四年级小学教材全解上.docx
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四年级小学教材全解上
一升和毫升
第1课时认识“升”和“毫升”（教材1—3页）
全解课标要求
目标指南
1.在实际操作中，了解容量的概念，认识“升”和“毫升”，并会用字母表示“升”和“毫升”。
2.认识测量工具：
量杯和量筒，会读量杯和量筒中液体的多少。
3.在实验活动中，体会数学与日常生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。
重难点
重点：
认识“升”和“毫升”,并会用字母表示。
难点：
理解容量的含义。
全解教材知识
知识讲解
知识点一容量的含义
问题导入哪个杯子装水多？
过程讲解
1.观察
通过观察发现，这是两个大小不一样的空杯子，a杯子比b杯子略微细一些、高一些，无法直视比较哪个杯子装的水多，需要通过动手实验才能找到答案。
2.实验
方法一：
先把b杯子装满水，在倒入a杯子中，发现a杯子没有被倒满，说明a杯子装水多。
方法二：
将a、b两个杯子都装满水，再分别倒入两个完全相同的杯子中，比较杯子中水面的高低。
发现从a杯子倒入的水面高于从b杯子导入的水面，说明a杯子装水多。
3.结论：
a杯子装水多，说明a杯子的容量大。
归纳总结
容器中所能装液体的多少，就是容器的容量。
拓展提高
容积是指容器所能容纳液体的体积。
知识点二认识“升”和“毫升”
问题导入哪个瓶子装的饮料多？
过程讲解
1.观察
比较a、b两个饮料瓶，发现a、b两个饮料瓶粗细不同，但高度相同，且装饮料的高度也相同。
2.比较
直接比较：
因为a瓶比b瓶粗，且饮料高度相同，所以判断出a瓶中得饮料多。
3.操作验证
（1）将两瓶饮料分别倒入两个同样大的杯子中，发现a瓶倒入杯中的饮料高于b瓶倒入杯中的饮料，说明a瓶中得饮料多。
（2）利用测量工具测量饮料的多少。
a.认识量筒和量杯
重点提示：
量筒和量杯的区别：
量筒口径上下均匀，所以刻度均匀；量杯口径下小上大，所以刻度下疏上密。
测量时，量筒比量杯更准确，量杯因为口大，操作更方便。
量筒和量杯都是测量液体体积的工具。
量筒和量杯上有刻度线、数值以及最大容量值。
如图，量筒的最大容量值是100mL，量杯的最大容量值是250mL。
b.认识升和毫升
计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。
升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。
（只有液体的体积才可以用“升”和“毫升”作单位）
c.用量杯测量两个瓶子中饮料的多少。
将两瓶饮料分别倒入量杯中，观察液体对应的刻度。
得出a瓶饮料约是250毫升，b瓶饮料大约是225毫升。
因此a瓶饮料多。
归纳总结
计量液体的多少，用升或毫升作单位。
升用字母“L”表示。
毫升用字母“mL”表示。
误区警示
误区一：
最大容量值是250毫升的量杯一次可量出300毫升的水。
错解分析：
此题错在没有理解做大容量值的含义，所谓最大容量值是指该杯最多能测量液体的量。
最大容量值是250毫升表明量杯一次最多能测量250毫升的液体。
正确解答：
最大容量值是250毫升的量杯一次不能量出300毫升的水。
温馨提示：
量杯或量筒最顶端的刻度线所对的数值就是最大容量值。
要根据多辆液体的多少选择合适的量杯或量筒。
误区二：
一瓶水果罐头750mL。
错解分析：
瓶装罐头中既装有固体又装有液体，不能用“mL”作单位。
正确解答：
一瓶水果罐头750g。
温馨提示：
只有计量液体的体积时，才可以用“升”和“毫升”作单位。
考点题库
1.重点题---下面各容器最大的是（）
2.易错题---在括号中填上合适的容量单位。
