小学16年级数学几何问题.docx
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小学16年级数学几何问题
(一)图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米.
二、长度单位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.
四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地,面积是1公顷.
五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米.
六、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的.常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升).
八、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:
吨、千克、克.
十、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒.
十二、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的.
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关.角的大小的计量单位是(°).
三、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角.
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行.
五、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.
七、三角形的内角和等于180度.
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角.
十、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形.
十一、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
平行四边形面积=底×高.即:
S=ah.
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
三角形面积=底×高÷2.即:
S=ah÷2.
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2.即:
S=(a+b)h÷2.
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形.
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆面积=πr×r=πr2.即:
S=πr2.
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
十七、常用数据:
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点.正方体是特殊的长方体.
二、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高.
三、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.
四、表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.
五、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高:
体积1︰3
②等底等体积:
高1︰3
③等高等体积:
底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少2/3,
④圆柱体积比圆锥多2倍.
八、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4.
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆柱侧面积=底面周长×高.
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体.
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高.
③因为:
长方体体积=底面积×高,所以:
圆柱体积=底面积×高.即:
V=Sh.
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完.
③通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即:
V=1/3Sh.
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=
(二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度.
二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同.
(三)图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置.
二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置.