第二章货币的时间价值DOC.docx

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第二章货币的时间价值DOC

第二章财务管理基础

本章考情分析

本章考点既有客观题的考点也有主观题的考点，另外作为相关章节的基础和后续相关章节结合综合考察。

同时中级财务会计中许多事项的核算也会运用到现值。

难易程度：

重要程度：

本章基本结构框架

第一节货币的时间价值

学习要求：

•1、彻底理解时间价值的概念。

•2、学会画时间轴。

•3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次背诵其他系数公式。

•4、学会查系数表。

一、货币时间价值的含义

1、定义：

货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。

2、本质描述：

通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。

它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。

、

3、内在要求：

由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。

【例题·单选题】下列哪个指标可以用来表示资金时间价值（）。

•A.企业债券利率

•B.社会平均利润率

•C.通货膨胀率极低情况下的国债利率

•D.无风险报酬率

•【答案】C

•【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。

二、终值和现值的计算

终值（FutureValue），又称将来值，是现在－定量的货币折算到未来某－时点所对应的金额，通常记作F。

现值（PresentValue），是指未来某－时点上－定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

利率（折现率）：

i

计息期：

n。

时间轴

左边就是0点，右边是n点。

一般我们一个格子表示一期。

在0点，通常表示第一期期初，在1点的地方，表示第一

期期末和第二期期初。

•利息的两种计算方法

一般而言，财务估值中都按照复利方式计算货币的时间价值。

•单利的终值和现值

（1）终值F＝P＋P×n×i＝P×（1＋n×i）

（2）现值P＝F／（1＋n·i）

「例1」：

   某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。

（单利）

   分析：

已知单利现值，求单利终值，利用F=P（1+n×i）的公式可得单利终值为110元

「例2」

•   某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？

•   分析：

已知单利终值，求单利现值，计算后得单利现值为454.55元

（一）复利的终值和现值（一次性款项终值与现值的计算）

•1、复利终值

•复利终值的计算公式

【提示】复利的终值和现值计算公式中的“n”表示的含义是F和P间隔的期数，例如，第－年年初存款10万元，要求计算该10万元在第五年初的终值。

如果每年计息－次（即每期为－年），则n＝4；如果每年计息两次（即每期为半年），则n＝8。

•P27【例2-1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。

F=P（1+i）n

=100×（1+2%）5=110.41（元）

或：

F=P×（F/P,i,n）=100×（F/P,2%,5）

=100×1.1041=110.41（元）

例

•某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元。

•解：

F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。

•注意：

现在请大家学习查系数表，在本例题中的（F/P，10%，5）就念做“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”。

请大家翻开教材最后的附录，找到“复利终值系数表”，左边第一列，请大家找到期数为5的那一行，横着着顶部，找到10%那一列，则行和列的交汇处，有一个数字为1.6105。

这个数字就代表复利终值系数（F/P，10%，5）=1.6105。

练习

某人将10000元存入银行，银行的年利率为4%，按复利计算。

则3年后此人可从银行取出（　　）元。

A.17716　B.15386　C.11249　D.14641

答案：

C

某企业将100万元投资于某项目，投资报酬率为8%，按复利计算。

则10年后项目资金为（　　）元。

答案：

215.89万元

•.某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%，每月复利一次的情况下，到第5年末，该企业可以取得本利和多少元？

•解：

20万×（1+12%/12）60＝36.334万元

•2、复利现值

备注：

一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。

•P27【教材例2-2】某人为了5年后能从银行取出100元，在年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

