精小升初奥数分段计费问题常见应用题公式附练习及答案.docx
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精小升初奥数分段计费问题常见应用题公式附练习及答案
小升初奥数-分段计费问题常见应用题公式,附练习及答案
知识点
牛吃草问题
在小学这类问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
例1.一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天,或者供24头牛吃10天。
在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场,20天中可供多少头牛吃草
【解析】
设1头牛1天的吃草量为"1",摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析 12头牛25天12×25=300:
原有草量+25天自然减少的草量 24头牛10天24×10=240:
原有草量+10天自然减少的草量 从上易发现:
15公顷的牧场上25-10=15天生长草量=300-240=60,即1天生长草量=60÷15=4; 那么15公顷的牧场上原有草量:
300-25×4=200; 则60公顷的牧场1天生长草量=4×(60÷15)=16;原有草量:
200×(60÷15)=800. 20天里,共草场共提供草800+16×20=1120,可以让1120÷20=56(头)牛吃20天。
例2.一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。
请问:
这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?
【解析】
把"36只羊"看做"12只牛",那么,设1头牛1天的吃草量为"1"。
草地每天生长的草量为。
原有草量。
16天后草量,如吃16天,需要头牛。
现已有17头牛,还需16头牛。
也就是还需48只羊。
例3.牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
【解析】
27×6=16223×9=207
207-162=45
45/(9-6)=15
每周生长数
162-15×6=72(原有量)
72/(21-15)=12周
例4.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问:
可供25头牛吃几天?
【解析】
设1头牛一天吃的草为1份。
那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。
前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。
200-150=50(份),20-10=10(天),
说明牧场10天长草50份,1天长草5份。
也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出,牧场上原有草
(l0-5)×20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。
当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。
例5.有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
【解析】
17×30=510
19×24=456
510-456=54
54/(30-24)=9
每天生长量
510-30×9=240
原有草量240+6×9=294
294/6=49人
智巧问题
【含义】
智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。
解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。
【数量关系】
无固定数量关系
【解题思路和方法】
需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。
例1:
一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米,那么长到5厘米要多少天?
解
1、因为每天长大一倍,所以天数每次减少1,而长度却是后一天的一半。
2、30天长到20厘米,那么29天应是30天长度的一半,即20÷2=10厘米。
28天是29天长度的一半,即10÷2=5厘米。
所以需要28天。
例2:
现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来?
解:
1、因为天平称重有三种结果:
①两边一样重;②左边重;③右边重,所以可以用三分法。
2、现将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。
若两边一样重,则假珍珠在剩下的27粒中;若左边重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边重,则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等分,继续上面的做法。
最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。
例3:
某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒?
解:
1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。
2、喝掉80瓶啤酒,用80个空瓶换回16瓶啤酒;喝掉16瓶啤酒,用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶;喝掉3瓶啤酒,加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。
3、此时,再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。
那么前后共喝了80+16+3+1=100(瓶)。
分段计费问题
【含义】
在现实生活中,有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题,由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总,我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。
【数量关系】
总价=(总路程-起步路程)×单价+起步价
水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……
【解题思路和方法】
按照题目的要求,根据公式解决。
例1:
某市出租车的计费标准是:
起步价(3千米以内,包括3千米)14元,以后每超过1千米(不足1千米的按1千米计算)另加价3元,如果欢欢身上只有35元,他最多可以乘车走多少千米?
