历年高考物理压轴题精选详细解答.docx

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历年高考物理压轴题精选详细解答

历年高考物理压轴题精选

2006年理综（全国卷1）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等

省用）

25.（20分）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的

小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行

定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d,与电动势为£、内阻可不计的电源相连。

设两板之间只有一个质量为m的导电小球，

小球可视为质点。

已知：

若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为

零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极

板电量的a倍（a<<1）。

不计带电小球对极板间匀强电场的影响。

重力加速度

为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势&至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。

求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

解析25.解：

（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。

要

使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则

£

q"d>mg

①

其中q=aQ

②

又有Q=C£

③

由以上二式有£>寸匚^

④

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相冋，

向下做加速运动。

以

a1表

示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有

£

q"d+mg=ma1郝双制作

⑤

12d=2a1t12

⑥

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其

加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有

£

q"d—mg=ma2

12

小球往返一次共用时间为（

T时间内往返的次数

d=2a2t22

T

n=t7+t^

由以上关系式得

n=

2md2

aC£2+mgd

小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量

Q'=2qn

由以上两式可得：

郝双制作

Q'=

2md2

aC£2+mgd

+

2md2aC£2—mgd

2007高考北京理综

（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。

推进剂从图中P处注入，在A

处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B

时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后

喷出。

已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的

离子质量为J。

为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。

⑴求加在BC

离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，

F2

2JI

（动量定理：

单位时间内

、12

F=Jv;单位时间内UlJv,消去v得

2

U。

）⑵推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。

电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再

吸引回来，致使推进器无法正常工作。

因此，必须在出口D处发射电

子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。

难

三、磁场

2006年理综U（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）

25.（20分）

如图所示，在xv0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别

为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且Bl>B2。

一个带负电的粒子从坐标原点0以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过0点，

Bi与B2的比值应满足什么条件？

解析：

粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内Bi与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。

设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和

q，圆周运动的半径分别为和「2，有

半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。

设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。

若00n即nd满足

nd=2ri=

④

则粒子再经过半圆

Cn+i就能够经过原点，式中n=i，2，3，为回旋次数。

由③④式解得

rn

由①②⑤式可得Bi、B2应满足的条件

评分参考：

①、②式各

2分，求得⑤式i2分，⑥式4分。

解法不同，最后结果的表

达式不同，只要正确，同样给分。

2007高考全国理综I

25.（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线

为x轴和y轴，交点0为原点，如图所示。

在y>0，0

向里的匀强磁场，在在y>0，x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。

在0点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q

（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光

屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最

大的粒子在0

5,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强

磁场中作圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影

响）。

y轴范围：

0-2a；x轴范围：

2a-21a难

3

2008年（重庆卷）

25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图•在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2a的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C

和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为vo.若该离

子束中比荷为q的离子都能汇聚到D，试求:

m

（1）

CM方向运动的离子为研究对

CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时

磁感应强度的大小和方向（提示：

可考虑沿象）；

（2）离子沿与CM成e角的直线间；

（3）

线段CM的长度.

25.解:

（1）

设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为

R

由Rlqv°B吸

2R

R=d

得b=mvc

qd

磁场方向垂直纸面向外

（2）

v,在磁场中的轨道半径为R',运动时间为t

设沿CN运动的离子速度大小为

由VCOSe=V0

得v=4

cos

r'=mv

qB

=d

cos

方法一：

设弧长为s

s

t=

v

S=2（e+a）XR'

2（）R

t=

Vo

方法二：

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期

又TBO=ABcota=R'

