完整版大学物理公式大全大学物理所有的公式无奇不有.docx
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完整版大学物理公式大全大学物理所有的公式无奇不有
（完整版）大学物理公式大全（大学物理所有的公式无奇不有）
第一章质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度v=
t
△△r
1.2瞬时速度v=
lim0△t→△t
△r=dtdr
1.3速度v=
dt
ds
=
=→→limlim
△t0
△t△t
△r1.6平均加速度=
△t
△v
1.7瞬时加速度（加速度）=
lim0△t→△t
△v=dtdv
1.8瞬时加速度=dtdv=22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度v=v0+t1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+
2
1t2
1.14速度随坐标变化公式:
v2
-v02
=2（x-x0）1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动
?
?
?
?
?
===gyvtygt
v22122?
?
?
?
?
?
?
-=-=-=gy
vvgttvygtvv2212
0220
01.17抛体运动速度重量?
?
?
-==gtvv
vvy
xsincos00
1.18抛体运动距离重量?
?
?
?
?
-?
=?
=20XX1sincosgttvytvx
1.19射程X=g
v2sin2
1.20射高Y=
g
v22sin20
1.21飞行时间y=xtg—g
gx2
1.22轨迹方程y=xtg—
vgx2202
cos2
1.23向心加速度=R
v2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和=t+n
1.25加速度数值=2
2
nt+
1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
n=R
v2
1.27切向加速度只改变速度的大小t=
dt
dv1.28ωΦRdt
dRdtdsv===
1.29角速度dt
φ
ωd=
1.30角加速度22dtdt
ddφ
ωα==1.31角加速度与线加速度n、t间的关系
n=222）（ωωRRRRv==t=αωRdt
dRdtdv==
牛顿第一定律：
任何物体都保持静止或匀速直线运动
状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
F=m
牛顿第三定律：
若物体以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：
自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=G
2
2
1rmmG为万有引力称量=6.67×10-11
N?
m2
/kg2
1.40重力P=mg（g重力加速度）1.41重力P=G
2r
Mm
1.42有上两式重力加速度g=G
2r
M
（物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）1.43胡克定律F=—kx（k是比例常数，称为弹簧的劲度
系数）
1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f=μN（μ滑动摩擦系数略小于μ0）第二章守恒定律
2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律F=dt
dP
dtmvd=
）（2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d（mv）
F=m=mdt
dv
2.4
?
2
1
ttFdt＝?
2
1
）（vvmvd＝mv2－mv1
2.5冲量I=
?
2
1
ttFdt
2.6动量定理I=P2－P12.7平均冲力F与冲量I=
?
2
1ttFdt=F（t2-t1）
2.9平均冲力F＝12ttI-＝1
22
1ttFdttt-?
＝121
2ttmvmv--
2.12质点系的动量定理（F1+F2）△t=（m1v1+m2v2）—
（m1v10+m2v20）
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13质点系的动量定理：
∑∑∑===-=nin
iiinii
ii
v
mvmtF1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=nii
ivm1
=∑=n
iiiv
m1
=常矢量
2.16mvRRpL=?
=圆周运动角动量R为半径2.17mvddpL=?
=非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离
2.18φsinmvrL=同上
2.21φsinFrFdM==F对参考点的力矩2.22FrM?
=力矩2.24dt
dL
M=
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
2.26?
?
?
?
?
==常矢量Ldt
dL0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
质点系的角动量守恒定律2.28∑?
=
i
i
ir
mI2
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29αIM=（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的
作用下所获得的角加速度与外合力矩的大小成正比，并
于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30?
?
==vm
dvr
dmrIρ2
2
转动惯量（dv为相应质元
dm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31ωIL=角动量2.32dt
dL
IM=
=物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量2.33dLMdt=冲量距2.34
000
ωωIILLdLMdtL
Lt
t-=-==?
?
2.35常量==ωIL
2.36θcosFrW=
2.37rFW?
=力的功等于力沿质点位移方向的重量与质点位移大小的乘积2.38dsFdrFdWWbLbLbLbθcos）
（）
（）
（?
=?
?
=?
=
2.39
nbLbLW
WWdrFFFdrFW+++=?
++?
=?
?
=ΛΛ2121）
（）
（）（合力的功等于各分力功的代数和
2.40t
W
N?
