数字信号处理 实验4.docx
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数字信号处理实验4
电子信息学院
实验报告书
课程名：
《数字信号处理》
题目：
实验四时域采样定理
实验类别【验证，综合，设计】
班级：
网络1312
学号：
131003600210
姓名：
曾梦
1、实验目的与要求
熟悉并加深对采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
2、实验原理（简述）
模拟信号经过理想采样，形成采样信号。
采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下：
对模拟信号xa（t）进行理想采样的公式如下式：
对上式进行傅立叶变换，得到：
将上式的积分号和求和号交换次序，得到：
在上式的积分号内,只有当t=nT时，才有非零值，因此,
式中,xa（nT）在数值上等于由采样得到的时域离散信号x（n），如果再将ω=ΩT代入，得到：
上式的右边就是序列的傅立叶变换X（ejω），即
3、实验使用仪器、材料
PC机、MATLAB函数
4、实验步骤
1.给定模拟信号如下：
xa（t）=Ae-αtsin（Ω0t）u（t）
设
将这些参数代入式中，对进行傅立叶变换，得到，并可画出它的幅频特性
图10.4.1xa（t）的幅频特性曲线
2.按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号x（n）:
x（n）=xa（nT）=Ae-αnTsin（Ω0nT）u（nT）
这里给定采样频率如下：
fs=1kHz，300Hz，200Hz。
分别用这些采样频率形成时域离散信号,按顺序分别用x1（n）、x2（n）、x3（n）表示。
选择观测时间Tp=50ms。
3.计算x（n）的傅立叶变换X（ejω）:
式中,i=1,2,3，分别对应三种采样频率的情况
。
采样点数用下式计算：
式中,ω是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
式中，ωk=（2πMk,k=0,1,2,3,…,M-1；M=64。
可以调用MATLAB函数fft计算（10.4.6）式。
4.打印三种采样频率的幅度曲线|X（ejωk）|~ωk,k=0,1,2,3,…,M-1，M=64。
5、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算过程等）
1．
%用1000Hz采样频率
clearall;
T1=1/1000;
n=0:
64/（1000*T1）;
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;w0=50*sqrt（2.0）*pi;
xn1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）;
Xk1=fft（xn1,1024）;
subplot（322）;stem（n,xn1,'.'）;gridon
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;title（'1000Hz采样x（n）'）;
k=0:
1023;wk=2*k/1024;
subplot（321）;plot（wk,abs（Xk1））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;title（'FT[x（n）]'）;
%用300Hz采样频率
T2=1/300;n2=0:
64/（1000*T2）;
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;w0=50*sqrt（2.0）*pi;
xn2=A*exp（-a*n2*T2）.*sin（w0*n2*T2）;
Xk2=fft（xn2,1024）;
subplot（324）;stem（n2,xn2,'.'）;gridon;
title（'300Hz采样x（n2）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n2）'）;
k=0:
1023;wk=2*k/1024;subplot（323）;plot（wk,abs（Xk2））;gridon;title（'（a）FT[x（n2）]'）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;
%用200Hz采样频率
T3=1/200;n3=0:
64/（1000*T3）;A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;xn3=A*exp（-a*n3*T3）.*sin（w0*n3*T3）;
Xk3=fft（xn3,1024）;subplot（326）;stem（n3,xn3,'.'）;gridon;
title（'200Hz采样x（n3）'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n3）'）;k=0:
1023;wk=2*k/1024;
subplot（325）;plot（wk,abs（Xk3））;gridon;
title（'（a）FT[x（n3）]'）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;
2．
clearall;
T1=1/200;T2=1/300;T3=1/1000;
A=50;a=50*sqrt
（2）;w0=50*（sqrt
（2））*pi;
N=30;n=0:
N-1;
x1n=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）;
subplot（322）;stem（n,abs（x1n）,'.'）;grid;
title（'（b）N=30'）;xlabel（'n'）;ylabel（'原函数x1（n）'）;
X1k=fft（x1n）;
k=0:
N-1;subplot（321）;stem（k,abs（X1k）,'.'）;grid;
title（'（a）|X1（k）|N=30'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X1（k）|'）;
N=50;n=0:
N-1;
x2n=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）;
subplot（324）;stem（n,abs（x2n）,'.'）;grid;
title（'（a）N=50'）;xlabel（'n'）;ylabel（'原函数xn2（n）'）;
X2k=fft（x2n）;
k=0:
N-1;
subplot（323）;stem（k,abs（X2k）,'.'）;grid;
title（'（b）|X2（k）|N=50'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X2（k）|'）;
N=80;n=0:
N-1;
x3n=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）;
subplot（326）;stem（n,abs（x3n）,'.'）;grid;
title（'（b）N=80'）;xlabel（'n'）;ylabel（'原函数x3（n）'）;
X3k=fft（x3n）;
k=0:
N-1;
subplot（325）;stem（k,abs（X3k）,'.'）;grid;
title（'（a）|X3（k）|N=80'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X3（k）|'）;
