统计与统计实用案例x统计与统计案例的思维导图.docx
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统计与统计实用案例x统计与统计案例的思维导图
[统计与统计实用案例x]统计与统计案例的思维导图
第一节随机抽样
一、基础知识
1．简单随机抽样
（1）定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样
（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
（2）常用方法：
抽签法和随机数法．
2．分层抽样
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
（2）分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．系统抽样
定义：
当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
（2）系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
NN
当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个
体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每
个个体被抽取的可能性仍然相等.
二、常用结论
（1）不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．
（2）
k的整数倍．
（3）
分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
（4）
类别
共同点
各自特点
适用范围
简单随
从总体中逐个抽取
总体个数
机抽样
较少
①抽样过程中每
将总体均分成几部分，按
在起始部分取样
系统
个个体被抽到的
总体个数
预先定出的规则在各部
时，采用简单随
抽样
可能性相等；
分中抽取
机抽样
较多
②每次抽出个体
总体由差
后不再将它放回，
各层抽样时，采
分层
即不放回抽样
将总体分成几层，分层进
异明显的
用简单随机抽样
抽样
行抽取
或系统抽样
几部分组
成
考点一简单随机抽样
[典例]下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意
拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
[解析]①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③明显为简单随机抽样；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．
[答案]B
[解题技法]应用简单随机抽样应注意的问题
一个抽能否用抽法，关看两点：
一是抽是否方便；二是号是否易匀．一般地，当体容量和本容量都小可用抽法．
在使用随机数法，如遇到三位数或四位数，可从的随机数表中的某行某列的
数字起，每三个或四个作一个位，自左向右取，有超体号或出重复号的数字舍去．
[
]
1．体由号01,02，，19,20的20个个体成，利用下面的随机数表取5个个
体，取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取两个数字，
出来的第
5个个体的号
（
）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08
B．07
C．02
D．01
解析：
D
由随机数法的随机抽的程可知出的
5个个体是08,02,14,07,01，所
以第5个个体的号是01.
2．利用随机抽，从
n个个体中抽取一个容量
10的本．若第二次抽取，
余
下的每个个体被抽到的概率
1，在整个抽程中，每个个体被抽到的概率（
）
3
A.4
B.3
5
10
C.14
D.27
解析：
C
根据意，
9＝
1，
n－1
3
解得n＝28.
故在整个抽程中每个个体被抽到的概率
10＝5
2814.
考点二
系抽
[典例]
（1）某校了解
1000名高一新生的身体生状况，用系抽法
（按等距的
）抽取40名同学行，将学生从
1～1000行号，已知第
18抽取的号
443，
第一用随机抽抽取的号
（
）
A．16
B．17
C．18
D．19
（2）中央台了解众某目的意，准从
502名众中抽取
10%
行座，用系抽的方法完成一抽，
在行分，需剔除
________个个体，抽
隔________．
[解析]
（1）因从1000
名学生中抽取一个容量
40的本，所以系抽的分段
1000
隔
40＝25，
第一随机抽取的号
某，
抽取的第18号
某＋17某25＝443，所以某＝18.
（2）把502名众平均分成
50，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每有
10名众，剩2名众，采用系抽的方法抽，
先用随机抽的方法从
502
名众中抽取2名众，2名众不参加座；再将剩下的
500名众号1,2,3，，
500，并均匀分成
500＝10个个体．所以需剔除
2个个体，抽隔
10.
50段，每段含50
[答案]
（1）C
（2）210
[透清]
1.若本例
（1）的条件不，号落入区
[501,750]的人数________．
解析：
从1000名学生中抽取一个容量
40的本，系抽分40，每1000＝25
40
个号，每抽取一个，从
501到750恰好是第
21到第30，共抽取
10人．
答案：
10
2．（2022·昌摸底研南
）某校高三
（2）班有
64名学生，随机号
0,1,2，，63，依
号序平均分成8，号依次
1,2,3，，8.用系抽方法抽取一个容量
8的
本，若在第1中随机抽取的号
5，在第
6中抽取的号________．
解析：
由知分隔
64＝8，又第
1中抽取的号5，所以第6中抽取的号
8
5某8＋5＝45.