（1）一瓶酱油约1000（）。
（2）一同色拉油约5（）。
（3）汽车油箱大约能盛汽油50（）。
3.难点题---小红要用最大容量值是100毫升的量筒量取500毫升的水，至少要用几次？
全解综合能力
能力讲解
例一：
甲、乙两个容器一共可盛900毫升水。
已知甲容器的容量是乙容器容量的8倍，甲乙两个容器容量各是多少？
总结：
和倍问题的数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。
例二：
小红有两个容量分别为300毫升和500毫升的杯子。
她想用这两个杯子取水，都能取多少毫升的水？
总结：
解决此类问题是=时，既要联系实际又要灵活运用不同的方法。
赛点题库
1.创新题---你能猜出下面这些容器的容量吗？
请把猜出的答案圈出来。
2.实践题---谁喝得多？
3.探究题---一种洗涤剂，洗衣物时，8升水中加入6毫升效果最佳。
如果洗衣机中盛40升水，应该加入多少毫升的洗涤剂效果最佳？
4.操作题---有两个水桶，一个装8升水，另一个可装3升水，现在只用这两个水桶量水，请你想一想，怎样才能量出一升的水？
第2课时了解“升”和“毫升”之间的关系（教材4—5页）
全解课标要求
目标指南
1.通过实验，探索“升”和“毫升”之间的换算关系。
2.知道1升=1000毫升（或1L=1000mL），能解决生活中与容量有关的实际问题。
3.体验“升”和“毫升”与日常生活的密切关系。
重难点
重点：
知道“升”和“毫升”之间的进率，能进行简单的换算。
难点：
解决生活中与容量有关的实际问题。
全解教材知识
知识讲解
知识点“升”和“毫升”之间的进率
问题导入：
在100毫升的量筒中装入100毫升的水，倒入1000毫升的量杯中，几次才能倒够1000毫升的水。
过程讲解
1.猜测
因为10个100是1000，所以往量杯中每次倒入100毫升的水，10次就能倒够1000毫升的水。
2.实验
（1）注意事项：
每次用量筒取水时，一定要注意水面应与100毫升的刻度保持水平；每向量杯中到一次，都要把量筒中的水倒净。
（2）第一次把量筒中的100毫升水倒入量杯时，发现量杯中水面对应的刻度也似100毫升。
这样反复倒下去，发现倒几次，量杯中水面的对应刻度就是几百毫升。
当倒第十次时，发现量杯中的水正好是1000毫升。
3.“升”和“毫升”的关系
1000毫升也叫1升。
由实验发现，升是较大的容量单位，毫升是较小的容量单位，它们之间的进率是1000，因此，1升=1000毫升（或1L=1000mL）。
总结：
升与毫升的进率是1000。
拓展提高
因为升和毫升的进率是1000，所以由“升”转化成“毫升”要乘进率1000；由“毫升”转化成“升”要除以进率1000。
误区警示
误区一：
999毫升>1升
错解分析：
此题错在没有掌握升和毫升之间的关系。
因为1升是1000毫升，所以999毫升应小于1升。
正确解答：
999毫升<1升
温馨提示：
比较两个量的大小时，应先统一单位再作比较。
误区二：
一个饮料瓶上标明净含量是1升，说明这个饮料瓶的容量是1升。
错解分析：
此题错在没有真正理解“净含量”的含义。
“净含量”是指容器中实际容纳液体的多少。
饮料瓶上标明净含量是1升，是指瓶中得饮料本身有1升。
因为饮料瓶不会装得满满的，所以容量会略大于1升。
正确解答：
一个饮料瓶上标明净含量是1升，说明瓶中所装的饮料是1升。
温馨提示：
一般情况下，用容器装液体时都会留一点空间，所以容器的容量会大于净含量。
考点题库
1.重点题---填一填
9升=（）毫升；8000毫升=（）升；5升400毫升=（）毫升；
8700毫升=（）升（）毫升
2.难点题---按从大到小的顺序排列。
1升；10mL；1升200毫升；60L；350mL
3.易错题---选一选。