解
1、本题考查的是出租车分段计费问题,学生首先要理解起步价的含义,然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数,最后再加起步价的3千米即可。
2、欢欢身上只有35元,扣除起步价的14元,还剩下35-14=21(元),超过起步价里程的部分每千米3元,超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7(千米),所以欢欢最多可以乘车3+7=10(千米)。
例2:
电力是重要的资源,为节约用电,缓解电力供应紧张,某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度及210度以下,每度价格0.52元
月用电量超过210至350度,超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度,超过部分每度比第一档提价0.30元
如果按此方案计算,小华家6月份的电费为137.7元,则小华家6月份的用电量是多少度。
解:
1、首先要计算出临界电量时的电费钱数,然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。
2、当用电量为210度时,电费为
210×0.52=109.2(元);
当用电量为350度时,电费为
109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),
109.2元<137.7元<189元,
所以小华家6月份用电量处于第二档。
3、超出210度部分为
(137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50(度),
所以小华家6月份的用电量是210+50=260(度)。
例3:
往外地寄信,每封不超过20克,付邮费0.8元,超过20克不超过40克付邮费1.6元,以此类推,每增加20克,增加0.8元邮费,如果小王寄出92克的信,他应付邮费多少元。
?
解:
1、根据条件,要根据小王寄出信的质量,计算不同段的费用,再确定所付的邮费。
2、根据题意,我们可以得到:
信件质量不超过20克时,付邮费0.8元;
信件质量超过20克,不超过40克时,付邮费1.6元;
信件质量超过40克,不超过60克时,付邮费2.4元;
信件质量超过60克,不超过80克时,付邮费3.2元;
信件质量超过80克,不超过100克时,付邮费4元;
因为80<92<100,所以小王应付邮费4元。
★反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
★相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
★工程问题公式
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
★利润与折扣公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
★简易方程知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
c=(a+b)×2
长方形的面积公式:
s=ab
正方形的周长公式:
c=4a
正方形的面积公式:
s=a×a
3、x²读作:
x的平方,表示:
两个x相乘。
2x表示:
两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)
速度=(路程)÷(时间)
时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)
单价=(总价)÷(数量)
数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)
单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价)
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量
几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
被除数=除数×商
除数=被除数÷商
因数=积÷另一个因数
相关练习题
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2、小明的妈妈买回来一根16米长的绳子,截去一些做跳绳,还剩6米,做跳绳用去多少米?
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4、停车场上有65辆小汽车,开走了31辆,还剩下多少辆?
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一家饭店一年接待约10万人就餐,如果平均每个客人使用一双一次性筷子,这样每天将少吸收多少千克二氧化碳?
参考答案
1.15+32=4732+47=79
2.16-6=10
3.35+37=7272-50=22
4.65-31=3434+6=40
5.50÷5=10
6.36÷6=6
7.18÷6=36+18=24
8.45-12-15=18
9.5×5-21=4
10.6×4-5=19
11.(26+23+21)/2=3535-26=9
35-23=1235-21=14
12.两人年龄差不变,为:
20-17=3岁两人59岁时,小玲:
(59+3)÷2=31岁小张:
(59-3)÷2=28岁
13.假设全部是鸡,22/2=11.应该有11只鸡。
但是现在又8个头。
多了那三个头就是兔子的个数。
所以,3只兔子5只鸡
14.(60÷5+1)×2=26(棵)
15.28÷4+1=8
16.40×90÷45=80(天)
17.45×20÷10=90(米)
18.(15-10)×50=250
19.6×3×120=2160
20.5×4×21=420
21.60×3=180(千米)180÷2=90(千米/小时)
22.4255÷23+18=203
23.155÷(50÷10)=31
24.6000-31×100=2900
25.(48-12)÷3=12(筐)
26.(1128-8×78)÷12=42
27.30×2000÷50=1200
28.175÷25×100=700
29.700÷100×25=175
30.(48+57)÷(3+4)=15
31.5×240=1200元1200-(3×200)=600元600÷2=300元
32.6021+2203×4=14833
14833÷7=2119
33.3÷8=37.5%1-37.5%=62.5%
34.4×3=12立方分米
35.100÷4=25(平方厘米)25×6=150(立方厘米)
36.2米=20分米,5厘米=0.5分米0.5×0.5×20×7.8=39(千克)
37.2厘米=0.02米5×3=15(平方米)15×0.02=0.3(立方米)
38.40÷8+20=25
39.第一天:
58÷4=14.5(公里每小时)第二天:
73÷5=14.6(公里每小时)
40.10÷5×1/10=1/5(千克)