商人过河问题程序.docx
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商人过河问题程序
3人的可以过河，4人的没有办法。
用递归的源程序如下：
运行结果是没有解，超过3人的没有解。
开始时商人，强盗所在的河的这边设为0状态，另一边设为1状态（也就是船开始时的一边设为0，当船驶到对岸是设为1状态，在这两个状态时，都必须符合条件）
#include
structnode/*建立一个类似栈的数据结构并且可以浏览每一个数据点*/
{
intx;
inty;
intstate;
structnode*next;
};
typedefstructnodestate;
typedefstate*link;
linkPPointer1=NULL;
linkPPointer2=NULL;
inta1,b1;
inta2,b2;
/*栈中每个数据都分为0，1状态*/
voidPush（inta,intb,intn）
{
linknewnode;
newnode=（link）malloc（sizeof（state））;
newnode->x=a;
newnode->y=b;
newnode->state=n;
newnode->next=NULL;
if（PPointer1==NULL）
{
PPointer1=newnode;
PPointer2=newnode;
}
else
{
PPointer2->next=newnode;
PPointer2=newnode;
}
}
voidPop（）/*弹栈*/
{
linkpointer;
if（PPointer1==PPointer2）
{
free（PPointer1）;
PPointer1=NULL;
PPointer2=NULL;
}
pointer=PPointer1;
while（pointer->next!
=PPointer2）
pointer=pointer->next;
free（PPointer2）;
PPointer2=pointer;
PPointer2->next=NULL;
}
inthistory（inta,intb,intn）/*比较输入的数据和栈中是否有重复的*/
{
linkpointer;
if（PPointer1==NULL）
return1;
else
{
pointer=PPointer1;
while（pointer!
=NULL）
{
if（pointer->x==a&&pointer->y==b&&pointer->state==n）
return0;
pointer=pointer->next;
}
return1;
}
}
intjudge（inta,intb,intc,intd,intn）/*判断这个状态是否可行，其中使用了history函数*/
{
if（history（a,b,n）==0）return0;
if（a>=0&&b>=0&&a<=3&&b<=3&&c>=0&&d>=0&&c<=3&&d<=3&&a+c==3&&b+d==3）
{
switch（n）
{
case1:
{
if（a==3）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elseif（a==0）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elseif（a==b）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elsereturn0;
}
case0:
{
if（a==3）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elseif（a==0）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elseif（a>=b）
{
Push（a,b,n）;
return1;
}
elsereturn0;
}
}
}
elsereturn0;
}
intDuhe（inta,intb,intn）/*递归法解决商人渡河问题，如果这一个状态符合*/
{/*则判断下一个状态，直至问题解决*/
if（a==0&&b==0）return1;
if（n==0）/*判断0状态时，商匪状态是否符合要求*/
{
if（judge（a-1,b-1,4-a,4-b,1））
{
if（Duhe（a-1,b-1,1）==1）
return1;
}
if（judge（a,b-2,3-a,5-b,1））
{
if（Duhe（a,b-2,1）==1）
return1;
}
if（judge（a-2,b,5-a,3-b,1））
{
if（Duhe（a-2,b,1）==1）
return1;
}
if（judge（a-1,b,4-a,3-b,1））
{
if（Duhe（a-1,b,1）==1）
return1;
}
if（judge（a,b-1,3-a,4-b,1））
{
if（Duhe（a,b-1,1）==1）
return1;
}
else
{
Pop（0）;
return0;
}
}
if（n==1）/*判断0状态时，商匪状态是否符合要求*/
{
if（judge（a+1,b+1,2-a,2-b,0））
{
if（Duhe（a+1,b+1,0）==1）
return1;
}
if（judge（a,b+2,3-a,1-b,0））
{
if（Duhe（a,b+2,0）==1）
return1;
}
if（judge（a+2,b,1-a,3-b,0））
{
if（Duhe（a+2,b,0）==1）
return1;
}
if（judge（a+1,b,2-a,3-b,0））
{
if（Duhe（a+1,b,0）==1）
return1;
}
if（judge（a,b+1,3-a,2-b,0））
{
if（Duhe（a,b+1,0）==1）
return1;
}
else
{
Pop
（1）;
return0;
}
}
return0;
}
main（）
{
linkpointer;
Push（3,3,0）;
Duhe（3,3,0）;
pointer=PPointer1;
while（pointer!