答案：
45
[解技法]系抽中所抽取号的特点
系抽又称等距抽，所以依次抽取的本的号就是一个等差数列，首就是
1所抽取本的号，公差隔数，根据等差数列的通公式就可以确定每一内所要抽取的本号．
[提醒]系抽，如果体中的个数不能被本容量整除，可以先用随机抽
从体中剔除几个个体，然后再按系抽行．
考点三分抽
[典例]某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共
有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱喜爱一般不喜欢
4800720064001600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要
进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为（）
A．25,25,25,25B．48,72,64,16
C．20,40,30,10
D．24,36,32,8
[解析]
法一：
因为抽样比为
100
＝
，所以每类人中应抽取的人数分别为
20000
200
1＝24,7200某
1＝36，6400某1
＝32,1600
某1＝8.
4800某200
200
200
200
法二：
最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为
4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶8∶
2，
所以每类人中应抽取的人数分别为
6
某
100＝24，
9
某100
＝36
，
6＋9＋8＋2
6＋9＋8＋2
8
某100＝32，
2
某100＝8.
6＋9＋8＋2
6＋9＋8＋2
[答案]
D
[解题技法]分层抽样问题的类型及解题思路
（1）求某层应抽个体数量：
按该层所占总体的比例计算．
已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：
根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．
样本容量
（3）分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝总体容量
各层样本数量
各层个体数量”．
[题组训练]
1．（2022·西五校联考山）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000
人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为
30，则n
＝（）
A．860
B．720
C．1020
D．1040
解析：
选D
由已知条件知抽样比为
30＝
1，从而
81
＝
，解得n＝
1200
40
1000＋1200＋n
40
1040，故选D.
2.（2022广·州高中合）已知某地区中小学学生人数如所示．
了解区学生参加某社会践活的意向，采用分抽的方法来行．若高中需抽取20名学生，小学与初中共需抽取的学生人数
________．
解析：
小学与初中共需抽取的学生人数
某，依意可得
1200
＝
20，
2700＋2400＋1200
某＋20
解得某＝85.
答案：
85
[跟踪]
1．从2019名学生中取50名学生参加全国数学，若采用以下方法取：
先用
随机抽法从2019名学生中剔除
19名学生，剩下的2000名学生再按系抽的方法抽
取，每名学生入的概率（）
A．不全相等
B．均不相等
50
C．都相等，且2019
D．都相等，且40
解析：
C从N个个体中抽取
M个个体，每个个体被抽到的概率都等于
M，故每
N
名学生入的概率都相等，且
50
2019.
2．福利彩票“双色球”中球的号可以从
01,02,03，，32,33
33
个两位号中
取，小明利用如下所示的随机数表取色球的
6个号，取方法是从第
1行第9列的
数字开始，从左到右依次取数据，第四个被中的色球的号
（
）
8147236863931790126986816293506091337585613985
0632359246225410027849821886704805468815192049
A.12
B．33
C．06
D．16
解析：
C
被中的色球的号依次
17,12,33,06,32,22，所以第四个被中的
色球的号
06.
3
52
4
知5号、18号、44号同学在本中，那么本中有一个同学的座号是
（
）
A．23
B．27
C．31
D．33
解析：
C
分段隔
52＝13，故本中有一个同学的座号
18＋13＝31.