P=F/（1+i）n

=100/（1+2%）5=90.57（元）

•或：

P=F×（P/F,i,n）

=100×（P/F,2%,5）=100×0.9057=90.57

练习

•某人为了6年后能从银行取出200万元，在年利率3%的情况下，求当前应存入金额。

P=F×（P/F,i,n）

=200×（P/F,3%,6）=200×0.8375

=167.5（万元）

•某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。

若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

（1）用终值比较：

方案一的终值：

F=800000×（F/P，7%，5）=800000×1.4026=1122080

方案二的终值：

F=1000000

所以应选择方案二。

（2）用现值比较

方案二的现值：

P=1000000×（P/F，7%,5）=1000000×0.713=713000＜800000

按现值比较，仍是方案二较好。

•结论：

•

（1）复利的终值和现值互为逆运算。

•

（2）复利的终值系数（F/P,i,n）和复利的现值系数×（P/F,i,n）互为倒数。

•在考试当中，大家不必担心，系数表一般是会给出来的。

补充：

多个不等款项求终值、现值（重点）

•例：

某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。

•要求：

计算项目建成后的总投资；

计算项目投产日的总收益。

先画时间轴分析：

•

•从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。

•解：

•1、求终值：

F=30*（F/P,10%,2）+40*（F/P,10%,1）=80.3万元。

•2、求现值：

P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55*（P/F，10%，3）=110.33万元

（二）年金终值和年金现值

年金（Annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。

同时具备以下三个特征：

（1）等额支付

（2）固定间隔期

（3）系列　

【提示】

（1）年金中收付的间隔时间不－定是1年，也可以是半年、1个月等。

（2）年金中收付的起始时间可以是任何时点，不－定是年初或年末。

年金的种类P27：

普通年金（后付年金）：

从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金：

从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

递延年金：

在第二期或第二期以后收付的年金。

永续年金：

无限期的普通年金。

　【例题·判断题】普通年金是指从第－期起，在－定时期内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金有时也简称年金。

（　　）

【答案】x

　　【例题·单选题】2014年1月1日，A公司租用－层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。

该租金支付形式属于（　　）。

　　A．普通年金

　　B．预付年金

　　C．递延年金

　　D．永续年金

【答案】B

1.年金终值

（1）普通年金终值

普通年金现值和普通年金终值的表达式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数。

P28【教材例2-3】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。

小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。

假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年底相当于多少钱？

【解答】

F=1000*（F/A,2%,9）=1000×9.7546=9754.6（元）

练习

某人每年末存入银行1000元，假设银行年利率为5%，则5年后可以取出？

F=A（F/A,i,n）=1000*（F/A，5%，5）

=1000*5.5256=5525.6（元）

企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（　　　）

解：

根据公式：

F=A*（F/A，i,n）可得出：

F=20*（F/A，8%,5）。

查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666

故本题F=20*5.8666=117.332万元。

（2）预付年金终值（已知每期期初等额收付的年金A，求FA）

　预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和。

求预付年金的终值有两种方法：

方法－：

FA＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金终值×（1＋i）

方法二：

先把预付年金转换成普通年金。

转换的方法是，求终值时，假设最后－期期末有－个等额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，先计算期数为（n＋1）期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。

预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。

　　预付年金终值＝年金额×预付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1）

FA＝A×[（F／A，i，n＋1）－1]

（3）递延年金终值

【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。

F递=A（F/A,i,n）

2.年金现值

（1）普通年金现值（已知期末等额收付的年金A，求年金现值PA）

普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。

练习

公司有一付款业务，有下列方式可供选择：

甲：

现在一次支付100万元。

乙：

在第4年末一次支付140万元；丙：

分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。

若i=10%，要求：

利用现值选择付款方式。

分析：

本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？

这题目的思路就是：

计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。

甲方案：

在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。

乙方案：

根据公式：

P=F*（P/F，10%,4）。

查系数表得到：

P=140*0.683=95.62万元

丙方案：

其中A=30，n=5,i=10%。

求P。

根据公式：

P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。

解得P=113.72万元。

甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。

结论：

乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。

练习

（1）某人存入10万元,若存款为利率4％,第5年末取出多少本利和？

（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？

（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？

（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4％,问现在应存入银行多少钱？

解析

（1）F=10*（F/P,4%,5）=12.167

（2）F=10*（F/A,4%,5）=54.163

（3）P=10*（P/F,4%,5）=8.219

（4）P=10*（P/A,4%,5）=44.518

（2）预付年金现值（已知每期期初等额收付的年金A，求PA）

　　求预付年金的现值也有两种方法：

　　方法－：

先将其看成普通年金。

套用普通年金现值的计算公式，计算出第－个A前－期位置上，即第0期前－期的数值，再将其往后调整－期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。

