算数平方根教案北师大版.docx

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算数平方根教案北师大版

算数平方根教案北师大版

（经典版）

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____年____月____日

序言

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算数平方根教案北师大版

　　这是算数平方根教案北师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　算数平方根教案北师大版第1篇

　　一．学生学情分析

　　学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。

知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。

在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根。

那么这一课时进一步学习平方根，本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。

并对“平方根”和“算术平方根”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

　　二．学习任务分析

　　第二章《实数》的第二节，本节安排了两个课时完成。

第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。

本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。

并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

　　三．学习目标

　　知识目标

　　1、了解平方根、开平方的概念。

　　2、明确算术平方根与平方根的区别和联系。

　　3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

　　能力目标

　　1、经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。

　　2、培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。

　　情感目标

　　1、在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神。

　　2、在学习的过程中，培养学生严谨的科学态度。

　　四.重点、难点重点

　　1、了解平方根开、平方根的概念。

　　2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

　　3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。

　　难点：

　　1、平方根与算术平方根的区别和联系。

　　2、负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算。

　　五．学习方法自主合作探究

　　六．课前准备

　　完成导学稿

　　七．学习过程设计

　　八．教学设计反思

算数平方根教案北师大版第2篇

　　教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补标小结）

　　教学过程

　　（展标施标查标）

　　教学内容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（）2=9

　　2、（）2=0.25

　　3、（）2=1625

　　4、（）2=0

　　5、（）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？

它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

（1）361

（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：

正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：

+√a

　　a的负的平方根：

-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　①26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

（1）∵（±19）2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

（2）∵（±127）2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　（3）∵（±0.9）2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　（4）23的平方根为±√23

　　（±19）2=361

　　（±127）2=14449

　　（±0.9）2=0.81

　　（±√23）2=23

　　三、查标

　　四、小结

算数平方根教案北师大版第3篇

　　教学目标

　　1.理解一个数的算术平方根的意义；

　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；

　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

　　2学情分析

　　本节课内容的学习，是在学生已经掌握了乘方的基础上进行的，符合学生发展的认知规律。

　　3重点难点

　　教学重点：

算术平方根的概念及求法．

　　教学难点：

算术平方根概念的理解.

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】　

（一）创设情境

　　提出问题

　　学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm的

　　正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

　　很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

　　因为5=25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

　　大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

　　呢?

　　活动2【讲授】

（二）　探究发现

　　观察上面的数有什么共同的特点:

已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

　　以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

　　已知:

1916364/25

　　↓↓↓↓↓

　　求:

13462/5

　　通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做的a算术

　　平方根．a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数．

　　规定：

０的算术平方根是０．

　　强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

　　个问题.

　　活动3【练习】（三）　变式内化

　　1.下列式子表示什么意思?

　　2.练习：

下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

为什么？

　　3.例题求下列各数的算术平方根：

（1）100;

（2）49∕64;（3）0.0001.

　　4.填空题：

　　121的算术平方根是——；0.25的算术平方根是——；

　　0的算术平方根是——；100的算术平方根是——；

　　0.81的算术平方根是——；

　　上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

　　活动4【练习】（四）　应用提高

　　2的算术平方根是（　）;

　　2是（　）的算术平方根;

　　16的算术平方根是（　）;

　　√16￣的算术平方根（　）;

　　通过对相似数的比较,使学生强化定义.另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

　　活动5【活动】（五）　总结拓展

　　你收获了什么?

（幻灯片打出这个字幕）.

　　由学生总结，教师整理．

　　数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

　　题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

　　观察数字宝塔，思考问题．

　　1X1﹦1

　　11X11﹦121

　　111X111﹦12321

　　1111X1111﹦1234321

　　11111X11111﹦123454321

　　111111X111111﹦12345654321

　　……….

　　猜想12345678987654321的算术平方根应为多少？

　　答案：

111111111

　　让同学自己发现规律,解决问题.这一过程,可以让学生看到自己的进步,激励学生,使学生相信自己能在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.

　　活动6【活动】（六）　激发悬念

　　在此以”你问,我答”的讨论形式,让学生自己发现问题.

