高考文科数学分类汇编数列.docx

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高考文科数学分类汇编数列

数列

D1数列的概念与简单表示法

17．、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

18．、[2014·江西卷]已知函数f（x）＝（4x2＋4ax＋a2）

，其中a<0.

（1）当a＝－4时，求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

16．[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝

，a8＝2，则a1＝________．

D2等差数列及等差数列前n项和

2．[2014·重庆卷]在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝（　　）

A．5B．8C．10D．14

5．[2014·天津卷]设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝（　　）

A．2B．－2C.

D．－

15．、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和．

17．，[2014·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

（1）求an；

（2）设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：

a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？

若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

16．、[2014·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋（－1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

13．[2014·江西卷]在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

9．[2014·辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则（　　）

A．d＞0B．d＜0C．a1d＞0D．a1d＜0

17．[2014·全国卷]数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

（1）设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式．

5．[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（　　）

A．n（n＋1）B．n（n－1）C.

D.

17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列

的前n项和．

19．，，[2014·山东卷]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝a

，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋（－1）nbn，求Tn.

16．、、[2014·陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1）若a，b，c成等差数列，证明：

sinA＋sinC＝2sin（A＋C）；

（2）若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．

19．、、[2014·四川卷]设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）＝2x的图像上（n∈N*）．

（1）证明：

数列{bn}为等比数列；

（2）若a1＝1，函数f（x）的图像在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2－

，求数列{anb

}的前n项和Sn.

19．[2014·浙江卷]已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.

（1）求d及Sn；

（2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.

16．、[2014·重庆卷]已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．

（1）求an及Sn；

（2）设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－（a4＋1）q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

D3　等比数列及等比数列前n项和

12．[2014·安徽卷]如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2

，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．

图13

17．，[2014·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

（1）求an；

（2）设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

.

13．、[2014·广东卷]等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．

19．、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：

a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？

若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

7．[2014·江苏卷]在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

17．[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

18．、[2014·江西卷]已知函数f（x）＝（4x2＋4ax＋a2）

，其中a<0.

（1）当a＝－4时，求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

8．[2014·全国卷]设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝（　　）

A．31B．32C．63D．64

5．[2014·新课标全国卷Ⅱ]等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（　　）

A．n（n＋1）B．n（n－1）C.

D.

19．[2014·山东卷]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝a

，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋（－1）nbn，求Tn.

16．、、[2014·陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1）若a，b，c成等差数列，证明：

sinA＋sinC＝2sin（A＋C）；

（2）若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．

20．、、[2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

（1）当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

（2）设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：

若an＜bn，则s＜t.

16．、[2014·重庆卷]已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．

（1）求an及Sn；

（2）设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－（a4＋1）q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

D4　数列求和

15．、[2014·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和．

16．、[2014·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋（－1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列

的前n项和．

19．，，[2014·山东卷]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝a

，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋（－1）nbn，求Tn.

D5单元综合

18．[2014·安徽卷]数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝（n＋1）an＋n（n＋1），n∈N*.

（1）证明：

数列

是等差数列；

（2）设bn＝3n·

，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．[2014·广东卷]设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S

－（n2＋n－3）Sn－3（n2＋n）＝0，n∈N*.

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：

对一切正整数n，有

＋

＋…＋

<

.

19．、、[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：

a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？

若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

20．[2014·江苏卷]设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

（1）若数列{an}的前n项和Sn＝2n（n∈），证明：

{an}是“H数列”．

（2）设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d<0.若{an}是“H数列”，求d的值．

（3）证明：

对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn（n∈）成立．

17．、、[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝

，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

18．、[2014·江西卷]已知函数f（x）＝（4x2＋4ax＋a2）

，其中a<0.

（1）当a＝－4时，求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

19．、、[2014·四川卷]设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）＝2x的图像上（n∈N*）．

（1）证明：

数列{bn}为等比数列；

（2）若a1＝1，函数f（x）的图像在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2－

，求数列{anb

}的前n项和Sn.

答案：

D1

17．解：

（1）由Sn＝

，得a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2.

（2）证明：

要使得a1，an，am成等比数列，只需要a

＝a1·am，即（3n－2）2＝1·（3m－2），即m＝3n2－4n＋2.而此时m∈N*，且m＞n，

所以对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

18．解：

（1）当a＝－4时，由f′（x）