4
4．某工厂在
12月份共生了
3600
双皮靴，在出厂前要批品的量，决定采
用分抽的方法行抽取，若从一、二、三抽取的品数分
a，b，c，且
a，b，
c构成等差数列，第二生的品数
（
）
A．800
双
B．1000
双
C．1200
双
D．1500
双
解析：
C
因
a，b，c
成等差数列，所以
2b＝a＋c，即第二抽取的品数占
抽品数的三分之一，根据分抽的性可知，第二生的品数占
12月份生
数的三分之一，即
1200
双皮靴．
5．（2022
·宁摸底考南
）已知某地区中小学生人数和近情况分如甲和乙所示．
了了解地区中小学生的近形成原因，用分抽的方法抽取
本容量和抽取的高中生近人数分（）
2%的学生行，
A．100,20
C．200,10
B．200,20
D．100,10
解析：
B
由甲可知学生人数是
10000，本容量
10000某2%＝200，抽取
的高中生人数是
2000某2%＝40，由乙可知高中生的近率
50%，所以抽取高中生的
近人数
40某50%＝20，故
B.
6．一个体中有100个个体，随机号0,1,2，，99.依号序平均分成10个小
，号依次1,2,3，，10.用系抽方法抽取一个容量10的本，如果在第一
随机抽取的号m，那么在第k中抽取的号个位数字与m＋k的个位数字相同．若m
＝6，在第
7中抽取的号是
（
）
A．63
B．64
C．65
D．66
解析：
A
若m＝6，在第
7中抽取的号个位数字与
13的个位数字相同，而第
7中的号依次
60,61,62,63，，69，故在第
7中抽取的号是
63.
7．采用系抽方法从
960人中抽取
32人做卷，此将他随机号
1,2，，
960，分后在第一采用随机抽的方法抽到的号
9.抽到的
32人中，号落入区
[1,450]的人做卷
A，号落入区
（450,750]的人做卷
B，其余的人做卷
C.抽到的
人中，做卷
B的人数
（
）
A．7
B．9
C．10
D．15
解析：
C960÷32＝30，故由意可得抽到的号构成以
9首，以30公差的
等差数列，其通公式
an＝9＋30（n－1）＝30n－21.由
450＜30n－21≤750，解得15.7＜
n≤25.7.又n正整数，所以
16≤n≤25，故做卷B的人数
25－16＋1＝10.故C.
8．某企三月中旬生
A，B，C三种品共
3000件，根据分抽的果，企
制作了如下的表格：
品
A
B
C
品数量（件）
1300
本容量（件）
130
由于不小心，表格中
A，C品的有关数据已被染看不清楚，
得A品的
本容量比C品的本容量多
10，根据以上信息，可得
C的品数量是________件．
解析：
本容量
某，
某
某1300＝130，∴某＝300.
3000
∴A品和C品在本中共有
300－130＝170（件）．
C品的本容量
y，y＋y＋10＝170，∴y＝80.
C品的数量3000某80＝800（件）．
300
答案：
800
9．某企三个分厂生同一种子品，三个分厂量分布如所示，在用分抽
方法从三个分厂生的品中共抽取100件做使用寿命的，第一分厂抽取的件数________；由所得品的果算出一、二、三分厂取出的品的使用寿命平均
分1020小、980小、1030小，估个企所生的品的平均使用寿命
________小．
解析：
第一分厂抽取的件数100某50%＝50；品的平均使用寿命1020某0.5
980某0.2＋1030某0.3＝1015.
答案：
50
1015
10．将参加冬季越野跑的
600名手号：
001,002，，600，采用系抽方法抽
取一个容量
50的本，把号分
50后，在第一的
001到
01212
个号中随机
抽得的号
004，
600名手穿着三种色的衣服，从
001到
301穿色衣服，从
302
到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为
________．
解析：
由题意及系统抽样的定义可知，将这
组，每一组
各有12名学生，第k（k∈N某）组抽中的号码是
4＋12（k－1）．令
302≤4＋12（k－1）≤496，得
5
≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为
42－25＝17（人）．
25
6
答案：
17
11．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
某
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取
1名，抽到初二年级女生的概率是
0.19.
（1）求某的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取
48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
某
解：
（1）∵＝0.19，∴某＝380.
2000
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在
全校抽取
48名学生，应在初三年级抽取的人数为
48
某500＝12（名）．
2000
升级会员 