=NULL）
{
printf（"%d,%d---%d\n",pointer->x,pointer->y,pointer->state）;
pointer=pointer->next;
}
getch（）;
}
a=[
0,0;
0,1;
0,2;
0,3;
3,0;
3,1;
3,2;
3,3;
1,1;
2,2;
];%10enabledstates
s=[0,0;
0,1;
0,2;
0,3;
1,0;
1,1;
1,2;
1,3;
2,0;
2,1;
2,2;
2,3;
3,0;
3,1;
3,2;
3,3;
];
d=[
0,2;
2,0;
1,1;
0,1;
1,0;
];%5enableddecisions
i=1;
j=1;
k=1;
s（1,
=[3,3];
disp（'Thisshore-OnBoat-Thatshore'）
fori=1:
12
*R5P0S8N$a'E-O
&B4i4Z#s#zD7O7j;f
forj=1:
5
t=0;
r=mod（i,2）;
m=r;
u=0;
fork=1:
10
ifs（i,
+（-1）^i*d（j,
==a（k,
t=1;
end
end
end
ift==1
ifu==0
s（i+1,
=s（i,
+（-1）^i*d（j,
;
c（i+1,
=d（j,
;
return;
elseifu==1
continue;
end
elsecontinue;
end
end;
ift==0
disp（'NoResult'）;
return;
end;
b（i+1,
=[3,3]-s（i+1,
;
play=sprintf（'{%d,%d}-{%d,%d}-{%d,%d}',s（i,1）,s（i,2）,c（i+1,1）,c（i+1,2）,b（i+1,1）,b（i+1,2））;
disp（play）
ifs（i+1,
==[0,0]
return;
end;
functionjueche=guohe
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
程序开始需要知道商人和仆人数；
n=input（‘输入商人数目:
’,’12’）;
nn=input（‘输入仆人数目:
’,’12’）;
nnn=input（‘输入船的最大容量:
’,’20’）;
ifnn>n
n=input（‘输入商人数目:
’,’23’）;
nn=input（‘输入仆人数目:
’,’23’）;
nnn=input（‘输入船的最大容量:
’,’34’）;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%决策生成
jc=1;%决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1；
fori=0:
nnn
forj=0:
nnn
if（i+j<=nnn）&（i+j>0）%满足条D={（u,v）|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}
d（jc,1:
3）=[i,j，1]；%生成一个决策向量立刻扩充为三维；
d（jc+1,1:
3）=[-i,-j,-1];%同时生成他的负向量；
jc=jc+2;%由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个；end
end
j=0;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%状态数组生成
kx=1;%状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成；
fori=n:
-1:
0
forj=nn:
-1:
0
if（（i>=j）&（（n-i）>=（nn-j）））|（（i==0）|（i==n））
%（i>=j）&（（n-i）>=（nn-j）））|（（i==0）|（i==n））为可以存在的状态的约束条件
A（kx,1:
3）=[i,j,1];%生成状态数组集合D`
A（kx+1,1:
3）=[i,j,0];
kx=kx+2;
end
end
j=nn;
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%将状态向量生成抽象矩阵
k=（1/2）*size（A,1）;
CX=zeros（2*k,2*k）;
a=size（d,1）;
fori=1:
2*k
forj=1:
a
c=A（i,:
）+d（j,:
）;
x=find（（A（:
1）==c
（1））&（A（:
2）==c
（2））&（A（:
3）==c（3）））;
v（i,x）=1;%x为空不会改变v值
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%dijstra算法