（1）一瓶洗发水大约有750（），一瓶可乐大约有1.5（）
A升B毫升
（2）一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水1（）
A升B毫升
（3）甲容器可盛水3000毫升，乙容器可盛水3.1升，（）的容量大。
A甲容器B乙容器
4.易混题---判断
（1）一瓶饮料有180升。
（2）明明今天喝了400毫升牛奶。
（3）水瓶的容量比暖瓶的容量大。
5.变试题：
王师傅把四瓶油平均装在8个油壶里，平均每个油壶装多少毫升油？
全解综合能力
能力讲解
例一：
一瓶酸奶的净含量是2升，明明每天和200毫升酸奶，喝了八天，这些酸奶喝完了吗？
总结：
在计算实际问题时，单位不一样的要先同一单位。
例二：
一个没有关紧的自来水水龙头，一个小时就会流掉1升水。
一般一个成年人每天需要2000毫升的水。
照这样计算，一个水龙头一天流掉的水够几人用一天？
总结：
通常所说的一天是指一昼夜，共24小时；生活中要养成节约用水的好习惯。
赛点题库
1.创新题---填“<”、“>”、“=”
8500毫升（）8升；1001毫升（）999升；301毫升（）3001毫升；
7000毫升（）7升；6000毫升（）5升；13升（）1300毫升
2.实践题---一瓶矿泉水500毫升，一箱有24瓶，一箱矿泉水有几升？
3.开放题---联欢晚会上要买某种饮料。
商店里500毫升一瓶的麦2元，2升一瓶的七元5角，买哪种比较合算？
4.智能开发题---妈妈做菜的第一天就用掉了一瓶油的一半少100毫升，第二天又用掉这瓶油剩下的一半多50毫升，这时这瓶油只剩下250毫升。
这瓶油原来有多少毫升？
二除法
1.除法
第1课时口算和三位数除以整十位数的除法（教材6—9页）
全解课标要求
目标指南
1.了解列表法，会口算简单点的几百几十除以整十数的除法。
2.掌握整十数除三位数商一位数的笔算方法，并能解决生活中的简单问题。
3.在教学活动中，体会数学与日常生活的密切联系。
重难点
重点：
掌握除数是整十数的口算方法，并能正确进行计算。
难点：
商的位置的确定。
全解教材知识
知识讲解
知识点一整十数除几百几十的口算
问题导入运输队要往灾区运送250袋大米，每辆车能装50袋，需要几辆车才能一次运完？
过程讲解
1.理解题意：
需要几辆车才能一次运完，也就是求250里面包含几个50，用除法计算。
2.探究250÷50的口算方法。
方法一：
用列表法算。
方法二：
根据乘除法的关系，用乘法口诀算除法。
方法三：
利用表除法计算。
3.列式解答：
250÷50=（5辆）
答：
需要5辆车才能一次运完。
归纳总结
整十数除几百几十的口算方法：
（1）根据数据特点和生活经验，运用列表法；
（2）根据乘除法的关系，用乘法口诀算除法。
（3）用表除法计算。
拓展提高
容积是指容器所能容纳液体的体积。
知识点二整十数除三位数的笔算方法
问题导入红星小学全校师生共523人去参观航天博物馆。
博物馆规定，每批参观的人数不得超过60人。
全校师生至少要分几批参观？
过程讲解
1.理解题意
2.估算结果。
3.用竖式计算，验证估算结果。
4.解答。
归纳总结
整十数除三位数，商一位数的笔算方法：
（1）被除数里面最多有几个除数，商就是几，要写在商的个位数上。
（2）余数要比除数小。
知识记忆：
整十数除三位数，试商先看前两位。
前两位若不够除，再从前起看三位。
除到被除数哪位商就写在哪位上面。
还有一点要切记，余数总比除数小。
拓展提高：
如果被除数和除数的末尾都有0，计算时可以同时去掉末尾个数相同的0，商的大小不变，若有余数，余数末尾要添上去掉的0。
误区警示
误区一：
810÷90=90
错解分析：
此题错在没有真正理解除数是整十数的口算原理。
运用表除法进行口算时，810÷90也就转化成“81个十”除以“9个十”等于9.