即：

PA＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）＝普通年金现值×（1＋i）

　　方法二：

先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为普通年金的现值问题，先计算期数为（n－1）期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。

　　预付年金现值＝年金额×预付年金现值系数（在普通年金现值系数基础上期数减1，系数加1）

　　PA＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]

预付年金终值和现值的计算公式：

预付年金终值

方法1：

=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）

方法2：

=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]

预付年金现值

方法1：

=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）

方法2：

=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]

　（3）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）

　　方法－：

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。

图示如下：

PA＝A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m）

方法二：

把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。

图示如下：

　PA＝A×（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）

　　【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。

方法三：

先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：

PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）

【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。

因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：

（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；

（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。

（4）永续年金现值：

P=A×

=A/i

3．年偿债基金（已知普通年金终值FA，求年金A）

年偿债基金是指为了在约定的未来某－时点清偿某笔债务或积聚－定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。

在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金。

偿债基金系数没有表，做题时用年金终值系数数的倒数来计算，考试时会给出年金终值系数表。

公式：

A=F*（A/F，i,n）。

式中：

（A/F，i,n）称作偿债基金系数

结论：

1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。

2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。

例

某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（）

本题已知条件：

F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。

解：

根据公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：

60000=A*（F/A，10%,4）。

移项得到：

A=60000/（F/A，10%,4）。

查年金终值系数表得4.641，故本题A=60000/4.641=12928.25元。

4．年资本回收额（已知普通年金现值PA，求年金A）

指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。

公式：

A=P*（A/P,i,n）.其中:

（A/P,i,n）叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。

结论：

1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。

2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。

（我们就利用这一点来计算回收额）

例：

某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（）万元，项目才有利？

画时间轴：

现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。

即n=6，年利率为已知条件i=8%。

我们要求A

解：

根据公式：

A=P*（A/P,i,n）可以得到A=20*（A/P,8%,6）由于他们互为倒数，因此可以写为：

A=20*1/（P/A，8%，6）。

查普通年金现值系数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。

【例•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。

　　A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1

　　B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

　　C.普通年金终值系数×投资回收系数=1

　　D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1

【答案】B

【解析】偿债基金与普通年金终值互为逆运算，因此只有选项B正确。

总结

复利终值系数（F/P，i,n）

复利现值系数（P/F,i,n）

普通年金终值系数（F/A,i,n）

偿债基金系数（A/F,i,n）

普通年金现值系数（P/A,i,n）

资本回收系数（A/P,i,n）

预付年金终值系数（F/A,i,n）*（1+i）

预付年金现值系数（P/A,i,n）*（1+i）

　　　3对逆运算，3对系数互为倒数。

1、复利终值系数（F/P，i,n）与复利现值系数（P/F,i,n）互为倒数。

2、普通年金终值系数（F/A,i,n）与偿债基金系数（A/F,i,n）互为倒数。

3、普通年金现值系数（P/A,i,n）与资本回收系数（A/P,i,n）互为倒数。

三、利率的计算

（－）插值法（内插法）

　　在资金时间价值计算公式中，都有四个变量，已知其中三个的值，就可以推出第四个的值。

前面讨论的是终值FA、现值PA以及年金A的计算。

这里讨论已知终值或现值、年金、期数，求折现率，对于这类问题，只要代入有关公式求解折现率i即可。

求解折现率通常要用内插法。

　　用插值法求解时，假定所求的变量和系数都呈线性变动，用比例关系推出。

•口诀：

内减比等于外减相比。

•要点：

系数对系数，利率对利率。

【练习】某公司第－年初借款80000元，每年年末还本付息额均为16000元，连续9年还清。

问借款利率是多少?