sinecota=

sin

cot

cos

•••CM=dcota

四、复合场

2006年全国理综（四川卷）

25.（20分）

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸

面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。

小球1带正电，其电量与质量之比

—=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平

m

悬空支架上。

小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s

再次相碰。

设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面

内。

（取g=9.8m/s2）问：

（1）电场强度E的大小是多少？

（2）两小球的质量之比是多少？

解析

（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mgi=qiE①

E=2.5N/C②

（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

V|

q1V1B=m1③

R1

半径为R1=-m1V1④

qjB

周期为t=—―m.=1s⑤

qjB

一3

•.•两球运动时间t=0.75s=T

4

3

•••小球1只能逆时针经3周期时与小球2再次相碰⑥

4

12

第一次相碰后小球2作平抛运动h=R1=gt2⑦

2

L=R1=V2t⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

m1vo=m1V1+m2V2⑨

由⑦、⑧式得V2=3.75m/s

由④式得V1=17.66m/s

•••两小球质量之比m2业_V1=11⑩

m1v1

2006年（广东卷）

18.（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相

同的带电粒子R和F2，在小孔A处以初速度为零先后释放。

在平行板间距为d

的匀强电场中加速后，R从c处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上

的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的

匀强磁场。

F1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，F1进入磁场第一次与筒壁碰

撞点为D，COD，如图12所示。

延后释放的p2，将第一次欲逃逸出圆筒的R正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用F2与R

之后的碰撞，将P限制在圆筒内运动。

碰撞过程均无机械能损失。

设

d5R，求：

在P2和R相邻两次碰撞时间间隔内，粒子R与筒壁的可能碰撞

8

次数。

附：

部分三角函数值

2

5

3

4

5

6

7

8

9

10

tan

3.08

1.73

1.00

0.73

0.58

0.48

0.41

0.36

0.32

从C到D的时间tCDT-

每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了

n圈和筒壁碰撞了K次后和P2

相碰于C点，K+1乙丄所以时间间隔，则

P1、P2次碰撞的时间间隔

tG（K1）

2m

qB

2n

m（）

（K1）=1）

qB

在

t时间内，

P2

向左运动x再回到C,

v

平均速度为一，

2

5

R

2xt

4x

4d4

8

5R

v

v

v

v

2v

2

/2n、

5Rm^——）

由上两式可得：

肚＞Q^（ki）

2vqB

mv/‘

2n、

5

（K+1）

（1-

）<

R

qB

K1

2

.ntan

（K1

2n）w-

K

1

2

n=1,K=2、3、4、5、6、7时符合条件，

K=1、8、9-

不符合条件

当n=2,3,4•时，无化K=多少，均不符合条件。

2007高考全国n理综

25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电

场，场强大小为E。

在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

A

是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点，至UO的距离为I。

一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。

此时速度方

向与y轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：

⑴粒子经过C点时速度的大小

和方向；⑵磁感应强度的大小B。

qE4h2l2V2mh

⑵Bh2ll2

2mhE（提示：

如图所示，设轨迹圆半径为R,

q

x

x

v

心为P,设C点速度与x轴成a,PA与y轴成卩，则tan——,Rcos卩=Rcosal

表达式得最后结果。

）

2008年（山东卷）

25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小

随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸

面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带

负电的粒子（不计重力）。

若电场强度

e。

、磁感应强度B。

、粒子的比荷q均已

m

知，且t0

2m

qBo

，两板间距h

102mE0

qBo2

（1）求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示,

试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

图2

解法一：

（1）设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为S1

qE°

联立①②式解得

Si

（2）粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所

以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为vi，轨道半径为Ri，周期

为T,则

Mato④

2

my—

qviBo⑤

联立④⑤式得

Ri

2m

qBo

即粒子在to~2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2to~3to时间

内，粒子做初速度为Vi的匀加速直线运动，设位移大小为S2

由于Si+S2Vh,所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为

V2,半径为R2

v2vi

ato

2

mv2

R2

⑩

qvzBo

解得

R2

2h

5

（g

由于Si+S2+R2Vh,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在4to~5to时间内，粒子

运动到正极板（如图1所示）。

因此粒子运动的最大半径r2

（3）

2h

粒子在板间运动的轨迹如图2所示。

解法二：

由题意可知，电磁场的周期为2t0,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线

qE°

运动，加速度大小为方向向上

12

'2a（nto）

又已知h

1Q2mEo

qBo

由以上各式得

Sn

粒子速度大小为

anto

粒子做圆周运动的半径为

Rn

mvn

qBo

解得

Rn；h

显然

s2R2h

S3

（1）

粒子在

0〜to时间内的位移大小与极板间距

h的比值

Si

h

（2）

粒子在极板间做圆周运动的最大半径

R2

2—h

5

（3）

粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图

2。