小学数学公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容：

青岛版五四制小学数学四年级下册93-94页。

教学目标：

1、知识目标：

结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义

教学难点：

找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：

若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长2—5厘米的各种正方形纸；小组合作研究记录单。

教学过程：

一、创设情境，激趣导课

师：

同学们，你们喜欢剪纸吗？

生：

喜欢。

师：

老师给大家带来了几幅精美的剪纸作品，请大家欣赏一下。

师：

同学们觉得这些剪纸作品怎么样？

生评价

师：

剪纸是我国民间的传统艺术，深受人们喜爱。

同学们想学吗？

生：

想。

师：

剪纸的第一步是裁纸，这些美丽的剪纸作品就是由一张张这样的纸剪出来的，同学们，这些纸是什么形状的呢？

生：

大小相等的正方形

师：

你观察的真仔细！

师：

其实，剪纸艺术中还蕴藏着许多数学奥秘呢，今天我们就一起来研究《剪纸中的数学》。

二、品读信息，提出问题

师：

大家请看：

剪纸小组的同学也想用一些正方形彩纸制作一些剪纸作品，请同学们找出图中的信息和问题。

生：

他们要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，想知道正方形的边长可以是几厘米？

（板书问题）

师：

谁能说一说裁纸的具体要求？

生：

剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余

师：

你是怎样理解这个这两点要求的？

生：

正方形的边长必须是整数，像1厘米，2厘米……都可以，并且剪成小正方形后，正好剪完，不多也不少。

师：

解释的真清楚！

理解了题目要求，下面我们就一起想办法帮助这个兴趣小组的同学解决这个问题吧！

三、动手操作，探求新知

1、尝试猜想。

师：

同学们，要想把这张纸，剪成小正方形而没有剩余，边长可以是几厘米呢？

请同学们猜一猜，大胆说出你的猜测及理由。

（学生猜想，师板书）

师：

同学们能在已有的知识基础上进行大胆猜测，很棒！

值得表扬！

2、操作验证。

师：

下面我们就一起来验证一下同学们的猜测到底对不对？

师：

我们用什么方法来验证呢？

生：

量、画、剪......

师：

同学们可真棒！

想到了这么多办法！

但是如果我们真的把这张纸剪开，最后还有剩余的话符合题目要求吗？

生：

不符合。

师：

那这一张纸是不是就白白浪费了，能不能用其他方法来代替裁剪呢？

师：

这节课我们就用边长是整厘米的小正方形来摆一摆、铺一铺，看能不能正好摆满。

如果能用小正方形正好铺满，说明剪完后没有剩余；如果不能正好铺满，说明剪完后有剩余。

师：

那我们就先用边长是1厘米的正方形的来摆摆看。

该怎么摆呢？

生：

沿着长边摆（课件演示）再怎么摆？

（沿宽边摆）

师：

沿长边摆了多少个小正方形？

你是怎么知道的？

生：

24个，数或算

师：

沿宽边摆了多少个小正方形？

你是怎么知道的？

生：

18个，数或算

师：

摆到这里我们能不能判断出用边长是1cm的小正方形能不能正好摆满？

生：

能

师：

通过验证我们可以得出剪出的小正方形边长可以是1cm。

师：

同学们想不想自己动手来验证一下剪成的小正方形边长还可以是几厘米？

生：

想。

师：

请同学们看探究活动要求。

（师读）下面请小组长拿出老师给大家准备的学具，用小正方形纸片在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来。

