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．
故选D．
9．【解答】∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选A．
10．【解答】A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；
故选：
C．
二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）
11．【解答】﹣2016的相反数是2016．故答案为：
2016．
12．【解答】单项式
的次数是4．故答案为：
4．
13．【解答】3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．
14．【解答】
（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；
（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，
90°﹣42°30′=47°30′．
故答案为：
（1）42°30′；
（2）AOD；47°30′．
15．【解答】
（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；
（2）中午12点的气温为（a+10）℃．
故答案为：
6a﹣5；（a+10）．
16．【解答】答案不唯一，如﹣
x或x+5．故答案为：
﹣
x或x+5
17．【解答】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：
x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：
200．
18．【解答】从编号为4的点开始走4段弧：
4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；
第二次移位后：
3→4→5→1，到编号为1的点；
第三次移位后：
1→2，到编号为2的点；
第四次移位后：
2→3→4，回到起点；
可以发现：
他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，
2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；
故答案为：
3，4．
三、计算题（本题共16分，每小题12分）
19．【解答】解：
（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；
（2）原式=﹣
×3×（﹣8）=6；
（3）原式=19.5×
﹣1.5×
=（19.5﹣1.5）×
=18×
=2．
20．【解答】解：
（1）如图所示：
（2）有理数运算顺序为：
先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．
四、先化简，再求值（本题5分）
21．【解答】解：
原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．
五、解答题（本题5分）
22．【解答】解：
去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），
去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，
移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，
合并，得﹣13x=39，
系数化1，得x=﹣3，
则原方程的解是x=﹣3．
六、解答题（本题7分）
23．【解答】
（1）解：
如图所示：
猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）证明：
∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=
，∠NED=
CED．（理由：
角平分线的定义），
∵∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=
（∠CDE+∠CED）=
=45°．
故答案为：
（1）45°；
（2）
CED；角平分线的定义；
；CDE；CED；
；45．
七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）
24．【解答】解：
∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴12+2m=18，
解得m=3．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（12+m）+3n=30，
将m=3代入上述方程得15+3n=30，
解得n=5．
此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．
25．【解答】解：
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；
（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．
∵1563＞1173，
∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．
根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，
解得x=600．
答：
小冬家2016年用了600立方米天然气．
八、解答题（本题6分）
26．【解答】解：
（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=
，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
九、附加题（试卷满分：
20分）
27．【解答】解：
（1）玛雅符号
表示的自然数是18；
（2）表示自然数的玛雅符合为：
．
故答案为：
（1）18．
28．【解答】解：
∵每班的名次都至少被他们中的一人说对了，
∴五班名次一定是第4，
∴四班名次为第5，
进而可知三班名次为第1，
一班名次为第3，
二班名次为第2．
一班名次
二班名次
三班名次
四班名次
五班名次
正确结果
3
2
1
5
4
29．【解答】解：
（1）设壶中原有x升酒．
依题意得：
2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19=0，
去中括号，得4（2x﹣19）﹣3×19=0．
去括号，得：
8x﹣7×19=0．
系数化1，得x=16
，
答：
壶中原有16
升酒；
（2）①an=2an﹣1﹣19，
an=2na0﹣（2n﹣1+2n﹣2+…+1）×19，
（或an=2na0﹣（2n﹣1）×19）；
②当n=4时，a4=24a0﹣（23+22+21+1）×19．（或写成a4=24a0﹣（24﹣1）×19）
∵在第4个店喝光了壶中酒，
∴24a0﹣（23+22+21+1）×19=0，（或写成24a0﹣（24﹣1）×19=0）
即16a0﹣15×19=0．
解得：
a0=17
，
答：
在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有17
升酒．
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