专题七 菱形的折叠问题 中考数学冲刺难点突破 图形折叠问题解析版.docx

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专题七菱形的折叠问题中考数学冲刺难点突破图形折叠问题解析版

2020年中考数学冲刺难点突破图形折叠问题

专题七菱形的折叠问题

1、如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）

A．

B．2C．2

﹣2D．4

D

【解析】

【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．

【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=

=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=

，

∴BE=

；

②当点B′落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为

或3．

故选D．

【点睛】

本题考查了折叠问题：

折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．