　　活动7【作业】（七）作业

　　教材P．75练习1、2．

　　6.1　平方根

　　课时设计课堂实录

　　6.1　平方根

　　1第一学时教学活动活动1【导入】　

（一）创设情境

　　提出问题

　　学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm的

　　正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

　　很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

　　因为5=25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

　　大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

　　呢?

　　活动2【讲授】

（二）　探究发现

　　观察上面的数有什么共同的特点:

已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

　　以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

　　已知:

1916364/25

　　↓↓↓↓↓

　　求:

13462/5

　　通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做的a算术

　　平方根．a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数．

　　规定：

０的算术平方根是０．

　　强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

　　个问题.

　　活动3【练习】（三）　变式内化

　　1.下列式子表示什么意思?

　　2.练习：

下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

为什么？

　　3.例题求下列各数的算术平方根：

（1）100;

（2）49∕64;（3）0.0001.

　　4.填空题：

　　121的算术平方根是——；0.25的算术平方根是——；

　　0的算术平方根是——；100的算术平方根是——；

　　0.81的算术平方根是——；

　　上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

　　活动4【练习】（四）　应用提高

　　2的算术平方根是（　）;

　　2是（　）的算术平方根;

　　16的算术平方根是（　）;

　　√16￣的算术平方根（　）;

　　通过对相似数的比较,使学生强化定义.另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

　　活动5【活动】（五）　总结拓展

　　你收获了什么?

（幻灯片打出这个字幕）.

　　由学生总结，教师整理．

　　数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

　　题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

算数平方根教案北师大版第4篇

　　学习目标：

　　《平方根》教案

　　1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

　　学习重点：

　　了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

　　学习难点：

　　了解被开方数的非负性；

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、我们已经学习过哪些运算？

它们中互为逆运算的是？

　　答：

加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

　　2、什么叫乘方？

什么叫幂？

乘方有没有逆运算？

完成下面填空。

　　32=（）（）2=9

　　（—3）2=（）（）2=

　　（）2=（）（）2=0

　　（）2=（）

　　02=（）（）2=—4

　　3、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数

　　一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么叫做的平方根。

请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

　　叫做开平方，平方与互为逆运算

　　4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

　　一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

　　零有一个平方根，它是零本身；

　　负数没有平方根。

　　交流：

（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

　　正数a的正的平方根，记作

　　正数a的`负的平方根，记作

　　这两个平方根合在一起记作

　　如果X2=a，那么X=，其中符号读作根号，a叫做被开方数

　　这里的a表示什么样的数？

a是非负数

　　二、合作探究

　　1、判断下面的说法是否正确：

　　1）—5是25的平方根；（）

　　2）25的平方根是—5；（）

　　3）0的平方根是0（）

　　4）1的平方根是1（）

　　5）（—3）2的平方根是—3（）

　　6）—32的平方根是—3（）

　　2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。

若没有，说明为什么。

（1）0.81

（2）（3）—100（4）（—4）2

　　（5）1.69（6）（7）10（8）5

　　三、学习体会：

　　本节课你学到哪些知识？

哪些地方是我们要注意的？

你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试

　　1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12，144（）

（2）0.2，0.04（）

　　（3）102，104（）（4）14，256（）

　　2、选择题

（1）0.01的平方根是（）

　　A、0.1B、0.1C、0.0001D、0.0001

（2）因为（0.3）2=0.09所以（）

　　A、0.09是0.3的平方根。

B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3是0.09的平方根。

D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7；（）

　　（3）（—2）2的平方根是（）

　　（4）—1是1的平方根；（）

　　（5）若X2=16则X=4（）

　　（6）7的平方根是49。

（）

　　4、求下列各数的平方根

　　1）812）0。

253）4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

（1）x=16

（2）x=（3）x=15（4）4x=81

　　思维拓展：

　　1、一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是

　　2、若3a+1没有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，则a=。

　　4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m=。

x=。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是。

　　6、熟背1至20的平方的结果。

　　7、分别计算32，34，46，58，512，10的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？