人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数单元测试题含答案.docx

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人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题含答案

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题

时间：

100分钟满分：

120分

一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分）

1.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（　　）

A．10是常量B．10是变量C．b是变量D．a是变量

2.若函数

，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）

A．±

B．4C．±

或4D．4或－

3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）

A．v＝2m－2B．v＝m2－1C．v＝3m－3D．v＝m＋1

5.已知y＝（m＋1）

，如果y是x的正比例函数，则m的值为（　　）

A．1B．－1C．1，－1D．0

6.已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7.一次函数y＝

x＋2中，当x＝9时，y值为（　　）

A．－4B．－2C．6D．8

8.下列对一次函数y＝2x＋1的图形描述不正确的是（　　）

A．图象经过一、二、三象限B．图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（－

，0）、（0,1）

C．y的值随着x的增大而减小D．图象与坐标轴所围成的三角形面积为

9.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：

元）与一次性购买该书的数量x（单位：

本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B．a＝520

C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

10.一次函数y＝－

x＋4与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x＜0C．x＜6D．x＞6

二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）

11.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤5）的关系式可以表示为______________________．

12.已知点A（a－2,3－a）在函数y＝2x＋1的图象上，则a＝________.

13.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：

购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买20本练习本需要________元．

14.函数y＝（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是________．

15.在函数关系式y＝－

x＋2中，当x＝－3时，y＝________.

16.已知函数y＝－2x＋b，函数值y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）

17.“五一节”期间，杨老师一家自驾游去了离家170千米的某地．如图是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）的函数图象，当他们离目的地还有40千米时，汽车一共行驶的时间是________．

18.如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：

每月通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．

三、解答题（共7小题，共66分）

19.（6分）设x是销售某种商品的销售收入，y是所得的毛利润（毛利润＝销售收入－成本）．要使毛利率（毛利率＝

）达到40%，写出y关于x的函数表达式．

20.（6分）已知点（－3,2）和点（a，a＋1）都在一次函数y＝kx－1的图象上，求a的值．

21.（10分）已知正比例函数y＝kx的图象过点P（3，－3）．

（1）写出这个正比例函数的函数解析式；

（2）已知点A（a,2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．

22.（10分）已知一次函数y＝2x－3.

（1）当x＝－2时，求y.

（2）当y＝1时，求x.

（3）当－3＜y＜0时，求x的取值范围．

23.（10分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？

最大的总利润是多少？

24.（12分）画出函数y＝－2x＋2的图象，观察图象并回答下列问题．

（1）方程－2x＋2＝0的解是多少？

（2）当0＜y＜2时，求出对应的自变量x的取值范围．

（3）当－1≤x＜1时，求出对应的函数值y的取值范围．

25.（12分）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费如表所示．

（1）观察如图，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；

（2）求出甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（写出计算过程）

（3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是本地接听时间：

本地拨打时间：

外地通话时间＝2：

1：

1.设王先生每月的各种通话时间总和为t（分），通话费用为y（元）．你认为t不少于多少时间时，入乙通讯公司比入甲公司更合算？

请用计算方法说明理由．

乙公司每月收费标准

答案解析

1.【答案】B

【解析】根据长方形面积公式得：

10＝ab，则10是常量，a和b是变量；故选B.

2.【答案】D

【解析】把y＝8直接代入函数

即可求出自变量的值．

把y＝8代入函数

，

先代入上边的方程得x＝±

，

∵x≤2，x＝

不合题意舍去，故x＝－

；

再代入下边的方程x＝4，

∵x＞2，故x＝4，

综上，x的值为4或－

.

故选D.

3.【答案】B

【解析】当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；

当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；

当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小，

故选B.

4.【答案】B

【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

当m＝4时，A.v＝2m－2＝6；B.v＝m2－1＝15；C.v＝3m－3＝9；D.v＝m＋1＝5.故选B.

5.【答案】A

【解析】根据正比例函数y＝kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1.

由

，如果y是x的正比例函数，得

，

解得m＝1，

故选A.

6.【答案】C

【解析】将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx（k≠0）得，

－2＝－k，

k＝2＞0，

∴函数图象过原点和一、三象限，

故选C.

7.【答案】D

【解析】把x＝9代入y＝

x＋2，得y＝

×9＋2＝8，

故选D.

8.【答案】C

【解析】∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，b＝1＞0，

∴图象经过一、二、三象限，

故A正确；

∵在y＝2x＋1中令y＝0，可得x＝－

；

令x＝0，可得y＝1，

∴直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（－

，0）、（0,1），

故B正确；

∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

故C错误；

∵直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（－

，0）、（0,1），

∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为

×

×1＝

，

故D正确，

故选C.

9.【答案】D

【解析】A.∵200÷10＝20（元/本），

∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C．∵（840－200）÷（50－10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，

∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B．∵200＋16×（30－10）＝520（元），

∴a＝520，B选项正确；

D．∵200×2－200－16×（20－10）＝40（元），

∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误，

故选D.

