《与平行线有关的角的问题的探究》教学设计.docx

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《与平行线有关的角的问题的探究》教学设计

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《与平行线有关的角的问题的探究》教学设计

教学案例基本信息

对应信息技术主题

T21技术支持的探究学习任务设计

开始时间

0’00

结束时间

44’54

学科

数学

学段

第三学段

年级

七年级

案例名称

《与平行线有关的角的问题的探究》

教材

书名：

《义务教育教科书数学七年级下册》

出版社：

北京出版社

出版日期：

2013年6月

教学案例设计参与人员

分工

姓名

单位

设计者

实施者

学科指导者

信息技术指导者

课件制作者

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）

课标（2011版）指出：

“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

”

建构主义学习理论认为，学习活动要以学习者为中心，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程。

多媒体信息技术以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生。

教学中，要充分利用信息技术环境，创设学生积极主动、自觉参与的课堂环境和开放的课外环境，使学生在活动中主动参与、主动思考、积极探索，逐渐完善对平行线有关知识的意义建构。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况

软件：

PPT、几何画板

硬件：

网络机房

教学背景分析

教学内容：

本节课选自北京版教科书七年级下册第七章第四节《简单结合图形中的推理》中平行线的相关内容。

平行线的性质与判定方法是本节课的学习基础，在本节课之前，学生对平行线问题的证明思路、证明步骤和证明格式已经初步掌握，但作图意识，作图能力，考察问题的全面性还是有待提高。

学情分析：

七年级的学生正处于从具体思维向抽象思维发展的时期，其抽象概括能力正处在逐步提高。

本节课，通过对与平行线有关的角的问题的探索，在合作交流的过程中发展学生的合情推理能力，并在此过程中获得更多的数学活动经验。

教学目标

教学目标：

1.能利用平行线的性质解决与平行线有关的角的问题。

2.在审读题目条件的过程中，感知图形的作用，培养学生的画图能力，数形结合意识，思考问题的全面性。

3.通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力。

4.通过小组合作学习，学会与他人合作交流，形成反思意识。

教学重点：

能利用平行线的性质解决与平行线有关的角的问题。

教学难点：

分类讨论，不重复不遗漏的全面考虑问题。

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

技术应用

时间安排

一、解

法

交

流

1．展示作业中的一个题目：

已知:

点E是平面内一点，AB∥CD。

（1）如图1，求证：

∠E=∠A+∠C

（2）如图2，求证：

∠A+∠E+∠C=360°

2．解题反思:

这三种解法有什么共同之处？

3．展示学生解决第

（2）问时所添加的辅助线。

学生讲解第

（1）问的不同解法：

解法一：

解法二：

解法三：

知识：

平行线的性质和三角形的内角和。

策略：

添加辅助线，构造基本图形：

观察添加辅助线后的图形，体会解法上与第

（1）问相一致。

一题多解，通过解题方法的比较，体会添加辅助线的作用，即在平行线的前提下解决与角有关的问题时，要寻找或构造“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，从而建立角之间的联系，解决问题。

T11

T12

T12

0’25—4’06

6’37—7’42

二、对

比

分

析

，

引

发

认

知

冲

突

1．引导学生对作业题目进行比较，提出问题:

为什么在“AB∥CD”的同一个条件下，∠A，∠C，∠E之间的数量关系却不相同呢？

（1）∠E=∠A+∠C

（2）∠A+∠E+∠C=360°

2．数学学习讲求严谨与精准，图1和图2中的点E到底有什么不同？

3．请描述图1和图2中的点E的位置。

学生谈理解与体会：

“点E的位置不同”导致“∠A，∠C，∠E之间的数量关系不相同”。

学生借助几何画板，拖动点E，观察∠A，∠C，∠E度数的变化，体会图1和图2中的点E位置的不同。

学生尝试描述出点E所在的位置：

（1）当点E在AB、CD之间，直线AC右侧时∠E=∠A+∠C。

（2）当点E在AB、CD之间，直线AC左侧时∠A+∠E+∠C=360°。

通过对比，引发学生认知上的冲突，体会几何图形与数量关系之间的对应关系。

借助几何画板的动态演示功能，体会点E的位置对三个角之间的数量关系，培养学生的语言表达能力。

T17

T19T21

10’45—14’40

三、

思

维

拓

展

，

全

面

探究。

1.在刚才拖动点E的过程中，同学们有什么疑惑或者新的发现吗？

2.提出问题：

当点E在平面的其他位置时，∠A，∠C，∠E之间会有怎样的数量关系呢？

下面我们就一起研究这个问题：

已知:

在同一平面内，射线AB∥射线CD，点E是平面上的一点,连结AE和CE，且∠A，∠E和∠C都是大于0°且小于180°的角。

探究∠A，∠C和∠E之间的数量关系。

3.探究反思：

既然要分不同情况确定∠A，∠C和∠E之间的数量关系，分类的标准是什么？

如何才能做到不重复不遗漏？

学生谈疑惑或发现。

要求：

1.独立探究：

（1）在几何画板中画出符合题意的图形；

（2）将猜想结果写在相应图形下方；

2.小组研讨：

汇总、讨论交流猜想结果；

3.全班交流：

以小组为单位汇报探究结果。

思考、交流，统一认识：

两条平行线被第三条直线所截，整个平面被分成了六部分，当点E分别落在这六个区域中时，三个角之间就会有六种不同的数量关系。

关注学生的思维过程与课堂生成。

发散思维，引发思考。

放手让学生借助几何画板去探索，开拓学生思维，在这个过程中体会分类讨论的必要性并逐步明确分类标准。

明确分类讨论的标准,培养学生思维的有序性，体会数学的严谨性。

T17

T19T21

T21

16’54—39’22

四、小

结

提

升

知识：

平行线的性质。

策略：

寻找或构造两条平行线被第三条直线所截的基本图形，化未知为已知。

数学思想方法：

转化、分类讨论。

学生谈体会。

概括小结，思维提升。

五、布

置

作

业

1.请将探究的结果整理在笔记本上，任选1至2种情况进行证明，写出证明过程。

2.思考：

若去掉“∠A，∠E，∠C都是大于0°且小于180°的角”的条件，探究二中能画出多少个符合题意的图形?

对应的三个角的数量关系如何？

课后完成:

1、整理探究结果；

2、写出证明过程；

3、延续思考。

梳理巩固,落实笔头。