冀教版八年级数学下册《2241矩形的性质》练习题含答案.docx
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冀教版八年级数学下册《2241矩形的性质》练习题含答案
22.4.1 矩形的性质
1．
（1）在矩形ABCD中，∠BAD＝∠________＝∠________＝∠________＝________°；
（2）矩形既是轴对称图形，又是________对称图形．
2．若矩形ABCD的相邻两边长分别是1，2，则BD的长是（ ）
A.
B．3C.
D．2
3．如图1，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
图1图2
4．如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连接OE.若OE＝3，AD＝8，则对角线AC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．如图3，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
图3图4
6．如图4，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图5，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：
DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．
图5
8．如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是（ ）
A．∠BCD＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OC＝CD
9．如图7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
图6图7图8
10．如图8，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8B．5C．6D．7.2
11．如图9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．
图9图10
12．如图10，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________°.
13．已知：
如图11，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：
AC＝CE.
图11
14．如图12，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于点E，F.若AC＝2
，∠AEO＝120°，则FC的长为（ ）
A．1B．2C.
D.
图12图13
15．如图13，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（－5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A．（－5，3）B．（－5，4）C．（－5，
）D．（－5，2）
16．已知：
如图14，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）求证：
∠APB＝∠QPC.
图14
17．在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为________．
1．
（1）ADC BCD ABC 90
（2）中心
2．C
3．B [解析]设AC与EF交于点G.∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°.∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE－∠A＝20°.
4．D [解析]∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠ADC＝90°.
∵E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，
∴CD＝2OE＝6，
∴AC＝
＝
＝10.
故选D.
5．C [解析]作PM⊥AD于点M，交BC于点N，则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，
S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝
×2×8＝8，∴S阴影＝8＋8＝16.
6．B [解析]设DF＝x，则CF＝AF＝6－x.在Rt△CDF中，由勾股定理得x2＋42＝
（6－x）2，解得x＝
.
7．解：
（1）证明：
在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF.
又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B.
又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.
（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.
∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.
8．D [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，即选项A，B，C都正确，选项D不一定正确．
9．A [解析]∵四边形ABCD是矩形，AC＝6cm，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm.
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm.
10．A [解析]如图，连接OP，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.
∵矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，
OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OD＝5.S△ACD＝
S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝
S△ACD＝12.
∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝
OA•PE＋
OD•PF＝
×5×PE＋
×5×PF＝
（PE＋PF）＝12，解得PE＋PF＝4.8.故选A.
11．2.5 [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝
BD，
∴OD＝
BD＝5.∵P，Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝
DO＝2.5.
12．22.5 [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD＋∠ODA＝2∠OAD.∵∠EAC＝2∠CAD，
∴∠EAO＝∠AOE.∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝
∠OBA＝
＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB－∠OAE＝22.5°.
13．证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE.又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.
14．A [解析]∵∠AEO＝120°，EF⊥BD，∴∠DEF＝60°，∠ADB＝30°.∵AD∥BC，∴∠BFE＝60°，∠DBF＝30°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＝60°.在矩形ABCD中，OA＝OB＝
AC＝
，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BCA＝30°，∴∠FOC＝∠BFE－∠BCA＝60°－30°＝30°，∴OF＝FC.在Rt△BOF中，∠OBF＝30°，∴BF＝2OF，BF2－OF2＝OB2＝3，解得OF＝1，∴FC＝1.
15．A [解析]由题可得，AO＝BC＝5，AB＝CO＝4.由旋转可得，DE＝OD，∠EDO＝90°.又∵∠B＝∠OCD＝90°，∴∠EDB＋∠CDO＝90°＝∠COD＋∠CDO，∴∠EDB＝∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD＝OC＝4，设AE＝x，则BE＝4－x＝CD.∵BD＋CD＝5，∴4＋4－x＝5，解得x＝3，∴AE＝3，∴E（－5，3）．
16．解：
（1）∵△PBC是等边三角形，
∴∠PCB＝60°.
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，∴∠PCQ＝30°.
（2）证明：
∵△PBC是等边三角形，
∴PB＝PC，∠PBC＝60°.
又∵∠ABC＝90°，
∴∠PBA＝30°，
∴∠PBA＝∠PCQ.∵△QCD是等边三角形，
∴CD＝QC.∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∴AB＝QC.
在△PBA和△PCQ中，∵
∴△PBA≌△PCQ（SAS），
∴∠APB＝∠QPC.
17．6
或2
或6
[解析]
（1）如图①，当AE＝EP＝10时，过点P作PM⊥AB，∴∠PMB＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM＝BC＝6.∵PE＝10，∴EM＝
＝8，∵E是AB中点，∴BE＝10，∴BM＝2，∴PB＝
＝2
；
（2）如图②，当AE＝AP＝10时，DP＝8，CP＝12，PB＝
＝6
；
（3）如图③，当AE＝EP＝10时，过点P作PF⊥AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝
∠DAB＝90°，∴四边形ADPF是矩形，∴PF＝AD＝6.∵PE＝10，∴EF＝8.∵E是AB中点，∴BE＝10，BF＝18，PB＝
＝6
.
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