正确解答：
810÷90=9
温馨提示：
被除数和除数的末尾同时相同个数的0,商不变。
误区二：
有242千克豆油，每三十千克装一桶，这些豆油都装完需要八个桶。
错解分析：
此题错在解决问题时没有联系生活实际。
242÷30=8（个）……2（千克），也就是242千克豆油装满8个桶后还剩2千克，这2千克的豆油还需要一个桶。
正确解答：
这些豆油都装完需要九个桶。
温馨提示：
解决数学问题要注意联系生活实际。
考点题库
1.重点题---我能算得准
120÷30=（）；720÷80=（）；540÷60=（）；360÷40=（）；÷90=（）；300÷50=（）
2.易错题---选一选。
（1）341÷50的商应写在（）位上。
A十B百C个
（2）455÷70的余数应（）70.
A大于B小于C等于
（3）632与230的差中有（）个90。
A9B4C5D2
3.难点题---在括号里填上最大的整数。
20×（）<85；40×（）<316；20×（）<175
4.易混题---列式计算
（1）甲数是560，乙数是70，甲数是乙数的多少倍？
（2）一个数的30倍是270，这个数是多少？
5.生活运用题---老师带领39名同学去公园玩，门票费一共用去200元，求门票多少钱一？
6.在□里填入适当的数，有几种填法？
全解综合能力
能力讲解
例一：
被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。
总结：
解决此类问题的关键是找准条件中各个数量间的关系。
例二：
修一条长1千米的水渠，已经修好了412米，剩下的如果每天修80米，还需要多少天修完？
总结：
（1）解答两步计算的应用题，可以从已知条件入手，找到相关联的量，逐步推到题目所求的问题。
（2）解决问题要联系生活实际，灵活处理。
赛点题库
1.创新题---下面算式中应填什么，才能使这道除法等式的余数最大。
（）÷20=9……（）
2.开放题---某食堂计划六月份用大米270千克，实际只用了240千克，平均每天至少用大米多少千克？
3.探究题---王师傅前20天共生产零件160个，后20天加快了速度，平均每天多生产10个零件，这40天平均每天生产多少个零件？
第2课时三位数除以两位数商一位数的除法（教材10—13页）
全解课标要求
目标指南
1.掌握除数是两位数、商是一位数的除法的计算方法。
2.学会将除数看做与它接近整十数来试商的方法，并会调商。
3.通过试商培养思维的灵活性。
重难点
重点：
掌握试商方法。
难点：
学会怎样调商。
全解教材知识
知识讲解
知识点一三位数除以两位数（不调商）商一位数的笔算方法
问题
（1）导入：
2号鞋的单价是1号鞋的几倍？
过程讲解
1.理解题意
2.探究
方法提示：
求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
重点提示：
被除数下面的积一定是商和原除数的乘积。
问题
（2）导入：
买一双3号鞋的钱，能买几双2号鞋？
过程讲解
1.理解题意
2.列式解答
重点提示：
等式的计算结果要写完整，不能丢掉余数。
归纳总结：
在除数是两位数的除法中，如果除数是一个接近整十数的两位数，就把它看做整十数试商，直接口算出商几。
知识点二三位数除以两位数（调商）商一位数的笔算方法
问题导入：
光明小学四年级学生向山区小朋友赠书196本。
同学们准备把这些书打包从邮局寄走，那么多少本包一包，正好包完？
下面三种方案中哪种方案可行？
（1）每20包一本；
（2）每22本包一包；（3）每28本包一包
过程讲解
方法提示：
试商时，如果把除数看小了，商就容易大，需要把商调小；试商时，如果把除数看大了，商就容易小，需要把商调大。
重点提示：
商是否合适，关键看余数。
只有余数小于除数时，商才合适。
归纳总结：
调商是试商过程中得一个重要环节。
试商时，如果把除数看小了，商就容易大；如果把除数看大了，商就容易小。
拓展提高
上题是“多少本包一包，正好包完”问题，还可以利用分解因数法。
因为总本数=每包的本数×包数，所以只要把196分成两个因数的积得形式就可以找到答案。
误区警示温馨提示：
试商后一定要把原除数与商的积写在被除数的下面；计算有余数的除法时，余数一定要小于除数。
