高等数学理2试题.docx

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高等数学理2试题

高等数学（理下）试题（1997A）

一、试解下列各题（每题7分，共21分）

（1）求曲面x3-y3+z3-3xyz-3x-9=0上点（0，-1，2）处切平面的法线方程。

（2）计算I=

，区域

是由

所确定。

（3）设

是由平面

所围成的闭区域，将三重积分

化为先对z，再对y，最后对x的三次积分，其中f（x,y,z）连续。

二、试解下列各题（每题7分，共28分）

（1）求微分方程x4y（4）=6的通解。

（2）求微分方程y”-5y’+6y=xe2x的通解。

（3）设u=

，证明：

。

（4）判别级数

的收敛性。

三、设a0,a1,a2,……an,….为等差数列，公差为d（d≠0）,试求幂级数

的收敛半径R。

（13分）

四、试证曲面xyz=a3的切平面与三个坐标面所围四面体的体积为常数。

（12分）

五、设原点到平面

的距离为d，证明

（13分）

六、计算

，其中区域D：

。

（13分）

高等数学（理下）试题（1999A）

一、选择题（每题4分，共16分）

（1）由方程

所确定的隐函数

，则

（）。

（A）、-z；（B）、z；（C）、-x；（D）、x。

（2）交换二重积分

的积分次序后可化为（）。

（A）、

；（B）、

；

（C）、

；（D）、

。

（3）用待定系数法解微分方程

时，应假设其特解y*为何种形式？

（）。

（A）、

；（B）、

；

（C）、

；（D）、

。

（4）幂级数

的收敛区间是（）。

（A）、（-2，0）；（B）、（-2，0]；（C）、[-2,0）；（D）、[-2,0]。

二、选择题（每题4分，共16分）

（1）求极限

。

（2）设函数

由方程组

所确定，求

。

三、（10分）有一形状为抛物面

的容器，原来盛有

厘米3的水，后来又倒入

厘米3的水，试求水面比原来升高了多少厘米。

四、（15分）试证：

。

五、（15分）求级数

的收敛半径，并求其和函数。

六、（10分）求点P（2，1，3）到直线

的距离。

七、（10分）求微分方程

满足初始条件

的解。

高等数学（理下）试题（2003A）

一、填空题（每题3分，共18分）

（1）极限

（）。

（2）

，交换积分次序，则

（）。

（3）设

，则积分

（）。