中考数学几何证明三角形四边形经典汇编.docx

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中考数学几何证明三角形四边形经典汇编

数学几何证明（中考合集）

1.（本题10分）如图，已知:

EJABCD中，ZBCD的平分线CE交边4D于E,ZABC的平分线3G交CE于F,交4D于G・求证：

AE=DG・

2.在正方形宓P中，月C为对角线，疋为EQ上一点，连接M、ED.

（1）求证：

HBEM'DEC；

（2）

延长处交肋于只当ZBEM20。

时，求乙EFD的度数.

3•如图，在AABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD二CE,ZDBC二ZECB。

求证：

AB=AC°

4•如图，在AABC中，AB二AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。

求证：

四边形ADCE是矩形。

5.任［JABCD中,川7是一条对角线，ZB=ZCAD.延长證至点氐使防=必7,连接％.

（1）求证：

四边形却是等腰梯形.

⑵若AB=AD=^求梯形月砲的面积.

6、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE二DB,AC二DF,AC〃DF・

请探索BC与EF有怎样的位置关系并说明理由。

7•如图，已知庞丄肋，CFLAD.HBE=CF.

（1）请你判断〃是△也咒的中线还是角平分线请证明你的结论.

（2）连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应

添加一个条件▲

8.（2010r东广州，18,9分）如图5,在等腰梯形月万G?

中，AD//BC.求证：

ZJ4-Zf7=180°

9.（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF丄AE交ZDCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

10•如图，C是线段AB的中点，CD平分ZACE,CE平分ZBCD,CD二CE・

（1）求证：

AACD^ABCE；

⑵若ZD二50°,求ZB的度数.

（第23題）

B

11・（本题6分）

如图，在中，刀是證边上的点（不与氏Q重合），尸，疋分别是ED及其延长线上的点，G%宓请你添加一个条件，使△助型AG护（不再添加其它线段，不再标注或使用英他字母），并给岀证明.

（1）你添加的条件是：

A:

（2）证明：

12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件.推出四边形ABCD

••••

是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）

关系：

①AD//BC.®AB=CD,®ZA=ZC,@ZB+ZC=180°.

已知：

在四边形ABCD中，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

13.（本题满分9分）将三角形纸片ABC{AB>AO沿过点A的直线折叠，使得落在曲边上,折痕为血，展平纸片，如图

（1）;再次折叠该三角形纸片，使得点川与点0重合，折痕为EF、再次展平后连接DEDF、如图2,证明：

四边形月妙是菱形.

14.如图10,已知RtZMBC今ZABC=ZADE=90\3C与DE相交于

点F,连接CDEB.

（1）图中还有几对全等三角形，请你

（2）求证：

CF=EF.

15.（本小题满分8分）

如图，已知：

点万、F、C、疋在一条直线上，FECE、AODF.

能否由上面的已知条件证明曲〃和如果能，请给出证明：

如果不能，请从下列三个条

件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使曲〃和成立，并给出证明.

供选择的三个条件（请从其中选择一个）:

①QED；②BGEF；③ZACAZDFE.

16.（6分）

已知：

正方形個力中，E、尸分别是边G?

、加上的点，且於加处•与莎交于点胚

（1）求证：

HABF^HDAE；

（2）找岀图中与△MM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）.

17・（6分）如图，&4ABC中，BOAC.点Q在氏上，且DC=AC.ZACB的平分线/交初于点尸.点疋是也的中点，连接财

（1）求证：

EF//BCxA

（2）若△遊的面积是6,求四边形妙F的而积./A

18.（本小题满分8分）

如图，四边形個⑦的对角线川G励相交于点0,现给出如下三个条件：

=DC®AC=DB@ZOBC=ZOCB.

（1）请你再增加一个条件：

，使得四边形为矩形（不添加其它字母和辅

••

助线，只填一个即可，不必证明）：

（2）请你从①©③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得

△AO3竺△DOC,并加以证明.

19.如图，在直角梯形馭P中，AD//BC.ZJ=90°,AB=AD=6,DELCD交AB于E,DF平分乙CDE交證于尸，连接朋

（1）证明：

CF=EF；

⑵当tanZJZZf=|时，求疔的长.A

20.（10分）如图，｛£DABCD中，E、尸分别是边M、CD的中点，AG//BD交仿的延长线于点G.

（1）求证：

HADEs竺\CBF：

（2）若四边形测尸是菱形，则四边形月G助是什么特殊四边形请说明你的理由.

21•（本题满分8分）如图，在口43CD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF•求证：

ZEBF=FDE.

22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，ZEDC二ZCAB,ZDEC二90°。

（1）求证：

AC//DE；

⑵过点B作BF丄AC于点F,连结EF,试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

23•如图5,在平行四边形ABCD中，BE平分ZABC交AQ于点£,DF平分ZADC交BC于点、F.

求证：

（1）Z\ABE竺CDF；

（2）若BD丄EF,则判断四边形E3FQ是什么特殊四边形，请证明你的结论.

FD

24.（本题满分6分）如图。

点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BE的两侧，AB

〃DE,AC〃DF,BF二CE・求证：

AC二DF・

25.（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合.过

E点作EF丄AE交ZDCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

26.（本题8分）如图，在AABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE〃BF,连接BE、CF・

（1）求证：

ABDF^ACDE；

（2）若AB二AC,求证：

四边形BFCE是菱形.

27.（本题满分10分）如图，四边形月血?

是菱形，点G是氏延长线上一点，连接EG分别交助、CD于点、E、F,连接宓

（1）求证：

ZDAE=ZDCE；

（2）当血=2肘时，判断FG^EF有何等量关系并证明你的结论

28.（2010江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）

如图，在△ABC和AADE中，点E在BC边上，ZBAC二ZDAE,ZB二ZD,AB二AD・

（1）求证：

AABC^AADE：

（2）如果ZAEC二75°,将AADE绕着点A旋转一个锐角后与AABC重合，求这个旋转角的大小.