考点题库
1.重点题---我能算得对
2.易错题---填一填。
（1）试商时可以把除数32看做（）来试商。
商可能会偏（）。
（2）试商时可以把除数48看做（）来试商。
商可能会偏（）。
（3）a是一个非常自然数，a÷36的余数最大是（）。
3.易错题---列式计算。
甲数除以20，商7余6，甲数是多少？
4.在第29届夏季奥运会中，中国代表团共获得100枚奖牌，日本代表团共获得25枚奖牌，中国代表团获得的奖牌数是日本代表团的几倍？
5.变试题：
如果每小时生产的零件个数不变，把下面的表格填完整。
全解综合能力
能力讲解
例一：
有275米布，做窗帘用了156米，剩下的要做床罩和被罩，做一套床罩和被罩共需12米布，一共可做多少床罩和被罩？
总结：
在日常生活中经常遇到做床罩、窗帘、衣服等问题，当剩下的布不够做一套时，要舍去。
例二：
王叔叔有185元钱，你能帮他算一算最多能买这样的T恤吗？
还剩多少钱？
总结：
购买商品要用到总价、数量、单价这三个量。
它们之间的关系是：
单价×数量=总价，总价÷单价（数量）=数量（单价）。
赛点题库
1.实践题---叔叔到家具城买椅子，每把椅子65元，叔叔付了300元，找回十元，叔叔买回几把椅子？
2.探究题---小明同学在做作业时，把除数31看成了3，结果得到的商是93，余数是2，那么正确的商和余数是多少？
3.思维训练题---一道除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是454，商是4，求被除数和除数。
第3课时三位数除以两位数商两位数的除法（教材14—17页）
全解课标要求
目标指南
1.在理解和掌握商是一位数的笔算除法的基础之上，掌握商是两位的笔算方法。
2.在理解算理的基础上，能正确进行计算。
3.能利用一直知识和经验解决问题，体会数学在日常生活中的应用。
重难点
重点：
掌握商是两位数除法的笔算方法。
难点：
商位置的确定及商个位是0的计算方法。
全解教材知识
知识讲解
知识点一商是两位数的除法的笔算方法
问题导入：
第17届世界杯足球赛，有32支球队参赛，共有736名运动员参加，平均每队有多少名运动员？
过程讲解
1.理解题意
2.探究
方法提示：
求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
重点提示：
被除数下面的积一定是商和原除数的乘积。
问题
（2）导入：
买一双3号鞋的钱，能买几双2号鞋？
过程讲解
1.理解题意（重点提示：
三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数）
2.探究736÷32的笔算方法。
3.列式解答：
736÷32=23（名）
归纳总结：
三位数除以两位数，商事两位数的笔算方法：
当被除数的前两位大于或等于除数时，先用除数去除被除数的前两位，把商写在被除数十位的上面，然后将余数和个位上的数合起来再继续除，每次除得的余数都要比除数小。
知识巧记：
两位数除一位数，基本方法要记熟。
先来试除前两位，若小在除前三位。
除到被除数哪位，商就写到哪位上。
每次求出一位商，余数需比除数小。
拓展提高：
两位数除多位数的笔算方法同两位数除除三位数的笔算方法相同，都是先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。
知识点二商是两位数且商的末尾有0的计算方法
问题导入：
春光粮油公司要出口680吨粮食，现有两种集装箱，分别能装22吨和17吨的货物。
（1）如果选用装22吨的集装箱，需要多少个？
（2）如果选用装17吨的集装箱，需要多少个？
过程讲解
1.理解题意
2.探究算法
归纳总结：
三位数除以两位数，商是两位数且商的末尾有0的笔算方法：
当除数除被除数的前两位余下的数和被除数个位上的数合起来比除数小是，不够商一时，就在商的个位上写0；当除数除被除数的前两位除尽时，也要在商的个位上写0占位。
拓展提高
上题是“多少本包一包，正好包完”问题，还可以利用分解因数法。
因为总本数=每包的本数×包数，所以只要把196分成两个因数的积得形式就可以找到答案。