3．
closeall;
f=input（'请输入f的值：
'）;%设置信号有关参数
T=1/f;n=0:
50/（1000*T）;M=64;%设置信号有关参数
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;w0=50*sqrt（2.0）*pi;
xn=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%产生x（n）
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的FT
X64k=fft（xn,M）;%FFT[x（n）]
x64n=ifft（X64k）;%64点IFFT[X64（k）]得到x64（n）
subplot（2,2,1）;stem（n,xn,'.'）;grid;boxon
title（'（a）x1（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x1（n）'）;
k=0:
M-1;subplot（2,2,2）;stem（k,abs（X64k）,'.'）;grid;
title（'（b）64点频域采样输入取样频率f=1000'）;
xlabel（'k'）;ylabel（'|X64（k）|'）;
k=0:
1023;wk=2*k/1024;
subplot（2,2,3）;plot（wk,abs（Xk））;grid;
title（'（c）FT[x1（n）]'）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;
n1=0:
M-1;subplot（2,2,4）;stem（n1,x64n,'.'）;grid;boxon
title（'（d）64点IFFT[X64（k）]'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x64（n）'）;
f=input（'请输入f的值：
'）;%输入取样频率f=300
T=1/f;n=0:
50/（1000*T）;M=64;%设置信号有关参数
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;w0=50*sqrt（2.0）*pi;
xn=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%产生x（n）
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的FT
X64k=fft（xn,M）;%FFT[x（n）]
x64n=ifft（X64k）;%64点IFFT[X64（k）]得到x64（n）
subplot（2,2,1）;stem（n,xn,'.'）;grid;
title（'（a）x2（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x2（n）'）;
k=0:
M-1;
subplot（2,2,2）;stem（k,abs（X64k）,'.'）;grid;boxon
title（'（b）64点频域采样输入取样频率f=300'）;
xlabel（'k'）;ylabel（'|X64（k）|'）;
k=0:
1023;wk=2*k/1024;
subplot（2,2,3）;plot（wk,abs（Xk））;grid;
title（'（c）FT[x2（n）]'）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;
n1=0:
M-1;
subplot（2,2,4）;stem（n1,x64n,'.'）;grid;boxon
title（'（d）64点IFFT[X64（k）]'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x64（n）'）;
f=input（'请输入f的值：
'）;%输入取样频率f=200
T=1/f;n=0:
50/（1000*T）;M=64;%设置信号有关参数
A=444.128;a=50*sqrt（2.0）;w0=50*sqrt（2.0）*pi;
xn=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%产生x（n）
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的FT
X64k=fft（xn,M）;%FFT[x（n）]
x64n=ifft（X64k）;%64点IFFT[X64（k）]得到x64（n）
subplot（2,2,1）;stem（n,xn,'.'）;grid;boxon
title（'（a）x3（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x3（n）'）;
k=0:
M-1;subplot（2,2,2）;stem（k,abs（X64k）,'.'）;grid;title（'（b）64点频域采样输入取样频率f=200'）;
xlabel（'k'）;ylabel（'|X64（k）|'）;
k=0:
1023;wk=2*k/1024;subplot（2,2,3）;plot（wk,abs（Xk））;grid;
title（'（c）FT[x3（n）]'）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;
n1=0:
M-1;subplot（2,2,4）;stem（n1,x64n,'.'）;grid;boxon
title（'（d）64点IFFT[X64（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x64（n）'）;
4．
A=444.128;
alf=50*sqrt
（2）;
omega=50*sqrt
（2）*pi;
T1=1/1000;T2=1/300;T3=1/200;Tp=50/1000;
M=64;t1=0:
T1:
Tp;t2=0:
T2:
Tp;
t3=0:
T3:
Tp;
X1n=A*exp（-alf*t1）.*sin（omega*t1）;
X2n=A*exp（-alf*t2）.*sin（omega*t2）;
X3n=A*exp（-alf*t3）.*sin（omega*t3）;
Xk1=fft（X1n,M）;y1=abs（Xk1）;
Xk2=fft（X2n,M）;
y2=abs（Xk2）;
Xk3=fft（X3n,M）;
y3=abs（Xk3）;
k=0:
63;
wk=2*pi*k/M;
subplot（3,1,1）;
stem（wk,y1,'.'）;
gridon;
xlabel（'wk'）;
ylabel（'|X1（e^j^\omega^k）|'）;
subplot（3,1,2）;stem（wk,y2,'.'）;
gridon;
xlabel（'wk'）;
ylabel（'|X2（e^j^\omega^k）|'）;
subplot（3,1,3）;stem（wk,y3,'.'）;
gridon;
xlabel（'wk'）;
ylabel（'|X3（e^j^\omega^k）|'）;
6、结果分析与实验体会（指导书中的分析讨论请在此处作答）
通过此次实验，对采样定理的理解有了更好的熟悉和理解，了解了采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
当采样频率为1000Hz时，频谱混叠很小；当采样频率300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更严重。
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