?
=
功率等于功比上时间2.41dt
dW
tWNt=
?
?
=→?
0lim2.42vFvFt
s
FNt?
==?
?
=→?
θθcoscoslim0瞬时功率
等于力F与质点瞬时速度v的标乘积2.432
022
1210mvmvmvdvWv
v-=?
=功等于动能的增量2.442
2
1mvEk=
物体的动能2.450kkEEW-=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）
2.46）（bbhhmgW-=重力做的功
2.47）（）（b
b
brGMm
rGMmdrFW---=?
?
=万有引力做的功
2.4822
2
121bb
bkxkxdrFW-=
?
?
=弹性力做的功2.49pppEEEWbb
?
-=-=保势能定义2.50mghEp=重力的势能表达式2.51r
GMm
Ep-=万有引力势能2.522
2
1kxEp=
弹性势能表达式2.530kkEEWW-=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.540kkEEWWW-=++非内保内外保守内力和不保守内力
2.55pppEEEW?
-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56）（）（00pkpkEEEEWW+-+=+非内外
2.57pkEEE+=系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能
2.580EEWW-=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59
常量时，有、当非内外=+===pkEEEWW00如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。
2.60
02
022
121mghmvmghmv+=+重力作用下机械能守恒的一个特例
2.61202
0222
1212121kxmvkxmv+=+弹性力作用下的
机械能守恒
第三章气体动理论
1毫米汞柱等于133.3P1mmHg=133.3P
1标准大气压等户760毫米汞柱1tm=760mmHg=1.013×
105
P热力学温度T=273.15+t
3.2气体定律
==22
2111TVPTVP常量即T
VP=常量阿付伽德罗定律：
在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。
在标准状态下，即压强P0=1tm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41L/mol
3.3罗常量N=6.022１０２３mol-1
3.5普适气体常量R0
0TvP≡
国际单位制为：
8.314J/（mol.K）
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
tm.L/（mol.K）3.7理想气体的状态方程：
PV=
RTMMmolv=mol
MM
（质量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数）（R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量）3.8理想气体压强公式P=
231vmn（n=V
N
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质
量，v为分子热运动的速率）3.9P=
V
N
nnkTTNRVNmVNNmRTVMMRTmol====（为
气体分子密度，R和N都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
KJNR
/1038.123-?
=3.12气体动理论温度公式：
平均动能kTt2
3
=
ε（平均动能只与温度有关）
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。
双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。
每个具有相同的品均动能
kT2
1
3.13kTi
t2
=
εi为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度3.141
摩尔理想气体的内能为：
E0=RTi
kTNN2
21==
ε3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为
E=RTi
MMEMMEmolmol2
00==
υ气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极大值所对应
哦速率，物理意义：
速率在pυ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）m
kT
mkTp41.12≈=
υ（温度越高，pυ越大，分子质量m越大pυ）
3.21因为k=NR
和mN=Mmol所以上式可表示为
mol
molpMRT
MRTmNRT
m
kT
41
.1222≈===
υ3.22平均速率mol
molMRTMRTmkTv60.188≈==
ππ3.23方均根速率mol
molMRT
MRTv73
.132
≈=
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速
率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章热力学基础
热力学第一定律：
热力学系统从平衡状态1向状态2
的变化中，外界对系统所做的功W’
和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1
4.1W’
+Q=E2-E1
4.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所
做的功（Q>0系统从外界汲取热量；Q0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
4.3dQ=dE+dW（系统从外界汲取微小热量dQ，内能增加
微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV4.5W=
?
2
1
VVPdV
4.6平衡过程中热量的计算Q=
）（12TTCMM
mol
-（C为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所汲取或放出的热量）
4.7等压过程：
）（12TTCMM
Qpmol
p-=定压摩尔热容量4.8等容过程：
）（12TTCMM
Qvmol
v-=
定容摩尔热容量
4.9内能增量E2-E1=
）（2
12TTRi
MMmol-
iMMdEmol2
=
4.11等容过程
2
211TPTPVR
MMTPmol===或常量4.124.13Qv=E2-E1=
）（12TTCMM
vmol
-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
2
211TVTVPR
MMTVmol===或常量
4.15）（）（12122
1
TTRMM
VVPPdVWVVmol
?