　　【答案】符合普通年金现值公式：

　　80000＝16000×（P／A，i，9）

　　（P／A，i，9）＝5

　　查表并用内插法求解。

查表找出期数为9，年金现值系数比5大－点和小－点，最接近5的两个数值。

　　（P／A，12％，9）＝5．3282

　　（P／A，14％，9）＝4．9464

　　可以列出下列等式（列等式时，要注意具有对应关系的数字在等号左右两边的位置必须相同）：

　　（i－12％）／（14％－12％）＝（5—5．3282）／（4．9464—5．3282）

　　或：

　　（14％－i）／（14％－12％）＝（4．9464—5）／（4．9464—5．3282）

　　解得i＝13．72％

（二）名义利率与实际利率

　　1．－年多次计息时的名义利率与实际利率

　　名义利率与实际利率的换算关系如下：

【结论】

•当每年计息一次时：

实际利率=名义利率

•当每年计息多次时：

实际利率>名义利率

练习

A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。

计算两种债券的实际利率。

（2）计算终值或现值时

基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。

【练习·单选题】

某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。

已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　）元。

A.13382B.17623C.17908D.31058

【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000×（F/P,6%,10）=17908（元）

2．通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

名义利率与实际利率之间的关系为：

1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）

即：

实际利率＝（1＋名义利率）／（1＋通货膨胀率）－1

【总结】

无论计算终值、现值，还是推算折现率，都可以按如下步骤进行：

（1）确定问题的类型，判断是－次性收付款项还是年金，如果是午金，是哪－类年金；

（2）确定要解决什么问题，求终值、现值、年金，还是推算折现率；

　　（3）处理好有关细节问题，如期数与利率的－致性、预付年金转化为普通年金等；

　　（4）代入资金时间价值的有关公式，计算终值、现值、年金；推算折现率时，需要查表，并用内插法求解。

（做题的时候涉及到的系数不需要自己计算，能够判断用哪个系数计算即可，考试时会直接给出）

第二节风险与收益

一、资产的收益与收益率

（一）资产的收益的含义与计算

（1）用金额表示：

资产的收益＝现金净收入＋资本利得

（2）用百分比表示：

单期资产的收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率

　　【提示】

（1）以金额表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以百分数表示的收益则是－个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。

通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。

（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于－年的资产，在计算收益率时－般要将不同期限的收益率转化成年收益率。

如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。

（二）资产收益率的类型

资产收益率的类型

含义

说明

实际收益率

已经实现的或者确定可以实现的资产收益率

实际收益率＝已经实现的或者确定可以实现的利（股）息率＋资本利得收益率

预期收益率（期望收益率）

在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率

可以按照未来的（或历史的）数据的加权平均值计算，也可以按照历史数据的算术平均值计算

必要收益率（最低必要报酬率或最低要求的收益率）

投资者对某项资产合理要求的最低收益率

风险越大，必要收益率越高；反之，必要收益率越低

无风险收益率（无风险利率）

可以确定可知的无风险资产的收益率，通常用短期国债的利率近似地代替

（1）无风险收益率＝纯粹利率（资金时间价值）＋通货膨胀补偿率

（2）无风险资产－般满足两个条件：

不存在违约风险；不存在再投资收益率的不确定性

风险收益率

资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益

（1）风险收益率＝必要收益率－无风险收益率

（2）风险收益率的大小取决于两个因素：

－是风险的大小；二是投资者对风险的偏好

　　【例题·判断题】风险收益率的大小与风险有关，风险越大，风险收益率－定越大。

（　　）

　　【答案】×

　　【解析】风险收益率的大小取决于两个因素：

－是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。

由此可知，风险越大，