3、交流展示

师：

好！

同学们小组合作非常积极！

认真！

同学们找到符合要求的正方形了吗？

哪个小组的同学能来汇报一下？

（学生上台展示：

边长2、3厘米的正好摆满，没有剩余；）

（边长4、5厘米的不能正好摆满，有剩余；边长6cm的正好摆满，没有剩余。

课件演示）

师：

同学们可真棒！

通过动手操作，动脑思考，我们知道小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。

4、整理小结

师：

请大家认真思考：

1、2、3、6与24和18有什么关系呢？

小组内讨论、交流一下。

（学生讨论，得出结论：

1、2、3、6是24的因数，也是18的因数。

）（师板书）

师：

咱们一起来找一找24有哪些因数，18有哪些因数：

生说，师板书：

24的因数：

1、2、3、4、6、8、12、24；

18的因数：

1、2、3、6、9、18

师：

看一看，哪些数既是24的因数又是18的因数？

（用笔圈）

师：

刚刚我们用一一列举的方法发现了：

1、2、3、6既是24的因数又是18的因数，那怎样能更直观的看出1、2、3、6既是24的因数又是18的因数呢？

我们可以用集合图的形式表示出来。

（课件出示集合图）

师：

想一想，中间重合部分表示什么意思？

应该填哪些数？

生：

这部分既属于24的因数也属于18的因数，是它们公有的部分，应该填1、2、3、6

师：

那24的因数还有哪些？

应该填在哪里？

生：

还有4、8、12、24，是24独有的因数。

师：

那18的因数还有哪些？

应该填在哪里？

生：

还有9、18，是18独有的因数。

师：

这里具有着双重身份的四个数字就是1、2、3、6.它们既是24的因数又是18的因数，是它们公有的因数，能给1、2、3、6取个名字吗？

生：

公因数

师：

真棒！

和数学家想到一起了！

因此，24和18的公因数有：

1、2、3、6.（板书）

师：

到这里相信同学们也都明白了本节课我们要找到解决问题的答案，实际上就是要找24和18的公因数。

师：

老师还有一个问题：

剪成的小正方形边长最长是几厘米？

生：

6厘米

师:

怎样得出来的？

生：

公因数中最大的那一个。

师：

6是24和18公因数中最大的，因此6就是24和18的最大公因数。

因此要解决的第二个小问题就是要求24和18的最大公因数是多少。

同学们，公因数和最大公因数就是我们这节课所要学习的主要知识。

（板书课题）

5、加深理解

师：

刚才我们认识了两个数的公因数和最大公因数，下面是考大家听力的时候了，仔细听，能判断下面的说法是否正确？

①7既是14的因数，又是35的因数。

所以7是14和35的公因数。

（√）

②2是10的因数，所以2是10的公因数。

（×）

四、应用知识、解决问题

师：

通过共同的努力，我们找学会了用列举和集合图的方法找24和18的公因数和最大公因数。

两种方法同学们是不是都掌握了呢？

师：

请同学们先来完成练习纸上的第1题（独立完成，集体交流）

师：

请同学们再来完成练习纸上的第2题（独立完成，集体交流）

五、回顾课堂，整理小结

师：

同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？

师：

这节课我们认识了两个数的公因数和最大公因数，并且能利用列举和集合图的方法，快速、准确的找到两个数的公因数和最大公因数。

下节课我们还会学习一种新的找最大公因数的方法。

这一知识在实际生活中应用非常广泛，今后我们还将用它来解决更多的实际问题。

这节课就上到这，下课。

《公因数和最大公因数》学情分析

四年级是小学阶段的关键时期，无论是课程的调整，还是身心的成长、个性特点的塑造都需要我们细心的去观察和发现，他们思维活跃，求知欲强，乐于表达，但他们的生活经验毕竟有限，对教材中的知识，难以理解，需要教师提供帮助对所学知识进行理解。

学生在第三单元已经理解了因数和倍数的意义，因此学生用乘法算式或除法算式列举出一个数的因数没有困难。

在日常生活中，我们经常接触到剪纸，有的学校还开设了剪纸课堂，所以剪纸对学生来说是一件并不陌生而是非常有趣的事情。

因此，我在教学中通过让学生帮助剪纸课堂的小朋友如何剪纸的问题情境，引导学生借助正方形摆一摆、拼一拼，使学生体会能够铺满长方形而且是整厘米数的正方形的边长应分别是长方形长和宽的因数，进而提出正方形边长的问题。

《公因数和最大公因数》效果分析

今天我执教的是青岛版教材四年级数学下册第七单元《剪纸中的数学——分数加减法

（一）》第一个信息窗《公因数和最大公因数》第一课时的内容。

本课内容是在学生理解和掌握了因数和倍数的基础上进行教学的。

这一部分内容不仅是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，而且为今后约分的学习做准备，同时是进一步学习异分母分数加减法、分数乘除法以及有关分数的四则运算的基础。

因此，理解公因数、最大公因数的概念，对于学生的后续学习和发展，具有重要的作用。

结合教材的特点，我设定了以下教学目标：

1、知识目标：

结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

本节课的情境窗出现的是剪纸课堂上，同学们思考该如何裁纸的画面，要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？

首先让学生理解“整厘米”和“剪完后没有剩余”是什么意思，明确了题目要求，经历猜测环节，然后让学生通过直观的操作活动来验证猜测，经历公因数和最大公因数概念的形成过程，最后归纳小结出公因数和最大公因数的概念。

这样安排便于揭示数学与现实世界的联系、学生更能体会公因数和最大公因数的实际背景，有利于培养学生的抽象思维能力。

在这节课上，我放手让学生动手操作，直观感知，然后想象延伸，明确意义，学生通过自主操作，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长24厘米，宽18厘米的长方形。

