武汉市高三二月调研考试试题.docx

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武汉市高三二月调研考试试题

武汉市20XX届高中毕业生二月调研测试数学试题（理）

本试卷三大题22小题。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。

并将准考证叼条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．非选择题的作答：

用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

球的体积公式：

（其中R表示球的半径）

球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）

线性回归方程中系数计算公式，其中表示样

本均值。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．复数=（）

A．4-5iB．4+5iC．-2iD．2i

2．函数的零点所在区间是（）

A．B．C．D．（2，3）

3．执行右边的程序框图，若输出的S是126，则条件①可以为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1

的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为

（）

5．由直线，曲线及x轴、y轴所围图形的面积为（）

A．B．C．D．

6．已知非零向量a，b，c满足，向量a，b的夹角为，且，则向量a与c的夹角为（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

7．函数的一个单调递减区间是（）

A．B．C．D．

8．将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（）

A．B．C．D．

9．若直线被圆所截得的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是（）

A．B．C．D．

10．定义在R上的函数满足下列三个条件：

①

②对任意，当时，都有

③的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题：

本大题共7小题，每小题5分，共35分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按选后次序填写。

11．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分

（包括边界），则这个不等式组是。

12．设一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一个

球面上，则该球的表面积为。

13．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的

取值范围为。

14．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。

因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。

15．（考生注意：

请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（几何证明选讲选做题）如图，过点P作⊙O的割线

PAB与切线PE，E为切点，连结AE、BE，的平

分线分别与AE、BE相交于点C、D，若，

则=。

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，与极轴垂直

且相交的直线与圆相交于A、B两点，若|AB|=4，则直

线的极坐标方程为。

三、解答题：

本大题共5小题，共65分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

等比数列是递增的等比数列，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设等差数列的各项为正，其前n项和为，且又成等比数列，求

17．（本小题满分12分）

的三个内角A，B，C所对的边分别为

（1）求

（2）求A的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知武汉某公司20XX年—20XX年的产品抽检情况如下表：

由于受到欧债危机的影响，20XX年计划生产8500件该产品，若生产一件合格产品盈利0.5万元，生产一件次品亏损0.3万元。

（1）完成题中表格，并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值？

（精确到0.1）

（2）以

（1）中的数值作为该产品的合格率，请你帮该工厂作出经营利润方面的预测。

19．（本小题满分12分）

如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，AF//DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为。

（1）求证：

平面BDE；

（2）求二面角F—BE—D的余弦值；

（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结

论。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O

在以MN为直径的圆外，求k的取值范围。

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求函数上的最大值；

（3）证明：

对，不等式恒成立。