-=
-==
4.16WEEQP+-=12（等压膨胀过程中，系统从外界汲取的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功）4.17RCCvp=-（1摩尔理想气体在等压过程温度升
高1度时比在等容过程中要多汲取
8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：
1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。
）
4.18泊松比v
pCC=
γ
4.194.20RiCRiCpv2
2
2+==4.21i
iCCv
p2
+=
=γ4.22
等
温
变
化
2211VPVPRTMM
PVmol
===
或常量4.234.241
21211lnln
VVRTMMWVVVPWmol==或4.25等温过程热容量计算：
1
2
lnVVRTMM
WQmolT==（全部转化为功）
4.26绝热过程
三
个参
数
都
变
化
γ
γ
γ
2211VPVPPV==或常量
绝热过程的能量转换关系4.27?
?
?
?
?
?
--=
-12111）（11rVVVPWγ4.28）（12TTCMM
Wvmol
--=根据已知量求绝热过程的功
4.29W循环=21QQ-Q2为热机循环中放给外界的热量4.30热机循环效率1QW循环=
η（Q1一个循环从高温热库
汲取的热量有多少转化为有用的功）4.311
21
2
11QQQQQ-
=-=
η<1（不可能把所有的
热量都转化为功）4.33制冷系数212
'
2QQQWQ-==循环
ω（Q2为从低温热库中汲取的热量）
第五章静电场
5.1库仑定律：
真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电
荷的连线。
2
2
1041
rqqFπε=
基元电荷：
e=1.602C19
10
-?
；0ε真空电容率=8.8512
10
-?
;
41
πε=8.999
10?
5.2rrqqF?
412
2
10πε=
库仑定律的适量形式5.3场强0
qFE=
5.4rr
QqFE3004πε==
r为位矢5.5电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E3
041
rPπε-
=
电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体?
?
==r
rdq
dEE?
41
2
0πε均匀带点细直棒
5.8θπελθcos4cos2
0ldx
dEdEx=
=5.9θπελθsin4sin2
0l
dx
dEdEy=
=5.10[]jsosir
E）（cos）sin（sin40ββπελ
-+-=
5.11无限长直棒jr
E02πελ
=
5.12dS
dEE
Φ=
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量θcosEdSEdSdE==Φ5.14dSEdE?
=Φ5.15?
?
?
=Φ=Φs
EEdSEd
5.16?
?
=ΦsEdSE封闭曲面
高斯定理：
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电
通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电
量的代数和的01
ε
5.17
?
∑=
?
S
qdSE0
1
ε若连续分布在带电体上=
?
Q
dq0
1
ε
5.19）?
41
2
0Rrrr
QE?
=
（πε均匀带点球就像电荷都集中在球心
5.20E=0（r2εσ
=
E无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））
5.22）1
1（400b
brr-=
πε电场力所作的功5.23?
=?
LdlE0静电场力沿闭合路径所做的功为零
（静电场场强的环流恒等于零）
5.24电势差?
?
=-=b
bbdlEUUU
5.25电势?
?
=
无限远
dlEU注意电势零点
5.26）（bbbUUqUq-=?
=电场力所做的功5.27r
r
QU?
40πε=
带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r
5.28∑==
n
ii
i
r
qU1
04πε
电势的叠加原理
5.29?
=
Q
r
dqU04πε电荷连续分布的带电体的
电势
5.30r
r
P
U?
43
0πε=
电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql
5.312
12
2
0）
（4xRQU+=
πε半径为R的均匀带电Q圆
环轴线上各点的电势分布
5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.37EE00
εσεσ
==
或静电场中导体表面场强5.38U
q
C=孤立导体的电容5.39U=
R
Q04πε孤立导体球
5.40RC04πε=孤立导体的电容5.412
1UUq
C-=
两个极板的电容器电容
5.42d
SUUq
C021ε=-=
平行板电容器电容
5.43）
ln（2120RRLUQCπε==
圆柱形电容器电容R2是大的
5.44r
U
Uε=
电介质对电场的影响
5.450
0UUCCr==ε相对电容率5.46d
S
d
CCrrεεεε=
=
=0
0ε=0εεr叫这种电介质
的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的rε倍。
）（平行板电容器）
5.47r
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