x=1;y=size（A,1）;
m=size（v,1）;
T=zeros（m,1）;
T=T.^-1;
lmd=T;
P=T;
S=zeros（m,1）;
S（x）=1;
P（x）=0;lmd（x）=0;
k=x;
while
（1）
a=find（S==0）;
aa=find（S==1）;
ifsize（aa,1）==m
break;
end
forj=1:
size（a,1）
pp=a（j,1）;
ifv（k,pp）~=0
ifT（pp）>（P（k）+v（k,pp））
T（pp）=（P（k）+v（k,pp））;
lmd（pp）=k;
end
end
end
mi=min（T（a））;
ifmi==inf
break;
else
d=find（T==mi）;
d=d
（1）;
P（d）=mi;
T（d）=inf;
k=d;
S（d）=1;
end
end
iflmd（y）==inf
jueche='cannotreach';
return;
end
jueche
（1）=y;
g=2;h=y;
while
（1）
ifh==x
break;
end
jueche（g）=lmd（h）;
g=g+1;
h=lmd（h）;
end
jueche=A（jueche,:
）;
jueche（:
3）=[];
clearall%080817
clc %n为商人数，m为仆人数，h为每次过河的最多人数
n=3;m=3;h=2;%初始状态及数据
m0=0;n0=0;
tic
LS=0; %允许的状态集合S与个数LS
LD=0; %允许的决策集合D与个数LD
fori=0:
n
forj=0:
m
ifi>=j&n-i>=m-j|i==n|i==0
LS=LS+1;S（LS,:
）=[ij];
end
ifi+j>0&i+j<=h&（i>=j|i==0）
LD=LD+1;D（LD,:
）=[ij];
end
end
end
%用搜寻法找出符合条件的渡河方案
%……………………………………………………………………………………………$$
N=15;
Q1=inf*ones（2*N,2*N）;
Q2=inf*ones（2*N,2*N）;
t=1;
le=1;
q=[mn];
f0=0;%判断循环终止标记
whilef0~=1&t k=1;
sa=[];
sb=[];
fori0=1:
le %第n次允许的策略集逐次搜索
s0=q（i0,:
）;
iff0==1
break
end
fori=1:
LD %由s0搜索D后得到允许的状态
s1=s0+（-1）^t*D（i,:
）;
ifs1==[m0,n0]
sa=[m0,n0];
sb=D（i,:
）;
f0=1;
break
end
forj=2:
LS-1 %搜索对比S后允许状态
ifs1==S（j,:
）
ifk==1
sa（k,:
）=s1;
sb（k,:
）=D（i,:
）;
k=k+1;
break
end
ifk>1 %对重复状态删除处理
f1=0;
forii=1:
k-1
ifs1==sa（ii,:
）
f1=1;
break
end
end
end %……
iff1==0
sa（k,:
）=s1;
sb（k,:
）=D（i,:
）;
k=k+1;
break
end
end
end %…………………
end %………………………………
end %……………………………………………
q=sa;
le=size（q,1）;
Q1（1:
le,t*2-1:
t*2）=q;
Q2（1:
le,t*2-1:
t*2）=sb;
t=t+1;
end %………………………………………………………$$
%在可行方案集合中逆向搜寻唯一方案
%……………………………………………………………………………………………￥￥
tr=t-1;saa1=sa;
SA=zeros（tr,2）;SB=zeros（tr,2）;
fork=tr:
-1:
2
k1=k-1;f0=0;
sbb=Q2（:
k*2-1:
k*2）;
saa=Q1（:
k1*2-1:
k1*2）;
fori=1:
2*N
saa2=saa1-（-1）^k*sbb（i,:
）;
forj=1:
2*N
ifsaa2==saa（j,:
）
saa1=saa2;
sbb1=sbb（i,:
）;
f0=1;
break
end
end
iff0==1
break
end
end
SA（k1,:
）=saa1;
SB（k,:
）=sbb1;
end
SA（tr,:
）=[m0n0];
SB（1,:
）=[m,n]-SA（1,:
）;
%………………………………………………………………………………………………￥￥
disp'初始状态：
'
X0=[m,n]
disp'状态为:
'
SA
disp'决策为:
'
SB
toc
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