在此基础上，再引导学生思考1、2、3、6这些数和24、18、有什么关系。

借助直观的集合图显示公因数的意义，揭示公因数和最大公因数的概念，完完整整的让学生经历了概念的形成过程，完成了由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

四年级的孩子，思维活跃，求知欲强，乐于表达，并且在《数学课程标准》也指出：

“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，也注重体现教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。

在整个教学的过程中，尽量让学生真正成为课堂学习的主人。

结合“以学生的发展为本”的理念,我将教学内容活动化，让学生在做中学。

采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。

充分利用原有的认知经验，在迁移中学。

当然本节课还存在很多不足的地方，一是作为年轻教师，教学经验不足，对课堂的调控，环节的衔接不是很到位；二是在建构公因数和最大公因数的概念时，没有让学生自己去尝试总结归纳，而是由老师直接给出，这一点还需要进一步改正；最后学生在交流求公因数和最大公因数的过程时，因时间关系，学生交流的不够充分。

总之，作为年轻教师，还很不成熟，还有许多改进的地方，希望大家批评指正、多提宝贵意见。

谢谢大家！

《公因数和最大公因数》教材分析

本课是义务教育教科书青岛版（五四制）四年级数学下册第七单元《剪纸中的数学——分数加减法

（一）》第一个信息窗第一课时的内容。

本课内容是在理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和基本性质、简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

这一部分内容不仅是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，而且为今后约分的学习做准备，同时是进一步学习异分母分数加减法、分数乘除法以及有关分数的四则运算的基础。

因此，理解公因数、最大公因数的概念，对于学生的后续学习和发展，具有重要的作用。

本课的教材中通过创设用边长1cm、2cm、……的正方形去拼摆长方形这一环节，让学生在拼摆中发现边长1cm、2cm、3cm、6cm的正方形正好摆满，而用边长4cm、5cm、……的正方形不能摆满，有剩余。

进而引导学生找出长方形的长、宽与正方形纸片变长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。

最后引导学生想象和推理：

能够正好摆满这个长方形的正方形纸片有哪些？

它们的边长可能是几？

从而总结出出规律，为形成公因数的概念提供感性经验。

最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数与最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

《公因数和最大公因数》课堂达标练习

1、15的因数有：

40的因数有：

15和40的公因数有：

15和40的最大公因数是：

2、

16的因数28的因数

16和28的公因数

16和28的最大公因数是（）

《公因数和最大公因数》课堂反思

本节课是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。

教材情境窗中出现的是一幅优美的剪纸画面，要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？

这样安排，学生通过直观的操作活动，经历公因数和最大公因数概念的形成过程。

这样安排便于揭示数学与现实世界的联系、学生更能体会公因数和最大公因数的实际背景，有利于培养学生的数学抽象能力。

这样安排，有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

在这节课上，我放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义，学生通过自主操作，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长24厘米，宽18厘米的长方形。

在此基础上，学生思考1、2、3、6这些数和24、18、有什么关系。

这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。

接着，借助直观的集合图显示公因数的意义，实实在在让学生经历了概念的形成过程，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

而对怎样求出12和18的公因数和最大公因数。

我再一次为学生提供了广阔的探究平台，在抛出问题后，让学生独立探究。

为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。

在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。

本节课中成功之处在于学生在经历求公因数和最大公因数的过程中，发现了1是任意两个非0自然数的公因数，而且是最小公因数。

虽然学生的语言并不是很准确，但是在老师和学生的共同努力下，逐渐用精准的数学语言进行描述。

学生的这一发现是出乎老师意料的，这也恰恰体现了学生正在慢慢适应课堂主人这一身份，他们在课堂上通过自主学习研究，集体讨论交流，真正的在享受数学课。

当然本节课也存在很多不足的地方，一是作为年轻教师，教学经验不足，对课堂的调控，环节的衔接还不是很到位；二是在建构公因数和最大公因数的概念时，没有让学生自己去尝试总结归纳，而是由老师直接给出，这一点还需要进一步该井；最后学生在交流求公因数和最大公因数的过程时，因时间关系，学生交流的不够充分。

总之，作为年轻教师，还不是很成熟，还有许多改进的地方，也希望老师们多多批评指正。

《公因数和最大公因数》课标分析

《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：

2、知识目标：

结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

4、情感目标：

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数，教学难点是会用列举法求两个数的公因数和最大公因数。

在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用，激发学生兴趣、引导学生自己探索。

学生才是学习的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本“的理念,力求突出以下三点：

1、将教学内容活动化，让学生在做中学。

2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。

3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。