误区一温馨提示：
每次商后所得余数一定要和被除数下一位落下的数组成新的数，再继续除，知道出完为止。
误区二：
365÷36，商是一位数。
温馨提示：
除数是两位数的除法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数=被除数的位数—1；当被除数的前两位小于除数时，商的位数=被除数的位数—2。
考点题库
1.重点题---竖式计算
450÷18=（）；864÷36=（）；633÷21=（）
2.易错题---填一填。
（1）□25÷38，要使商是一位数，□里可以填（）。
（2）□76÷27，要使商是两位数，□里可以填（）。
（3）□96÷82，要使商是一位数，□里可以填（）。
甲数除以20，商7余6，甲数是多少？
3.考试题：
王叔叔带800元钱去买化肥，买了13袋化肥，还剩20元。
每袋化肥的价格是多少元？
全解综合能力
能力讲解
例一：
将下面的除法算式补充完整。
提示：
解答数字谜时，要找准解题突破口，还要考虑答案的不唯一性。
例二：
小红读一本280页的故事书，每天读24页，从8月20日开始读，她能在9月1日开学前读完这本书吗？
总结：
解决与时间有关的问题，关键是算准时间。
求某个月份中的一段时间用“尾日期—首日期＋1”。
赛点题库
1.创新题---有一些巧克力糖，平均分给12个小朋友，每个小朋友分得的巧克力块数是一位数，而且有余数。
这些巧克力糖的块数最多可以是多少？
最少可以是多少块？
2.探究题---小强在计算一道除法题时，把除数15看成了45，结果得到的商是28，你知道正确的商是多少吗？
3.科学综合题---一块长方形菜地长11米，宽8米。
这块菜地共收黄瓜792千克。
平均每平方米收黄瓜多少千克？
4.思维训练题---两数相除，商是20，余数是12，被除数、除数、商以及余数的和是590，你能求出被除数是多少吗？
趣味数学：
甲乙两个盒子分别装有320个乒乓球和80个乒乓球，如果每次从加盒子里拿出15个放入乙盒，需要拿几次才能使两个盒子的乒乓球数量一样多？
第4课时除数接近几十五的笔算方法（教材18—19页）
全解课标要求
目标指南
1.自主探究把除数看做几十五来试商的笔算方法。
2.能够正确计算除数接近几十五的除法。
3.感受数学与自然科学的密切联系，提高学习数学的兴趣。
重难点
重点：
掌握除数接近几十五的除法。
难点：
根据除数的特点灵活采用不同方法试商。
全解教材知识
知识讲解
知识点除数接近几十五的试商方法
问题
（1）导入：
猫头鹰的问题
过程讲解
1.分析：
根据生活经验我们知道，只有夜晚才会有月亮。
要判断再过160小时是白天还是夜晚，就要计算出160小时后是什么时刻。
因为一昼夜是24小时，用除法就可以求出160小时是几昼夜零几小时，进而算出160小时后的时刻。
2.列式：
160÷24
3.探究160÷24的笔算方法。
4.解决问题
方法提示：
起始时刻＋经过时间=终止时间
问题
（2）导入：
一架飞机每小时飞行832千米，一艘轮船每小时航行26千米，这架飞机的速度是这艘轮船速度的多少倍？
归纳总结：
除数接近几十五（个位上是4或6）的除法，可以根据除数和被除数的数字特点灵活试商。
既可以吧除数看做整十数来试商，也可以把除数看做和它接近的几十五来试商。
拓展提高：
（1）除数折半商四五。
除数折半是指当被除数的前两位比除数小，且又接近除数的一半时，可以在被除数的第三位上商4或者商5.
（2）同头无除商八九。
同头说的是被除数、除数首位上的数字相同，无除是指被除数前两位比除数小，不够商1.这是要用被除数的前三位数除以除数，这是商都较大，可以用8或9来试商。
误区警世
误区一：
（）÷（）=19……11，除数最小应是20.
温馨提示：
在有余数的除法中，余数一定比除数小。
误区二：
155÷26的商是6。
温馨提示：
把接近几十五的除数看做几十五来试商，又是也需要调商。
考点题库
1.重点题---填一填，算一算。
2.易错题---数字门诊
3.易混题---在（）里填上“<”“>”“或=”
750÷31（）25；
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