湖南省衡阳市中考数学试题及解析.docx
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湖南省衡阳市中考数学试题及解析
20XX年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）
A．
﹣3
B．
1
C．
﹣1
D．
3
2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（ ）
A．
a+a=2a
B．
b3•b3=2b3
C．
a3÷a=a3
D．
（a5）2=a7
3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．
2或﹣1
B．
0
C．
2
D．
﹣1
5．（3分）（2015•衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．
x≥0
B．
x≥﹣1
C．
x＞﹣1
D．
x≥1
6．（3分）（2015•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
11
B．
16
C．
17
D．
16或17
8．（3分）（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣3
9．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．
对角线相等的四边形是矩形
C．
对角线互相垂直的四边形是菱形
D．
对角线互相垂直的四边形是正方形
10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：
元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
50元，30元
B．
50元，40元
C．
50元，50元
D．
55元，50元
11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．
x（x﹣10）=900
B．
x（x+10）=900
C．
10（x+10）=900
D．
2[x+（x+10）]=900
12．（3分）（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：
米）为（ ）
A．
50
B．
51
C．
50+1
D．
101
二、填空题：
本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
13．（3分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是 ．
14．（3分）（2015•衡阳）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 ．
15．（3分）（2015•衡阳）计算：
﹣= ．
16．（3分）（2015•衡阳）方程的解为 ．
17．（3分）（2015•衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）．
18．（3分）（2015•衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为 m．
19．（3分）（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ．
20．（3分）（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为 ．
三、解答题：
本大题共8个小题，满分60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（6分）（2015•衡阳）先化简，再求值：
a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
22．（6分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：
优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人．
23．（6分）（2015•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
24．（6分）（2015•衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
25．（8分）（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
26．（8分）（2015•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：
CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？
并说明理由．
27．（10分）（2015•衡阳）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将
（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
28．（10分）（2015•衡阳）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？
并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．
20XX年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）
A．
﹣3
B．
1
C．
﹣1
D．
3
考点：
实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=1+2=3．
故选D．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（ ）
A．
a+a=2a
B．
b3•b3=2b3
C．
a3÷a=a3
D．
（a5）2=a7
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、a+a=2a，故本选项正确；
B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
解答：
解：
从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，
故选：
C．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．
4．（3分）（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．
2或﹣1
B．
0
C．
2
D．
﹣1
考点：
分式的值为零的条件．菁优网版权所有
分析：
分式的值为0的条件是：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：
解：
由题意可得：
x﹣2=0且x+1≠0，
解得x=2．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：
“分母不为零”这个条件不能少．
5．（3分）（2015•衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．
x≥0
B．
x≥﹣1
C．
x＞﹣1
D．
x≥1
考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x+1≥0，
解得：
x≥﹣1．
故选：
B．
点评：
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可
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