10.【答案】D

【解析】当y＜0时，图象位于x轴下方，

∴x＞6，

故选D.

11.【答案】y＝20－4x（0≤x≤5）

【解析】根据蜡烛的总长减去x小时燃烧的长度表示出y与x的函数解析式即可．

根据题意得：

y＝20－4x（0≤x≤5），

故答案为y＝20－4x（0≤x≤5）

12.【答案】2

【解析】因为点A（a－2,3－a）在函数y＝2x＋1的图象上，所以满足3－a＝2（a－2）＋1，整理得到a＝2.

13.【答案】34

【解析】通过图象发现，当购买10本或以下时，每本2元；当购买10本以上时，超出部分按每本1.4元收费．所以买20本的价格是20＋1.4×10＝34元．

14.【答案】k≠2

【解析】根据正比例函数的定义：

形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，即可写出答案．

由正比例函数的定义可得：

2－k≠0，

解得k≠2.

故答案为k≠2.

15.【答案】3

【解析】把x＝－3代入y＝－

x＋2，得

y＝－

×（－3）＋2＝3.

故答案是3.

16.【答案】减小

【解析】∵一次函数y＝－x＋b中，k＝－2＜0，

∴函数值y随x的增大减小．

17.【答案】2

【解析】设AB段的函数解析式是y＝kx＋b，

根据A（1.5,90），B（2.5,170）可得

解得

∴AB段函数的解析式是y＝80x－30，

离目的地还有40千米时，y＝170－40＝130（千米），

当y＝130时，80x－30＝130，

解得x＝2.

18.【答案】甲

【解析】设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，

则50k＝10，得k＝0.2，

即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，

设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，

解得

即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，

∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，

即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，

由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．

19.【答案】解　由毛利率（毛利率＝

）达到40%，得成本＝

y.

由毛利润＝销售收入－成本，得y＝x－

y.

化简，得y＝

x.

【解析】根据利率，可得成本的表示方法，根据毛利润＝销售收入－成本，可得函数关系式．

20.【答案】解　把（－3,2）代入y＝kx－1，得－3k－1＝2，

解得k＝－1，

所以y＝－x－1，

把（a，a＋1）代入y＝kx－1，得－a－1＝a＋1，

即2a＝－2，

所以a＝－1.

【解析】首先可以先求出k的值，确定解析式，然后再把（a，a＋1）代入解析式即可求得a的值．

21.【答案】解　

（1）把P（3，－3）代入正比例函数y＝kx，

得3k＝－3，

k＝－1，

所以正比例函数的函数解析式为y＝－x；

（2）把点A（a,2）代入y＝－x得，

－a＝2，

a＝－2.

【解析】

（1）把P（3，－3）直接代入正比例函数y＝kx，求得函数解析式即可；

（2）把点A（a,2）代入

（1）中的函数解析式，求出a的数值即可．

22.【答案】解　

（1）把x＝－2代入y＝2x－3中得：

y＝－4－3＝－7；

（2）把y＝1代入y＝2x－3中得：

1＝2x－3，

解得x＝2；

（3）∵－3＜y＜0，

∴－3＜2x－3＜0，

∴

，

解得0＜x＜

.

【解析】

（1）直接把x＝－2代入y＝2x－3可得答案；

（2）把y＝1代入y＝2x－3中得1＝2x－3，再解方程即可；

（3）由题意可得不等式－3＜2x－3＜0，再解不等式组

即可．

23.【答案】解　

（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；

B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件．

根据题意得30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6），

解得x＝22.

所以36－x＝14（件），30－x＝8（件），x－6＝16（件），

故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；

（2）设总利润为w元，根据题意得：

30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20.

∴6≤x≤20.

w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）

＝5x＋1770，

∵k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，

∴当x＝20时，w有最大值1870.

∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．

【解析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件，总利润为y元，依题意可得到一个等式和一个不等式，可求解．

24.【答案】解　

（1）方程－2x＋2＝0的解为x＝1；

（2）如图所示：

当0＜y＜2时，1＞x＞0；

（3）当x＝－1，y＝4，x＝1时，y＝0，

∴当－1≤x＜1时，对应的函数值y的取值范围是0＜y≤4.

【解析】

（1）利用一元一次方程的解法得出即可；

（2）利用函数图象得出自变量x的取值范围；

（3）利用x的取值范围得出对应y的值即可．

25.【答案】解　

（1）30元；

（2）设y＝kt＋b，

∵直线过点（400,30），（500,70），

∴

得

∴甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为y＝0.4t－130；

（3）甲：

y1＝

乙：

y2＝50＋

t＝50＋

，

∵y2＞50＞30，

∴满足题意要求的t＞400.

即0.4t－130≥50＋

，

得t≥1200，

∴t不少于1200分钟时，入乙比甲合算．

【解析】

（1）观察图象，即可求得甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；

（2）首先设通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为y＝kx＋b，由直线过点（400,30），（500,70），利用待定系数法即可求得答案；

（3）根据题意求得甲乙公司通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式，然后比较，利用不等式求解，即可求得答案．